C. 汽车第4 s末的速度为2 m/s D. 汽车前10 s内的位移为15 m
答案D
解析 由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2,则汽车的初速度旳=4 m/s, A项正确.由 题图可知，与x的关系式为r2-42=-%,再与公式旳2=2臼x对比可知汽车做匀减速直 线运动，加速度白=一0.5 m/s2, B项正确.由v=v.+ at,可得汽车第4 s末的速度为旳 =4 m/s-0. 5X4 m/s = 2 m/s, C项正确.因吐竺=8 s,则知第8 s末车停止，汽车前10 a
s内位移x=^ 9 1,1 =16 m, D项错误.
2日
拓展点2图象间的相互转化
【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图11所示.取物体开 始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图象正确的是()
a/(m*s\2)
答案c
命题点二追及相遇问题
------------ 能力考点师生共研
1. 分析思路
可概括为“一个临界条件” “两个等量关系”.
⑴一个临界条件:速度相等?它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件, 也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位 移关
系是解题的突破口.
2. 能否追上的判断方法
物体〃追赶物体座开始时，两个物体相距必，到VA= VB时，若XA+XO 好不相撞；若脸+心>&,则不能追上. 3. 特别捉醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. 4. 三种方法 （1） 临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度 相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距 离. （2） 函数法：设两物体在方时刻相遇，然后根据位移关系列出关于广的方程f（\若方 程A f） = 0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程Ar） = 0存在正实数解，说 明 这两个物体能相遇. （3） 图象法. ① 若用位移图彖求解，分别作出两个物体的位移图彖，如果两个物体的位移图彖相交，则说 明两物体相遇. ② 若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包I韦I的面积. 【例5】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为ri = 8 m/s,乙车在后， 速度为盹=16m/s,当两车相距Ab=8m时，甲车因故开始刹车,加速度大小为ai=2 m/s2, 为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 答案6 m/s 解析 方法一：临界法 设两车速度相同时均为r,所用时间为t,乙车的加速度大小为及，则v-aa=V2-aa=v, V —-1= V 、 —1_Xo,解得t=2 s,戲=6 m/s\即t=2 s时，两车恰好未相撞，显然此后 在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙午的加速 度至少为6 m/s2. 方法二：函数法 甲、乙运动的位移：x甲=旳广一*日1F, x乙=盹广一$?2产 避免相撞的条件为X乙一X甲〈X。 即*（日2—日】）产+（旳一巾）广+心>0 代入数据有（型一2）孑一 16广+16>0 不等式成立的条件是：4=162-4><16@2—2）〈0，且色一2>0 解得 32>6 m/s2. 【变式4】（多选）（2016 ?全国卷I?21）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其y—Z图彖如 图12所示.已知两车在方=3 s时并排行驶，贝9 () 图12 A. 在t=l s吋，甲车在乙车后 B. 在广=0时，甲车在乙车前7.5 m C. 两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D. 甲、乙车两次并排行驶的位置Z间沿公路方向的距离为40 m 答案BD 解析 由题中卩一方图象得臼甲=10 m/s2,臼乙=5 m/s2,两车在f=3 s时并排行驶，此时x 甲=+日甲 f2=~X 10 X32 m=45 m, x 乙=%才+*日乙尸=10X3 m+^X5X32 m=52. 5 m,所以 t =0时甲车在 前，距乙车的距离为L= x乙—x甲=7. 5 m, B项正确.t= \\ s时，/甲'=如甲t' =5 m, x J = 2 vot +*日乙广'2=12. 5 m,此时“乙‘ =/甲'+厶=12. 5 m,所以另一次并排 行驶的时刻为t=l s,故 1A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距厂=xz-x 乙'=40 m,故D项正确. 【变式5】(2018 ?河北保定调研)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向 运动，它们的速度一吋间图象如图13所示，贝％ ) A. 甲、乙两车同时从静止开始出发 B. 在t=2 s时乙车追上甲车 C. 在方=4 s时乙车追上甲车 D. 甲、乙两车在公路上可能相遇两次 答案C