大学电磁学习题1
一．选择题（每题3分）
1.如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电
Q 势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为： (A) E=0，U? (B) E=0，U?(C) E?(D) E?Q4??0rQ4??0r2Q4??0RQ4??0r2．
R O r P ．
Q4??0rQ4??0R
，U?，U? ．
． ［ ］
+
2.一个静止的氢离子(H+)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍．
(C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］
?3.在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面向外为正)为
(A) ?r2B． . (B) 2??r2B．
(C) -?r2Bsin?． (D) -?r2Bcos?． ［ ］
4.一个通有电流I的导体，厚度为D，横截面积为S，放置在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V，则此
D导体的霍尔系数等于 (A) (C) (E)
VDSIBVSIBD ??的法线方向单位矢量n与B的夹角为? ，则通过半球面S的磁通量(取弯面
S ???n ?B
?B． (B) ． (D)
IBVDS． ．
ISVIVSBD
VDIB． ［ ］
5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I1沿y轴的 y 正方向，I2沿z轴负方向．若载流I1的导线不能动，载流I2的导
线可以自由运动，则载流I2的导线开始运动的趋势是 I 1 x (A) 绕x轴转动． (B) 沿x方向平动． z (C) 绕y轴转动． (D) 无法判断． ［ ］
I2
6.无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 (A)
?0I2?R I R O P ． (B)
?0I?R．
(1?1?)．
(C) 0． (D) (E)
?0I4R(1?1??0I2R)． ［ ］
7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0 A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0 T，则可求得铁环的相对磁导率?r为(真空磁导率?0 =4?
--×107 T·m·A1)
(A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ ］
? ?8.一根长度为L的铜棒，在均匀磁场 B中以匀角速度?绕通过其一
? 端??的定轴旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设
??t =0时，铜棒与Ob成??角(b为铜棒转动的平面上的一个固定点)， O 则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势的大小为： b
L ???B (A) ?LBcos(?t??)． (B)
2212?LBcos?t．
22 (C) 2?LBcos(?t??)． (D) ?LB． (E)?LB． ［ ］
212
9.面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的 I电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，S则?21和?12的大小关系为：
(A) ?21 =2?12． (B) ?21 >?12． (C) ?21 =?12． (D) ?21 =
12 I12 S2 ?12． ［ ］
?H
10.如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度
??H的环流与沿环路L2的磁场强度H的环流两者，必有：
???? (A) ?H?dl???H?dl?.
L1L1L2 (B) (C) (D)
?L1?H?H?H??dl????dl??L2?L2?H?H??dl?.
??dl?.
?L1?L2?L1??dl??0. ［ ］
- 1 -
二．填空题（每题3分）
1.由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为?，则在正方
形中心处的电场强度的大小E＝_____________．
2.描述静电场性质的两个基本物理量是___________ ___；它们的定义式
是____________ ____和__________________________________________．
3.一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内充满相对介电常量为?r 的各向同性均匀电介质，
壳外为真空．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U = ________________________________．
4.一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则
两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________．
5.真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W1
与带电球体的电场能量W2相比，W1________ W2 (填<、=、>)．
6.若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径r =0.53×10-10 m，绕核运动速度
?大小v =2.18×10 m/s, 则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感强度B的大小为
8
--____________．(e =1.6 ×1019 C，?0 =4?×107 T·m/A)
z 7.如图所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄球壳外表面上，若球壳以??0 恒角速度??0绕z轴转动，则沿着z轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于
R O
____________________．
8.带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，
从而显示出粒子的运动轨迹．这就是云室的原理．今在云室中有磁感强度大小为B = 1 T的均匀
-磁场，观测到一个质子的径迹是半径r = 20 cm的圆弧．已知质子的电荷为q = 1.6×1019 C，静
-止质量m = 1.67×1027 kg，则该质子的动能为_____________．
9.真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当它们
通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=___________．
-10.平行板电容器的电容C为20.0 ?F，两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×105 V·s1，则该平
- 2 -
行板电容器中的位移电流为____________． 三．计算题（共计40分）
1. （本题10分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度 z 为：??= ?0cos ???，式中??为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强． O R y ?? x
2. （本题5分）厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两?表面单位面积上电荷之和为? ．试求图示离左板面距离为a
1a2b的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差．
d
3. （本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半
?r径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为?r 的各向同性、
均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离R1A轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差． RR2 U
4. （本题5分）一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如aP?图．求P点的磁感强度B．
Ia
5. （本题10分）无限长直导线，通以常定电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC．已知AC边长为b，且与长直导线平
?行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．
A I B d a C c b v?
- 3 -
基础物理学I模拟试题参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
1.[A] 2.[B] 3.[D] 4.[E] 5.[A] 6.[D] 7.[B] 8.[E] 9.[C] 10.[C]
二、填空题(每题3分，共30分)
1．0 3分 2. 电场强度和电势 1分
E??F?/q0, 1分
??Ua?W/q0?0?Edla?(U0=0) 1分
4. 2Fd/C 2分 5. < 3分 2FdC 1分
7.
?0?0q2? 3分
参考解：由安培环路定理 ????B??dl????B?dl??0I
??而 I?q???02? ， 故
??B??dl=?0?0q ??2?
8. 3.08×10-13 J 3分 参考解∶ qvB?mv2r v?qBrm?1.92×107
m/s
质子动能 E1mv2K??23.08×10-13
J
9. 1∶16 3分
参考解： w?12B2/?0
B??0nI
2222WB2V1?2???0nIl02??(d1
04)W12222?2?0nIl?(d2/4)
W?d221:W21:d2?1:16
10. 3 A 3分
- 4 -
3. q / (4???0R) 6. 12.4 T
3分 3分
三、计算题（共40分）
1. （本题10分）解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为
? = ?0cos? Rd?， 它在O点产生的场强为：
dE? dE dEx O y R d? x dEy ???2??0R??02??0cos?d? 3分
它沿x、y轴上的二个分量为： dEx=－dEcos? =? dEy=－dEsin? =积分：
?0
2??00cos?d?2 1分
1分 ＝
?0?2??00sin?cos?d?2?Ex???2??02??0cos?d?22?0 2分
Ey????002??0si?nd(s?i)n?0 2分
∴
???0?E?Exi??i2?0 1分
2. （本题5分）解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：
E = 0 (板内) Ex???/(2?0) (板外) 2分
2?1adOxb21、2两点间电势差 U1?U2??1
Exdx
?d/2 ????(a?d/2)??2?0b?d/2dx??d/2?2?0dx
?2?0(b?a) 3分
3. （本题10分）解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+?和??, 根据高斯定理可求得两
圆筒间任一点的电场强度为 E?R2?2??0?rrR2 2分
?2??0?rR2R1则两圆筒的电势差为 U??R1??E?dr?R1?2???dr?r0r?ln
解得 ??2??0?rUlnR2R1 3分
- 5 -
于是可求得Ａ点的电场强度为 EA?URln(R2/R1)R2
= 998 V/m 方向沿径向向外 2分 A点与外筒间的电势差： U?? ??REdr?Uln(R2/R1)R2?Rdrr
Uln(R2/R1)lnR2R = 12.5 V 3分
4. （本题5分）解：两折线在P点产生的磁感强度分别为： B1? B2??0I4?a(1?22) 方向为? 1分
?0I4?a(1?22) 方向为⊙ 2分
B?B1?B2?2?0I/(4?a) 方向为? 各1分
5. （本题10分）解：建立坐标系，长直导线为y轴，BC边为x轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为 y?(bx/a)?br/a 式中r是t时刻B点与长直导线的距离．三角形中磁通量 ???0I2?a?r?ryxdx??0I2?a?r?r(ba?brax)dx??0I2?drdt(b?bralna?rr) 6分
???当r =d时， ??
d?dt??0Ib2?a(lna?rr?aa?r) 3分
?0Ib2?a(lna?dd?aa?d)v
方向：ACBA(即顺时针) 1分
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