浙江高考数列经典例题汇总

1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列

?an?和?bn?满足

3a1a2?an?(Ⅰ)求

?2??n?N?.若?a?为等比数列，且a?2,bbn?n1?6?b2.

an与

bn；

cn?(Ⅱ)设（i）求

11?n?N??c?Sanbn。记数列n的前n项和为n.

??Sn；

?（ii）求正整数k，使得对任意n?N，均有

Sk?Sn．

2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

{an}的首项

111a1?aa?RSaaa (),设数列的前n项和为n，且1，2，4成等比数列

（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式及

Sn

An?（Ⅱ）记较

11111111Bn????...????...?a1a2a22a2nS1S2S3Sn，

，当n?2时，试比

An与

Bn的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列

22?an?1?an?1?1?an(n?N)?an?，an?0，a1?0，

．

Sn?a1?a2???anTn?111????1?a1(1?a1)(1?a2)(1?a1)(1?a2)?(1?an)．

求证：当n?N时， （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列的方程的两个根，且（Ⅰ）求

?an?an?1； ；

Sn?n?2Tn?3。

{an}中的相邻两项

a2k?1,a2k是关于xa2k?1?a2k(k?1,2,3,L)；

a1,a3,a5,a7（Ⅱ）求数列

{an}的前2n项的和

S2n

；

(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)1|sinn|???L?f(n)?(?3)Tn?a1a2a3a4a5a6a2n?1a2n 2sinn（Ⅲ）记，

15?Tn?(n?N*)24求证：6

5. 【2005年.浙江卷.理20】设点

Anxn(

，0)，

Pn(xn,2n?1)和抛物线

Cn：y＝x2＋an x＋

1bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－2n?1，

xn由以下方法得到： x1＝1，点P2(x2，2)在抛物

线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距

离，…，点是

Pn?1(xn?1,2n)在抛物线

Cn：y＝x2＋an x＋bn上，点

Anxn(

，0)到

Pn?1的距离

An 到

Cn 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程． (Ⅱ)证明{

xn}是等差数列．

12*an??aaaa2n1n?1n6. 【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（n?N）

an?2*an?1（1）证明：1（n?N）；

?Sn11??2*an??S2(n?2)n2(n?1)nn?Nn（2）设数列的前项和为，证明（）

7.【2016高考浙江理数】设数列（I）证明：

?an?满足

?an?an?1?1?2，n??．

an?2n?1?a1?2?n，n??；

?3?an????2?，n???，证明：an?2，n???． （II）若

例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列?an?满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N* ， 设bn=log2(an+1). （I）求{an}的通项公式； （II）求证：1+

（III）若2n=bn，求证：2≤(

ccn?1n)<3. cn例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列?an?满足

22an?an?3an?1?2an?1，a1?1．

（Ⅰ）求a2的值；

（Ⅱ）证明：对任意的n?N，an??2an?1；

?（Ⅲ）记数列?an?的前n项和为Sn，证明：对任意的n?N，2?

1?Sn?3． 2n?1