3-15 电容C=50uF，通过电容的电流为 i?202sin(106 t?30o)mA求：（1）容抗XC；（2）电容两端的电压uC。

11?6?0.02? ?6?C10?50?10??20?30oA，电容两端电压相量为 （2）电容电流的相量为I解：（1）容抗XC?ooo???jXI?UC??0.02??90????20?30?mA?0.4??60mV

因此得：u?0.42sin?106t?60o?mV

3-17 图示3-32电路中，已知电压表V1，V2，V3的读数均为50V，求

电路中电压表V的读数。

（附图39） 图3-32 ??I?0oA，R、L 上的电压与电解：a）设RL串联电路的电流相量为I??50?90oV，电阻上的流为关联参考方向。因此得电感上的电压相量为U1??50?0oV，电路中的总电压相量为 电压相量为U2??U??U??50?90oV?50?0oV??50?j50?V?70.7?45oV U12因此得电压表V的读数为70.7V。

??I?0oA，R、L、C上的电压与电b）设RLC串联电路的电流相量为I??50?90oV，电阻上的流为关联参考方向。因此得电感上的电压相量为U1??50?0oV，电容上的电压相量为U??50??90oV，电路中的电压相量为U23总电压相量为

??U??U??U??50?90oV?50?0oV?50??90oV?50?0oV U123因此得电压表V的读数为50V。

3-20 有一R、L、C串联电路, 其中R?15?, L?60mH, C?25μF, 外加

tV。试求（1）复阻抗Z，并确定电路的性质；（2）电压u?1002sin1000?、U?、U?、U?，并绘出相量图。 IRLC9

解：（1）电感的感抗为：XL??L??1000?60?10?3???60? 电容的容抗为：XC?11???40? ?6?C1000?25?10电路的复阻抗Z?R?j?XL?XC???15?j20???25?53.1o?

由于阻抗角??53.1o?0，因此电路的阻抗性质为电感性的。

??100?0oV，电路中的电流及各元件电压相量为 （2）电压相量为Uo?U100?0Vo???I?4??53.1A oZ25?53.1???RI??15??4??53.1oA?60??53.1oV URooo??jXI?ULL?60?90??4??53.1A?240?36.9V

ooo???jXI?UCC?40??90??4??53.1A?160??143.1V

相量图如图3-20A所示。

+j ? UC? U53.1? ?UL+1 ? URI?图3-20A

3-27 单相感应电动机接到220V，f=50Hz的正弦交流电源上，吸收功

率700W，功率因数cosφ=0.7。今并联一电容器以提高功率因数至0.9，求并联电容器的大小。

解：感应电动机的功率因数为cos?1?0.7，阻抗角 ?1?45.6? 并联电容后电路的功率因数为cos?2?0.9，阻抗角 ?2?25.8?

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并联电容大小应为

C? ?Ptan?1?tan?2?2??U700W?2?3.14?50?rad/s??220V?2?tan45.6??tan25.8???24.7uF

第四章 谐振与互感电路 习题解答

4-3 在R、L、C串联谐振电路中，电源电压u?22sin(10000t?30?)V，电路中电流I?0.5?，UL?200V，求：R、L、C和品质因数Q。

解：由电源电压u?22sin(10000t?30?)V，得U?2V，?0?10000rad/s， 电阻R?U2V??4? I0.5A由于UL??0LI，因此L?由于UC?UL?品质因数Q?UL200V??0.04H ?0I10000rad/s?0.5AI0.5A1I，因此C???0.25uF

?0UL10000rad/s?200V?0CUL200V??100 U2V4-8 两互感线圈串联联接，已知L1=6H，L2=7H，M=4H，分别计算两

线圈顺接和反接时的等效电感。

解：顺接时，等效电感L?L1?L2?2M??6?7?2?4?H?21H， 反接时，等效电感L?L1?L2?2M??6?7?2?4?H?5H。

第五章 谐振与互感电路 习题解答

??220??300V，写出另两相电压U?、U?5-2 设对称三相电源中的UABBCCA的相量及瞬时值表达式，画出相量图。

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??220??1500V, U??220??2700V?220?900V, 解：另两相电压相量为UBCCA瞬时值表达式为uBC?2202sin??t?1500?V, uCA?2202sin??t?900?V。 相量图如图5-2A所示。

? UCA? UBC图5-2A

? UAB

5-4 对称三相电源三角形联结，已知电源相电压有效值为220伏，每

相内阻为j22Ω，若BY相接反，则环流为多大？

解： 设每相电源电压相量为

??220?0?V, U??220??120?V, U??220?120?V UABC若BY相接反，则环流为

??U??U?U220?0?V?220??120?V?220?120?VABC?I??3?j22?j66?

220?110?j190.5?110?j190.5220?j381 ?A?A?6.67??30?Aj66j665-5 对称三相电源相电压为220V，三相负载中每相阻抗为(40+j90)Ω，

线路阻抗忽略不计，电源为星形联接。求：负载分别为星形联结（带中性线）和三角形联结时各相负载的相电压、相电流和线电流。

解： 设每相电源电压相量为

??220?0?V, U??220??120?V, U??220?120?V UABC负载星形联结时，各相负载相电压等于电源相电压，即

???220?0?V, U???220??120?V, U???220?120?V UANBNCN负载相电流等于线电流，各相负载相电流和线电流为

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