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得FRA?FNB?Mlcos?
3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1＝500 N·m，M2＝125N·m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。 解：M合?0，Fd?M1?M2?0
F??750N
F?力的方向与假设方向相反
3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN，偏心距e=20mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。
解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由
F?M解得
FN2i?0,Fe?FN1h?0
FN1?FN2?20hKN
FN1 3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60 m，BC=40 cm， 作用在BC上力偶的力偶矩大小M1＝1 N·m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB 。各杆重量不计。 解：CA和OB分别受力如图 由?Mi?0
FBA?CBsin30?M2?0 ?M1?FAB?OA?0
解得FAB?5N （拉）
M1?3N?m
M3=6kN·m，试求合力偶矩。
3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为
M1=36kN·m，M2=6 kN·m，
??解： Mx?M2sin40?M3cos40??0.74N?m
MMy?M1?M3sin40?32.14N?m
?M2cos40?4.6N?m
??zM?MO12x?M2y?M2z?32.48N?m
3.7
(F1,F1?)和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶
?5 ，(F2,F2?)如图所示。如两盘半径为r＝20 cm，F1?3N，F2 9
N，AB=80 cm，不计构件
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自重，试计算轴承A和B处的约束力。
解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A，B处的约束力也应该形成力偶。设A，B处的约束力为
FAx,FAz,FBx,FBz,方向如图，由力偶系的平衡方程，有 AxFFBxFFAzBz?M?Mx?0,40m0m2F? 80m0mF? 0Az y?0,400mmF1?800mmFAx?0
解得FAx?FBx??1.5N,FBz?FAz?2.5N
第四章 平面任意力系
4.1 重W，半径为r的均匀圆球，用长为L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，A与圆柱面的距离为d。求绳子的拉力FT及固定面对圆球的作用力FN。 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力FN在两个圆球圆心线连线上FN和FT的关系如图所示：AB于y轴夹角为?
对小球的球心O进行受力分析：
FTyFN?X?0,Fsin??Fcos?
?Y?0,Fcos??Fsin??WTNTN
Oxsin??R?rR?dcos??L?rR?d FT??R?d??L?r?W22?R?r???L?r??R?d??R?r?W22?R?r???L?r?
FN?
4.2 吊桥AB长L，重W1，重心在中心。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量W2已知。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力FA。
解：对AB杆件进行受力分析：
L2?MA?0,W1sin??W2Lcos?2?0
FAyFAx解得：??2arcsinW2W1
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对整体进行受力分析，由:
?X?0,FAx?W2cos?0,FAy?W2sin??0 FAx?W2cos 22?W1?0 FAy???Y?2W1?W2W122
4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN·m，长度单位为m，分布载荷集度为kN／m。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 解：
FAxFAxFByFAyFByFAy
FAxFAyMFAxFBAFAy
（a）受力如图所示
?X?0,F?0.8cos30?0 ?M?0,0.1?1?0.8?0.15?0.2F?AxABy?0?Y?0,FAy?FBy?1?0.8sin30?0
?FAx?0.43KN,FBy?1.1KN,FAy?0.3KN
（b）受力如图所示
?X?0,F?0.4?0
?M?0,0.8?2?0.5?1.6?0.4?0.7?2FAxABy?0?Y?0,FAy?FBy?2?0.5?0
FAx??0.4KN,FBy?0.26KN,FAy?0.24KN
（c）受力如图所示
?X?0,F?Y?0,FAx?FBsin30?0 ?M??A?0,3?8?3FBcos30?0
?Ay?FBcos30?4?0
FAx?2.12KN,FBy?4.23KN,FAy?0.3KN
（d）受力如图所示 q?x??13?3?x? ?X?0,FAx?0
?0,MA??Y?0,FAy??30q?x?dx??03?3?x?dx?1.5KN?MA 11
31?30xq?x?dx?0
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MA??3013x?3?x?dx??1.5KN?m
4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F＝60 kN，风压集度q＝2kN／m，又立柱自重G=40kN，长度a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。
解：立柱底部A处的受力如图所示，取截面A以上的立柱为研究对象
?X?Y?M?0,FAx?qh?0
FAx??qh??20KN
?0,FAy?G?F?0
FAy?G?F?100KN
MA?0,MA??qxdx?Fa?0
0Ah?12qh?Fa?130KN?m
FAy2 =4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用，A，B，C三点都是铰链。已知每个半拱重
W?300kN，a?16m，e?4m，q=10kN／m求支座A，B的约束力。
q解：设A，B处的受力如图所示， 整体分析，由：
12?MA?0,2aFBy?qa?Wa?W?2a?e??02eaACeFBy?415KN
WaaWB?Y?M?XFBx?0,FAy?FBy?2W?qa?0 FAy?1785KN ?0,aFBy?FBxa?W?a?e??0 FBx??191KN
FAxFAy取BC部分为研究对象
CFBy再以整体为研究对象
?0,FAx?191KN
4.6 图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B，C，D均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。
4.7 图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，求支承A和B处的约束力及杆BC的内力FBC。
解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。 显然，F?W， 列平衡方程：
FBy?10.5kN
?M?FxA?FBy?F?(1.5 ?mr(F)?0, 4 m?W)?(2? rm?，)0?0, FAx?F?0，FAx?F?W?12 kN
?Fy?0, FAy?W?FBy?0，FAy?W?FBy?1.5 kN
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