9．已知数列?an?满足：a1?1,an?1?an?an2?n?1?2?n?N?.

?（Ⅰ）证明：

an?11?1?； 2an?n?1?2?n?1??an?1?n?1.

n?3（Ⅱ）证明：

an*n?N10．已知数列?an?满足：a1?1，an?1?an?．()， 2(n?1)证明：当n?N时， (Ⅰ)

*2an?11； ?1?an(n?1)2(Ⅱ)

2(n?1)?an?1?n?1 n?3.

11．已知数列{an}满足a1?2an2?，an?1?，n?N.

3?an5（1）求a2，并求数列{1}的通项公式； an6221. (1?()n)?Sn?5313（2）设{an}的前n项的和为Sn，求证：

12．数列?an?满足a1?1，an?1（1）证明：an?1?an； （2）证明：

n2an?2（n?N?） n?1aa1a21?????n?n?2?； a2a3an?1n（3）证明：an?

1. 4

3annxx13．对任意正整数，设是关于的方程?nx?1的最大实数根

（1）求证：n?an?an?1?n?2 （2）当n?4时，对任意的正整数m，

n?m?n?an?m?an?2(n?m?n)

2（3）设数列{1n2n} 2的前n项和为Sn，求证：ln(1?)?Sn?1?an33