2017-2018学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷和答案 下载本文

【解答】解:(1)∵CD∥AB,AD=BC, ∴四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB=∠B=60°, ∵AC平分∠DAB,

∴∠CAB=∠DAB=30°, ∴∠B+∠CAB=90°, ∴∠ACB=90°.

(2)∵CD∥AB,

∴∠DCA=∠CAB=∠CAD=30°, ∴AD=CD=BC=1,

在Rt△ABC中,∵∠CAB=30°,∠ACB=90°, ∴AB=2BC=2, ∵

+

+

, +

+

的模分别为1和2.

∴向量和向量

22.(10分)如图直线y=2x+m与y=(n≠0)交于A,B两点,且点A的坐标为(1,4). (1)求此直线和双曲线的表达式;

(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1,分别与直线y=2x+m和双曲线y=(n≠0)交于点P,Q,如果PQ=2QM,求点M的坐标.

【解答】解:(1)∵y=2x+m与y=(n≠0)交于A(1,4),

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∴∴

, ,

∴直线的解析式为y=2x+2,反比例函数的解析式为y=.

(2)设M(a,0), ∵l∥y轴,

∴P(a,2a+2),Q(a), ∵PQ=2QD, ∴|2a+2﹣|=|2×|, 解得:a=2或a=﹣3, ∴M(﹣3,0)或(2,0).

23.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是边AD上两动点,且AE=DF,BE与对角线AC交于点G,联结DG,DG交CF于点H. (1)求证:∠ADG=∠DCF;

(2)联结HO,试证明HO平分∠CHG.

【解答】证明(1)∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD=CD=BC,∠CDA=∠DAB=90°,∠DAC=∠CAB=45°,AC⊥BD ∵DC=AB,DF=AE,∠CDA=∠DAB=90° ∴△DFC≌△AEB ∴∠ABE=∠DCF

∵AG=AG,AB=AD,∠DAC=∠CAB=45° ∴△ADG≌△ABG ∴∠ADG=∠ABE ∴∠DCF=∠ADG

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(2)∵∠DCF=∠ADG,且∠ADG+∠CDG=90° ∴∠DCF+∠CDG=90° ∴∠CHD=∠CHG=90° ∵∠CHD=∠COD ∴C,D,H,O四点共圆 ∴∠CHO=∠CDO=45° ∴∠GHO=∠CHO=45° ∴HO平分∠CHG

24.(12分)观摩、学习是我们生活的一部分,而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现.某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中,将到线段PQ所在的直线距离为

的直线,称为直线PQ的“观察线”,并称观察线上到P、Q两点距

离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”. (1)如果P(1,

),Q(4,

),那么在点A(1,0),B(,2

),C(

,3)中,

处在直线PQ的“观察线”上的是点 A,B ; (2)求直线y=

x的“观察线”的表达式;

(3)若M(0,﹣1),N在第二象限,且MN=6,当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时,直接写出点N的坐标;并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”,直接写出联结所围成的多边形的周长和面积. 【解答】解:(1)如图1中,

由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=2∵点A在直线y=0上,点B在直线y=2

上,

∴点A,点B是直线PQ的“观察线”上的点, 故答案为A,B.

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(2)如图2中,设直线y=

x的下方的“观察线”MN交y轴于K,作KE⊥直线y=

x,

由题意:EK=∵直线y=

x与x轴的夹角为30°,

∴∠EOK=60°, ∴∠EKO=30°, ∴tan30°=∴OE=1, ∴OK=2OE=2, ∵MN∥直线y=

x,

x﹣2,

x上方的“观察线”PQ的解析式为y=

x﹣2或y=

x+2. x+2.

∴直线MN的解析式为y=根据对称性可知在直线y=综上所述,直线y=

x的“观察线”的解析式为y=

(3)如图3中,设点Q是MN的一个“最佳观察点”,点P是MN的中点.

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