∴△APM∽△AED． ∴

，

又知AP=t，ED=，AE=5， PM=×=，

又∵PE=5﹣t．

而显然四边形PMNE为矩形．

S矩形PMNE=PM?PE=×（5﹣t）=﹣t2+t； ∴S四边形PMNE=﹣（t﹣）2+，

又∵0＜＜5．

∴当t=时，S矩形PMNE有最大值

． （3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①）在Rt△AED中，ME=MA， ∵PM⊥AE，

∴P为AE的中点， ∴t=AP=AE=．

又∵PM∥ED，

∴M为AD的中点．

过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线， ∴MF=OD=，OF=OA=，

∴当t=时，（0＜＜5），△AME为等腰三角形． 此时M点坐标为（，）．

（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）在Rt△AOD中，AD=

=

=

．

过点M作MF⊥OA，垂足为F． ∵PM∥ED，

∴△APM∽△AED． ∴

．

21

∴t=AP===2，

∴PM=t=．

∴MF=MP=，OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2， ∴当t=2

时，（0＜2＜5），此时M点坐标为（5﹣2

，）．

综合（i）（ii）可知，t=或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，

相应M点的坐标为（，）或（5﹣2

，

）．

22