18. 随机抽取某中学甲乙两班各 获得身高数据的茎叶图如图 ．

名同学，测量他们的身高 （ 单位： ） ，

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这 名同学中随机抽取两名身高不低于

的同学身高被抽中的概率．

19. 如图，四棱锥 为 的中点 ．

中，底面

为菱形，

的同学，求身高为

面 ，

（1）求证： （2）设

20. 已知椭圆

，

平面 ； ， ，

，求点 到平面 的距离．

的左右焦点分别为

，

和

组成了一个高为

，求

和 ，由 个点

的等腰梯形 ．

，面积为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点 的直线和椭圆交于两点

面积的最大值．

四、填空题

21. 设函数 ． ． 已知曲线 在点

处的切线与直线 平行 ． （1）求 的值；

（2）是否存在自然数 ，使得方程 在 如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由．

内存在唯一的实根？

五、解答题

22. 选修4-1：几何证明选讲 已知 是半圆 的直径， 的切线 ，过点 作

，点 是半圆 上一点，过 作半圆

于 ，交半圆于 ， ．

（1）求证： 平分

（2）求 的长．

；

23. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知曲线

．

（1）将曲线 的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2） 求 、 两点的最短距离 ．

24. 选修4-5：不等式选讲 已知函数

．

,求参数 的取值范围．

（1）求不等式 的解集； （2）若关于 的不等式 的解集为

，

为曲线

上的动点，定点

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】