济南市第一中学2010年12月阶段考试
高三数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上
1已知集合M＝?x|?2?x?2,x?R?，N＝?x|x?1,x?R?，则M∩N等于（ ） A．（1，2） B．（-2，1） C．? D．（-∞，2） 2.下列命题是真命题的为
A．若x?y,则 x2?y2 B．若x2?1,则x?1 C．若x?y,则x?3.命题：“若x2?1，则?1?x?1”的逆否命题是
y D．若
1x
?
1y
,则x?y
（ ）
A.若x2?1，则x?1，或x??1 B.若?1?x?1，则x2?1
C.若x?1，或x??1，则x2?1 D.若x?1，或x??1，则x2?1 4.已知向量AB
?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3),则AD等于 （ ）
A．(4?x,y?2)
?a?bB．(4?x,y?2)
,C．(?4?x,?y?2) D．(4?x,y?2)
5.定义运算a?b??
(a?b)(a?b)则函数f(x)=1?2x的图象是 ( )
6.设f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)?f(x)?g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的 （ ）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
7. 已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138 B．135 C．95 D．23
?3???(,?),sin??,则 tan(??)等于 （ ） 8. 已知 41A. B.7 C. ? D.?7
7729.函数y=log1x?3x?2的递增区间是 （ ）
125??2A.（-∞,1） B.(2,+∞)C.（-∞,） D.（,+∞）
2233
10.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则
A.0
B.1
C.2
?a?b?2cd的最小值是（ ）
D. 4
11.已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直
线AB与CD的斜率之和为( )
A.?1 B.0 C. 1 D.?2
[来源:学_科_网]12.设P为曲线C：y?x2?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是??0,????4?，则点P横
坐标的取值范围为 （ ）
1?A.? B.［-1，0］ C.［0，1］ D.????1,???2??,1??2?1
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸相应题中横线上 13．函数f(x)=
3x2 +lg(3x+1)的定义域是
7131?x14.在ΔABC中，已知sinA?cosA?15. 1＋
11?2，则ΔABC的形状是___________. =
＋
11?2?3＋?＋
2211?2?3?...?n16.已知双曲线
x22?yb右焦点分别是F1、其一条渐近线方程为y?x，点P(3,y0)?1(b?0)的左、F2，
在双曲线上.则PF1·PF2＝ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题纸相应题中位置
17. （本小题满分12分） 解下列不等式： （1）
??3x3xxx?,sin)，b?(cos,?sin)，且x?[,?]. 18.（本小题满分12分）已知向量a?(cos22222???? （1）求a?b及a?b；
x?1x?2?12 （2）、x?x?a?a?0
22???? （2）求函数f(x)?a?b?a?b的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.
19. （本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1?1,an?1?2Sn?1?n?1? （1）求{an}的通项公式;
（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又列，求Tn
a1?b1,a2?b,a?b233成等比数
20. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数f?x?为奇函数，且满足f?x?2???f?x?，当x∈［0，1］时，f?x??2x?1.
（1）求f?x?在［-1，0）上的解析式；
????24?. ??（2）求f?log
1221．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在
原点，左焦点为F1??3,0，且右顶点为
?D(2,0)．设点A 的坐标是(1，
[来源:学.科.网Z.X.X.K]12)．
(1)求该椭圆的标准方程； (2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．
22.已知函数f?x??x?ax?3x
32（1）若f?x?在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=-是f?x?的极值点，求f?x?在［1，a］上的最大值；
31（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g?x?=bx的图象与函数f?x?的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
数学答案
1答案 B 2.答案：D
11
解析 由?得x?y,而由x2?1得x??1,由x?y,x,xy
x?yy不一定有意义,而
得不到x2?y2 故选D. 3. 答案 D 4．B
5. 答案A 6. 答案 B 7. 答案C
[来源:学。科。网Z。X。X。K]8.答案 A 9答案A 10.答案 D 11．答案 B 12.答案A 13．函数f(x)=
3x2 +lg(3x+1)的定义域是 （-，1）
311?x14.在ΔABC中，已知sinA?cosA?15. 1＋
11?2713，则ΔABC的形状是___________.钝角三角形 = －
1n?1＋
11?2?31＋?＋
＝
11?2?3?...?n解：∵ an＝
2n(n?1)1?2?3???n＝2(
1n)∴ Sn＝2(1－＋
2112－＋?＋
311n－
1n?1)＝
2nn?1
16.已知双曲线
x22?yb22右焦点分别是F1、其一条渐近线方程为y?x，点P(3,y0)?1(b?0)的左、F2，
在双曲线上.则PF1·PF2＝ 0
【解析】由渐近线方程为y?x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x?y?2，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,?1).不妨去P(3,1)，则PF1?(?2?PF2?(2?3,?1).∴PF1·PF2＝(?2?x?1x?2123,?1)(2?3,?1)??(2?3)(2?3)?1?0
223,?1)，
17. （本小题满分12分） 17/18为11月份月考原题 抓下落实
解下列不等式：（1）
? （2）、x?x?a?a?0
2217、解：(1)由题意得
x2(x?2)?0 (3分)
解集为(??,0)?(2,??) (5分)