是解题的关键．

18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD． （1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）若DA＝DB＝2，cosA＝，求点B到点E的距离．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，等量代换得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四边形BCED是平行四边形；

（2）连接BE，根据已知条件得到AD＝BD＝DE＝2，根据直角三角形的判定定理得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵DE＝AD，

∴DE＝BC，DE∥BC， ∴四边形BCED是平行四边形； （2）解：连接BE， ∵DA＝DB＝2，DE＝AD， ∴AD＝BD＝DE＝2， ∴∠ABE＝90°，AE＝4， ∵cosA＝， ∴AB＝1， ∴BE＝

＝

．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，证得∠ABE＝90°是解题的关键．

19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应

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聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等 （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是

：

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．

【分析】（1）由概率公式即可得出结果；

（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果．

【解答】解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是＝； 故答案为：；

（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D， 画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个， ∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为

＝．

【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．

20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．

（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；

（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．

【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案； （2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．

【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：

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，

解得：

，

答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；

（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得： 10a+8（60﹣a）≤529， 解得：a≤24.5，

则最多能够买24本A款毕业纪念册．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．

21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位） （

＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，

tan22.5°＝0.41）

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）根据余角的定义得到∠BAO＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO＝∠ABO＝22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP＝45°，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：90°≤∠POB≤0°； （2）如图，∵∠CAB＝67.5°，

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∴∠BAO＝22.5°， ∵OA＝OB，

∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°， ∴∠BOP＝45°， ∵OB＝100， ∴OE＝

OB＝50

，

≈29.5cm，

∴PE＝OP﹣OE＝100﹣50

答：此时下水道内水的深度约为29.5cm．

【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．

22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．

（1）切点C的坐标是 （2，4） ；

（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．

【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；

（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝的图象相切于点C

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