∴f
π2
π4 =f 34 π,从而排除D. 故选B. 63.(2015?安徽?文T10)函数f(x)=ax+bx+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0 【答案】A 【解析】由图象可知f(0)=d>0,f'(x)=3ax+2bx+c,x1,x2为方程3ax+2bx+c=0的两根,因此x1+x2=-3a,x1?x2=3a.由图象可知x∈(-∞,x1)时,f'(x)>0,所以a>0.而由图象知x1,x2均为正数,所以-3a>0,3a>0,由此可得b<0,c>0,故选A. 64.(2015?浙江?文T5)函数f(x)=(x-x)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) 1 2b c 2 2 3 2 2bc 【答案】D 【解析】因为f(-x)=-x+xcos(-x)=-x-xcos x=-f(x),所以f(x)为奇函数.排除A,B;又f(π)=(π-π)cos π=-π+π<0,排除C,故选D. 2-|x|,x≤2,65.(2015?天津?文T8)已知函数f(x)={函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数2 (x-2),x>2,为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 2+x,x<0, 【解析】因为f(x)={2-x,0≤x≤2, 2 (x-2),x>2, 2+(2-x),2-x<0,x2,x<0, 所以f(2-x)={2-(2-x),0≤2-x≤2,?f(2-x)={x,0≤x≤2, 2 4-x,x>2,(2-x-2),2-x>2 21 1 1 1 1 x2+x+2,x<0, f(x)+f(2-x)={2,0≤x≤2, x2-5x+8,x>2, x2+x-1,x<0, 所以函数y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)={-1,0≤x≤2, x2-5x+5,x>2.其图象如图所示. 显然函数图象与x轴有2个交点,故函数有2个零点. 66.(2015?北京?理T7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 ( A.{x|-1 【解析】如图,作出函数f(x)与y=log2(x+1)的图象. 易知直线BC的方程为y=-x+2,由{y=-x+2, y=log得D点坐标为(1,1). 2(x+1)由图可知,当-1 67.(2014?江西?理T3)已知函数f(x)=5|x| ,g(x)=ax2 -x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 【答案】A 【解析】由题意可知f[g(1)]=1=50 ,得g(1)=0,代入g(x),则a-1=0,即a=1.故选A. 68.(2014?山东?理T3)函数f(x)=12的定义域为( ) √(log2x)-1 ) 22 A.(0,) 2 C.(0,2)∪(2,+∞) 【答案】C 1 1 B.(2,+∞) D.(0,2]∪[2,+∞) 1 【解析】要使函数有意义,应有(log2x)>1,且x>0, 即log2x>1或log2x<-1,解得x>2或0 69.(2014?江西?文T4,)已知函数f(x)= {-x (a∈R),若f[f(-1)]=1,则a=( ) 2,x<0A. B. C.1 D.2 4 21 1 1 1 2 【答案】A 【解析】由题意可知f(-1)=2=2,则f[f(-1)]=f(2)=a?2=4a=1.故a=4 70.(2014?全国1?理T3文T5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 【答案】C 【解析】由题意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 对于A选项,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x), f(x)g(x)为奇函数,故A错误; 对于B选项,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x), |f(x)|g(x)为偶函数,故B错误; 对于C选项,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|, f(x)|g(x)|为奇函数,故C正确; 对于D选项,|f(-x)g(-x)|=|f(x)?g(x)|, |f(x)g(x)|是偶函数,故D错误. 71.(2014?北京?文T6)已知函数f(x)=x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 【答案】C 【解析】由题意知f(1)=1-log21=6>0,f(2)=2-log22=3-1=2>0,f(4)=4-log24=2-2=-2<0.故f(2)?f(4)<0.由零 23 6 6 6 3 1 6 1 2 1 D.|f(x)g(x)|是奇函数 点存在性定理可知,包含f(x)零点的区间为(2,4). -x2+2x,x≤0, 72.(2013?全国1?理T11)已知函数f(x)={若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ) ln(x+1),x>0.A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] 【答案】D 【解析】由y=|f(x)|的图象知: ①当x>0时,y=ax只有a≤0时,才能满足|f(x)|≥ax,可排除B,C. ②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x+2x|=x-2x. 故由|f(x)|≥ax得x-2x≥ax. 当x=0时,不等式为0≥0成立. 当x<0时,不等式等价于x-2≤a. ∵x-2<-2, ∴a≥-2. 综上可知,a∈[-2,0]. 73.(2013?全国2?文T12)若存在正数x使2(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 【答案】D 【解析】由题意可得,a>x-(2)(x>0). 令f(x)=x-(2),该函数在(0,+∞)上为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+∞),故a>-1时,存在正数x使原不等式成立. 74.(2013?全国2?理T8)设a=log36,b=log510,c=log714,则( ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 【答案】D 【解析】根据公式变形,a=c 75.(2013?全国2?文T8)设a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b lg6lg3 1x 1x x 2 2 2 D.[-2,0] =1+ lg2lg3 ,b= lg10lg5 =1+ lg2lg5 ,c= lg14lg7 =1+ lg2lg7 ,因为lg 7>lg 5>lg 3,所以 lg2lg7 < lg2lg5 < lg2lg3 ,即 24