2017-2018学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷和答案 下载本文

当点Q在y轴的正半轴上时,连接PQ,则PQ垂直平分线线段MN. 在Rt△PQM中,PQ=∴MQ=∵M(0,﹣1), OQ=2

﹣1,

=2

,PM=3, ,

作PH⊥y轴于H.

在Rt△PQH中,∵tan∠PQH=∴∠PQH=60°, ∴∠QPH=30°, ∴QH=PQ=∴OH=2

﹣1﹣

,PH==﹣1),

QH=, ﹣1,

∴P(﹣,∵PN=PM, ∴N(﹣3,3

﹣1).

观察图象可知:设此时的另一个“最佳观察点”为Q′,按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”,所围成的图形是菱形MQNQ′,这个菱形的周=8=×6×2

=6

,这个菱形的面积

25.(14分)如图,在ABCD中,AD∥BC,AC=BC=4,∠D=90°,M,N分别是AB、DC的中点,过B作BE⊥AC交射线AD于点E,BE与AC交于点F. (1)当∠ACB=30°时,求MN的长:

(2)设线段CD=x,四边形ABCD的面积为y,求y与x的函数关系式及其定义域;

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(3)联结CE,当CE=AB时,求四边形ABCE的面积.

【解答】解:(1)∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB=30°,

在Rt△ACD中,∵AC=4,∠D=90°,∠ACD=30°, ∴CD=AC=2,AD=∵AM=BM,DN=CN, ∴MN是梯形ABCD的中位线, ∴MN=(AD+BC)=2+

(2)在Rt△ACD中,∵AC=4,∠D=90°,CD=x, ∴AD=

+4)x=?x?

+2x(0<x<4).

. CD=2

∴y=?(AD+BC)?CD=(

(3)作AG⊥BC于G,EH⊥BC于H.

∵AD∥BC,AG⊥BC于G,EH⊥BC于H. ∴AG=EH,∠AGB=∠EHC=90°, ∵AB=EC,

∴Rt△ABG≌Rt△ECH, ∴∠ABC=∠ECB, ∵AB=EC,BC=CB, ∴△ABC≌△ECB, ∴AC=BE=4,

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∵AC⊥BE,

∴S四边形ABCE=?AC?BE=×4×4=8.

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