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?MB?0,200?15FE?600 FE?803KN,FBy?220KN 3如图所示截取左部分
?X?0,F?HI22BFBH?FBC ?0?Y?0,FBC??322FBH?FBy?0
?M ?0,20?0F5HI10023KN
20KN,FHI?40KN,FBH??KN,FGD?0,FBH???FCD??20310023KN
4.20 判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零）。 解：（a）1,2
(b) 1,2,5,11,13
(c) 2,3,6,7,11
4.21 利用截面法求出图中杆1、4、8的内力。 解：以G点为研究对象
15F1F4?X?0,FH12G? FGE?0F8F10?Y?0,?X25FGE?F?0 FHG??F?F10
G以右部分为研究对象，受力如图所示
?0,F1?2222 F8?F10?0
FF8?F?0 GE?Y?0,F4??MH?0,2F1?F4?1222F8?F?0
22FGHF1?F,F4??F,F8??F
4.22利用截面法求出杆4、5、6的内力。 解：
mFAxFAyF4FBF5 FB
F6整体分析
?X?0,FAx?0
?Y?0,F?FB?3 0Ay?MA?0,40?80?120?16FB?0
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FB?15KN,FAy?15KN以m线截取整体之右部分为研究对象，受力如图所示,设5杆与
GH杆夹角为? ，sin??45,cos??35
?X?0,F4?G45F5?F6?0
?3Y?0,F?F?3 05B5?M?25KN,6F??0,3F6?4FB?0 F4??40KN,F520 KN第五章 空间任意力系
5.1 托架A套在转轴z上，在点C作用一力F = 2000 N。图中点C在Oxy平面内，尺寸如图所示，试求力F对x，y，z轴之矩。
解：Fx?Fcos45?sin60??1.22KN Fy?Fcos45cos?60Fz?Fsin45?1.4KN M??? .7K0Nx?Fz60mm?84.K8N5?mm
MMzy?Fz50mm?70.71KN?mm?Fx60mm?F50mm?108.84K?N mmy
5.2 正方体的边长为a，在其顶角A和B处分别作用着力F1和F2，如图所示。求此两力在轴x，y，z上的投影和对轴x，y，z的矩。
?解：Fx?F2sin??F1cos?sin? Fy??F1cosFz?F1sin??F2cos? MMyco?s
x?Fza?aF1sin??aF2cos?
co?s?2?aF1sin? Mz?Fya?Fa??1acFos?xaFs?in?1aFc?os? sin5.3 如图所示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M = 50 kN·m，转向如图。又沿GA、BH作用两力F、F′，F = F′= 50
2kN，a = 1 m。试求该力系向C点的简化结果。
解：两力F、F′能形成力矩M1 ，M1?Fa?502KN?m
M1x?M1cos45 ，M1y?0 ，M1z?M1sin45 ，MM?M1z?M?M1sin45?50?100KN?m
??Mz?Mx?505KN?m ??63.?4 ??90 ??26.5 6???x?M1cos45?50KN?m
?zMC?225.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m，力系如图所示，选O点为简化中心，坐标如图所示。已知：F1 = 5 N，F2 = 4 N，F3 = 3 N；M1 = 4 N·m，M2 = 2 N·m，求力系向O点简化所得的主矢F和主矩MO。
R' 18
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解：FR'?F1?F2?F3?6N 方向为Z轴正方向
Mx?M2?2F1?2F2?4F3?8N?m ，My?M1?3F1?F2?F3??12N?m
MO?M2y?M2x?14.42N?m
?????56.63 ，???33.9 ，??90
5.5 如图所示圆柱重W =10kN，用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成300角。已知鼓轮半径r?10cm，链轮半径r1?20cm，链条主动边（紧边）的拉力T1大小是从动边（松边）拉力T2大小的两倍。若不计其余物体重量，求向心轴承A和B的约束力和链的拉力大小（图中长度单位cm）。
解：?X?0,FAx?FBx?T1cos30?T2cos30?0
???Z?M??0,FAz?FBz?T2sin30?T1sin30?W?0
z???0,?60T1cos30?60T2cos30?100FBx?0
????Mx?0,?30W?60T1sin30?60T2sin30?100FBz?0
y?M?0,Wr?T2r1?T1r1?0
4.K5 NT1?10KN,T2?5KN ，
FAx??20.78KN,FAz?13KN，KN,F? FBx?7.79Bz5.6 如图所示均质矩形板ABCD重为W = 200 N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳索CE维持在水平位置。试求绳索所受张力及支座A，B处的约束力。
解：取长方形板ABCD为研究对象，受力如图所示重力W作用于板的型心上。选坐标系Axyz，设AD长为2a，AB长为2b，列出平衡方程并求解
FBz?0
FAz?100N
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5.7 如图所示，水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1=800N和未知力F。如轴平衡，求力F和轴承约束力的大小。 解：?X?0,FAx?FBx?F1?0 ，
?Z?0,FAz?FBz?F?0
y?M?Mz?0,?140F1?100FBx?0 ，?M?0,20F?1 2F0? 0x 0?0,40F?100FBz?0 ，FAx?320N,FAz??48NFBx??1120N,FBz??320N ，F?800N
5.8 扒杆如图所示，立柱 AB 用 BG 和 BH 两根缆风绳拉住，并在 A点用球铰约束，A、H、G三点位于Oxy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重W = 20 kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。
解：G、H两点的位置对称于y轴 ，FBG?FBH
?X?0,?FBGsin45cos60?FBHsin45cos60?FAx?0 ?0,?FBGcos45cos60?FBHcos45cos60?FAy?0 ?0,FAz?FBGsin60?FBHsin60?W?0
x???????????Y?Z?M?0,5FBGsin45cos60?5FBHsin45cos60?5W?0
????FBG?FBH?28.28KN,FAx?0,FAy?20KN,FAz?68.99KN
5.9 如图所示，一重量W = 1000N的均质薄板用止推轴承A、B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a = 3 m，b = 4 m，h = 5 m，M = 2000 N·m，试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。
5.10 如图所示作用在踏板上的铅垂力F1使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力F = 400 N，
??30，a = 60 mm，b = 100 mm，c = 120 mm。求轴承A、B处的约束力和主动力F1。 解：?Y?0,FBy?FAy?0 ，?Z?0,FAz?FBz?F?F1?0
o 20
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?M?Mx?0,2bF1?cFcos??0 ，?My?0,aF?bFBz?bFAz?0
z?0,bFBy?bFAy?0 ，FAy?FBy?0，FAz?423.92N， FBz?183.92N
F1?207.84N
5.11 如图所示为一均质薄板，其尺寸单位为mm并标示于图中，求该薄板的重心。 解：三角形OAB的中心为：?15,6.67? ，A1?300mm2 小圆重心为：?6,6? ，A2?16? 该薄板的重心：
x?x1A1?x2A2A1?A2?16.8y?y1A1?y2A2A1?A2??0.45.12 如图所示，从 R = 120 mm的均质圆板中挖去一个等腰三角形。求板的重心位置。 解：圆重心：?0,0? ，A1?14400?mm2
2三角形重心：?0,30? ，A2?8100mm ，板的重心位置：
x?x1A1?x2A2A1?A2?05.13 试求图所示均质板OABCD的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。
2解：?部分重心：?45,20? A1?2700mm
2 ?部分重心：?105,20? A2?900mm
??部分重心：?60,?20? A3?4800mm
2均质板OABCD的重心：
x?x1A1?x2A2?x3A3A1?A2?A3?60mmy?y1A1?y2A2?y3A3A1?A2?A3??2.86mm5.14 试求图所示均质等厚板的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。 解：?部分重心：?45,60?,A1?10800mm
2y 90 ??部分重心：?45,?20?,A3?2700mm
240 Ⅰ Ⅱ 均质等厚板的重心：
y?x?x1A1?x2A2?x3A3A1?A2?A3?49.4mmO 20 20 ?部分重心：?73,60?,A2?800?mm
2x y1A1?y2A2?y3A3A1?A2?A3?46.5mm
21
60 Ⅲ