∴OP＝OBtan∠OBP＝3×∴CP＝3﹣

；

＝，

若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°， ∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×∴CP＝3

﹣3；

或3

﹣3； ＝3

，

综上，CP的长为3﹣

（3）若a+1＜1，即a＜0，

则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a， 解得a＝1﹣

（正值舍去）；

若a＜1＜a+1，即0＜a＜1， 则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a， 解得：a＝﹣2（舍去）； 若a＞1，

则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a， 解得a＝2+

（负值舍去）；

或2+

．

综上，a的值为1﹣

【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．

25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；

（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；

（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．

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【分析】数学理解：

（1）由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，AB＝＝DF＝CE，∠DFC＝∠DEC＝90°，可求AF＝DF＝CE，即可得AB＝问题解决：

（2）延长AC，使FM＝BE，通过证明△DFM≌△DEB，可得DM＝DB，通过△ADM≌△ADB，可得∠DAC＝∠DAB＝∠CAB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，由三角形内角和定理可求∠ADB的度数； 联系拓广：

（3）由正方形的性质可得DE∥AC，DF∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝∠ADM，∠NDB＝∠ABD，可得AM＝MD，DN＝NB，即可求MN，AM，BN的数量关系． 【解答】解： 数学理解： （1）AB＝

（AF+BE）

AC，由正方形的性质可得DE（AF+BE）；

理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，AB＝∵四边形DECF是正方形

∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DFC＝∠DEC＝90° ∴∠A＝∠ADF＝45° ∴AF＝DF＝CE ∴AF+BE＝BC＝AC ∴AB＝

问题解决：

（2）如图，延长AC，使FM＝BE，连接DM，

（AF+BE）

AC6

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∵四边形DECF是正方形

∴DF＝DE，∠DFC＝∠DEC＝90°

∵BE＝FM，∠DFC＝∠DEB＝90°，DF＝ED ∴△DFM≌△DEB（SAS） ∴DM＝DB

∵AB＝AF+BE，AM＝AF+FM，FM＝BE， ∴AM＝AB，且DM＝DB，AD＝AD ∴△ADM≌△ADB（SSS） ∴∠DAC＝∠DAB＝∠CAB 同理可得：∠ABD＝∠CBD＝∠ABC ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°

∴∠DAB+∠ABD＝（∠CAB+∠CBA）＝45° ∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝135°

联系拓广：

（3）∵四边形DECF是正方形 ∴DE∥AC，DF∥BC

∴∠CAD＝∠ADM，∠CBD＝∠NDB，∠MDN＝∠AFD＝90° ∵∠DAC＝∠DAB，∠ABD＝∠CBD ∴∠DAB＝∠ADM，∠NDB＝∠ABD ∴AM＝MD，DN＝NB

在Rt∠DMN中，MN2＝MD2+DN2， ∴MN2＝AM2+NB2，

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