。 。 。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题 导数与应用

一、选择题

1．【2018黑龙江佳木斯一中调研】已知f?x?为定义在?0,???上的可导函数，且f?x??xf'?x?恒成立，则不等式xf?2?1???f?x??0的解集为（ ） x??A. ?1,??? B. ???,1? C. ?2,??? D. ???,2? 【答案】A

∵xf?2?1???f?x??0 x???1?f???x??f?x?，即g?1??gx ∴????1x?x?x1∴?x，即x?1 x故选A

点睛：本题首先需结合已知条件构造函数，然后考查利用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函

1

数值的大小关系，判断自变量的大小关系. 2．【2018四川南充中学质检】已知函数f?x??a?xlnx， g?x??x3?x2?5，若对任意的x1， x?1?x2??,2?，都有f?x1??g?x2??2成立，则实数a的取值范围是（ ）

?2?A. 1,??? B. ?0,??? C. ???,0? D. ???,?1 【答案】A

??

则f?x??a?xlnx?1, x2所以a?x?x2lnx，令??x??x?xlnx， 则?'?x??1?2xlnx?x， ?''?x???2lnx?3，

则在区间?,2?上， ?''?x???2lnx?3?0，则?'?x?单调递减，

2又?'?1??0，所以??x?在?所以??x?max???1??1， 所以a?1，故选A。

点睛：本题考察导数的任意恒成立问题，先求h?x??g?x??2?x?x?3的最大值为1，得

32?1????1?,1?单调递增， ?1,2?单调递减， 2??f?x??a2，分离参数法得a?x?xlnx，通过双次求导得到??x?max???1??1，所以得到a?1。 ?xlnx?1x 2

3．【2018河南中原名校质检】已知定义在R上的函数f?x?，其导函数f??x?的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） ①f?b??f?a??f?c?；

②函数f?x?在x?c处取得极小值，在x?e处取得极大值； ③函数f?x?在x?c处取得极大值，在x?e处取得极小值； ④函数f?x?的最小值为f?d?.

A. ③ B. ①② C. ③④ D. ④ 【答案】A

【点睛】由导函数的图像判断导函数值的正负，再得函数的单调性，可得函数的极值、最值、函数值的大小。

3x，x?0，0?x?1， 若函数g?x??x3??f?x?恰有3个零点，4．【2018吉林乾安七中三模】已知函数f?x??{0，3?3x，x?1，则?的取值范围为（ ）

0???? B. ?，??? C. ?0，? D. ???，0???，??? A. ???，?9??4??9?4????9?4??9?4?? 3

【答案】B

?x2【解析】（1）当x?0时， g?x??x?3?x,g(x)=0,变形为??，所以??0时，有一解， ??0无

33解。

（2）当0?x?1时，g(x)= x3，g(x)=0,解得x=0,`

x3x3（3）当x?1时， g?x??x?，令h?x?? ， （3?3x）?，若，g(x)=0，则??3?x?1?3?x?1?3h??x??当??

x2?2x?3?3?x?1?2，函数h(x)在?1,?3??3??3?9,??hx?h单调递减，在单调递增。????????， min?2??2??2?4999

时，此时有两解，当??时，有一解，当??时，无解。 444

999综上所述， ??有三个零点， ??有两个零点， 0???，有一个零点， ??0时，有两个零点，

444选B 【点睛】

分段函数的处理常用分段讨论和数形结合，零点问题也常用数形结合及分离参数，所以本题以分段讨论切入，再结合分离参数及导数分析。

5．【2018吉林乾安七中三模】若函数f?x??e??a?1?x?1在?0，1?上递减，则a的取值范围是（ ）

xA. ?e?1，??? B. e?1，??? C. ?e?1，??? D. e?1，??? 【答案】B

??

6．【2018华大新高考联盟】若函数

满足

，则当

时，

（ ）

A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值又无极小值 【答案】B

【解析】由题设知，当时，，

可得

为常数），又，得C=0

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