（讲练测）2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加
速度（练）（含解析）
（1）记录时间应从摆球经过_______________开始计时，小球直径为___________cm， 测得重力加速度g值为 m/s（保留小数点后两位有效数字）
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值（填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果（填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T）为横坐标作出了l－T图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=。（用字母表示即可）。此时他用图线法求得的重力加速度。（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）
【答案】（1）平衡位置 2.880 9.73 . （2）偏大 （3）偏小 4πk 准确
2
2
2
2
【名师
点睛】解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2?L，以及知道测量时形成误差的原因． g
1．【2015·天津·9（2）】16．某同学利用单摆测量重力加速度
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（讲练测）2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加
速度（练）（含解析） （1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________ A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离?L，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________
4?2?L【答案】（1）BC；（2）2
T1?T22考点：用
单摆测定当地的重力加速度。
【名师点睛】单摆做为简谐振动在生活中的常见模型，除了熟记规律（单摆的周期公式）了，最重要的是一定要亲自动手完成测定当地重力加速度的单摆实验，从实验原理、操作步骤、误差分析上做好深入分析和探讨，如为何实验时摆角不能过大，如何减小空气阻力对实验的影响等等。
2．【2015·北京·21（2）】用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。 （1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
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（讲练测）2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加
速度（练）（含解析）
A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=（用L、n、t表示）
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T=s，g=m/s2
（4）用多组实验数据做出T?L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T?L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1和l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g=（用l1、l2、T1、T2表示）。
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（讲练测）2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加
速度（练）（含解析）
4?2n2L4?2(l1?l2)【答案】（1）AD （2）（3）2.01，9.76（9.76～9.77）（4）B （5）或22t2T1?T24?2(l2?l1) 22(T2?T1)【解析】（1）在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD。
（5）设A到铁锁重心的距离为l，则第一次的实际摆长为l?l1，第二次的实际摆长为l?l2，
4?2(l1?l2)l?l1l?l2由周期公式T1?2?，T2?2?，联立消去l，解得。
ggT12?T22【考点定位】用单摆测重力加速度、实验器材选取、加速度表达式及计算，图象法处理数据。 【规律总结】结合函数表达式研究图像，是数行结合的体现，而图像法是研究实验规律，减小误差的方法。
3．【2014·上海卷】（8分）某小组在做“用单摆测重力加速度”试验后，为进一步研究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期
I?mrT?2?c，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴
mgr到重心C的距离。如图（a），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.05kg。
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2（讲练测）2017年高考物理一轮复习专题55探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加
速度（练）（含解析）
（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示。
（2）Ic的国际单位为，由拟合直线得到Ic的值为（保留到小数点后二位）；
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）
2m0.17kg?m （3）不变 【答案】（1）Tr （2）kg·22考点：单
摆测量重力加速度
【规律总结】结合函数表达式研究图像，是数行结合的体现，而图像法是研究实验规律，减小误差的方法。
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