第六章数列单元能力测试

一、填空题

1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为--------

a292．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则a的值为----------

11

2f?n?＋n

3．设函数f(x)满足f(n＋1)＝2(n∈N*)，且f(1)＝2，则f(20)＝------------- 4．若ax－1，ay，a－x＋1(a>0，且a≠1)成等比数列，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹位于-----------

5．已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是------------

x2y2

6．若m，n，m＋n成等差数列，m，n，m·n成等比数列，则椭圆m＋n＝1的离心率为-----------

Sn2na100

7．数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若T＝，则b＝-----------

n3n＋1100

8．首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是---------

9．数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)则此数列为----------------

1212312345

10．已知数列1，2，1，3，2，1，4，3，2，1，…，则6是此数列中的第 项

an＋2an＋1

11．定义：在数列{an}中，若满足－a＝d(n∈N*，d为常数)，我们称

an＋1n

a2009{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝2，则a

2006

的个位数字是------------

S1031

12．等比数列{an}的首项为a1＝1，前n项和为Sn，若S5＝32，则公比q等于________．

13．已知等差数列{an}中，a3＋a8＝a5，则S11＝________.

1

14．数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋b＝0的两个根，则

n

数列{bn}的前n项和Sn等于________．

二、解答题

11

15．在等比数列{an}中，已知a3＝12，S3＝42，求a1与q.

16．已知数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1＋a3＋a5＝6，S4＝12.

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)数列{anSn}中，从第几项开始(含此项)以后各项均为正整数？

17．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn；

1

(2)令bn＝2(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

an－1

18．已知数列{an}，a1＝1，an＝λan－1＋λ－2(n≥2)．

(1)当λ为何值时，数列{an}可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；

1

(2)若λ＝3，令bn＝an＋2，求数列{bn}的前n项和Sn.

19．已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.

20已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)． (1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式Tn－2

>2010的n的最小值． 2n－1