江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考文科数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D 二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

163 13、16 14． -3 15、①④11 k?8（或k?9 ） 12、

3三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16解：（1）f(x)=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2cos2xsinA+sinA

=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分

f(x)在x?5????处取得最大值?2?5?A?2k??,其中k?Z,即A??2k?,k?Z 1212233abcb?c??sinA……….8分 (2)由正弦定理得sinB?sinC?sinAsinBsinCa133b?c3即??,?b?c?13由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得

1472a2?(b?c)2?2bc?2bccosA,即49=169-3bc,?bc=40

A?（0，?）,?A??-----------------6分

?SABC113?bcsinA??40??103--------------------------12分 222?xn?1?xn?1

y?y?1n?n?117解：(1)设an=（xn,yn）,由an?1=an+d得 ?∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列……………………….3分 ∵a1=（1，－7）∴xn=n,yn=n－8,

an=(n,n－8)

|an|?n2?(n?8)2?2(n?4)2?32?42

|an|的最小值为42…………………………………………..6分 （2）由（1）可设am=（m,m－8） 由已知得：am·an=0

mn+(m－8)(n－8)=0

(m－4)(n－4)= －16……………………………………..8分 ∵m,n∈N+

an=(n,n－8)

?m?2?m?3∴?或? ?n?12?n?20?m?12 ??n?2?m?20……………………..12分 ??n?3·5·

18解：（１）证明：∵ DC?平面ABC ,BC?平面ABC

∴DC?BC． ………．1分

∵AB是圆O的直径 ∴BC?AC且DC∴BC?平面ADC．…………………3分

∵四边形DCBE为平行四边形 ∴DE//BC ∴DE?平面ADC …………………5分

又∵DE?平面ADE ∴平面ACD?平面ADE…………．．6分 （2）所求简单组合体的体积：V?VE?ABC?VE?ADC

∵AB?2，BC?1， tan?EAB?AC?C

EB3 ?AB2∴BE?3,AC?∴VE?ADC?AB2?BC2?3 …………….10分

VE?ABC111S?ADC?DE?AC?DC?DE? 362111?S?ABC?EB?AC?BC?EB? 362∴该简单几何体的体积V?1……………………．．12分

19解（1）由题意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）

（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15种情况

其中和除以4余2的情况有{3,4,5,6}，{2,3,4,5}，{1,3,4,6}，{1,2,3,4}，{1,2,5,6} 种情况

∴P(X?2)?五

51? ………………（4分） 153（2）和为4的倍数的有{1,2,3,6}，{1,2,4,5}，{1,4,5,6}，{2,3,5,6}四种情况， ∴P(A)?4 ………………（6分） 15和为3的倍数的有{1,2,3,6}，{1,2,4,5}，{3,4,5,6}，{2,3,4,6}，{1,3,5,6} 五种情况 ∴P(B)?51? ………………（8分） 153故即为4的倍数又是3的倍数的有{1,2,3,6}，{1,2,4,5}两种情况 ∴P(AB)?2 ………………（10分） 15·6·

∵P(A)P(B)?P(AB) ∴ 事件A与事件B不相互独立………………（12分） 20、解:（1）依题意，可知PF1?F1F2，∴c?1,解得a2?2,b2?1,c2?1

11??1,a2?b2?c2， 22a2bx2?y2?1.∴椭圆的方程为 2………………………5分

（2）直线l：y?kx?m与⊙O：x2?y2?1相切，

则

mk2?1?1，即m2?k2?1，……6分

?x2??y2?1由?2，得1?2k2x2?4kmx?2m2?2?0， ??y?kx?m??∵直线l与椭圆交于不同的两点A,B.

设A?x1,y1?,B?x2,y2?.∴??0,?k?0?k?0，

24km2m2?2x1?x2??,x1x2?, 221?2k1?2km2?2k21?k2y1y2??kx1?m??kx2?m??kx1x2+km(x1?x2)?m??，

1?2k21?2k2221?k2??∴OA?OB?x1x2?y1y2?

1?2k2………………．9分21?k2312?∴?∴?k?1， 231?2k42∴AB?1?k2?x1?x2?2?4x1x2?24?k?k42?k4?k2?2??1……………．11分

1?k2?1)， 232u11?3?则?u?2，|AB|?2=2-,u??,2? 44u?122(4u?1)?4?42设u?k?k(·7·

∵|AB|?u?在?,2?上单调递增∴?|AB|?……………13分

23?4??3?641a?bx2?x?a21解：（1）f'(x)??b?2? f'(1)??b?1?a?0 2xxx∴a?b??1………………………（3分）

（2）a??1时 b?a?1?0

1g(x)?lnx??2x (x?0)

x112x2?x?1g?(x)??2?2? (x?0)

xxx211 ∴g(x)在(0??,??]上单调递减，在[??,????)上单调递增 ………………（6分）

221g()?3?ln2

21 ∴当x?时，g(x)取最小值3?ln2 ………………（8分）

22（3）令h(x)?lnx??x

x12x2?x?2h?(x)??2?1? (x?0) 2xxx ∴h(x)在(0??,??1]上单调递减，在[1??,????)上单调递增 h(1)?3

2 ∴h(x)?lnx??x?3 当且仅当x?1时取最小值

xnnn2(n?1)n?1 ∴h()?ln???3 ∵0?n?1n?1n?1nn?1nn?2n21???0 ∴ln??0 ∴lnn?1nn?1n?1n(n?1)nnn(n?1)1??(n?2) ∴()?()n?2 ………………（14分） ∴n(n?1)lnn?1n?1e·8·