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文章发布时间 : 2025/1/7 10:33:59星期二

大学物理静电学

一、选择题：（每题3分）

1、在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产

?生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q，试

y问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？ (A) x轴上x>1． (B) x轴上0

O (1,0) (C) x轴上x<0． (D) y轴上y>0．

+QP (E) y轴上y<0．［］ x

2、一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S带有? d S的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度

(A) 处处为零． (B) 不一定都为零．

3、在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：

(A) (C)

Q12??0aQ3??0a22． (B)

Q6??0aQ??0a22．

． (D) ．［］

4、电荷面密度分别为＋?和－?的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向

向右为正、向左为负) ［］

E (A) ?/?0 (B)+a x E?/2?0-aO+ax y+?-?-a O

E(C)

E-aO a x?/2?0+a-aO-?/2?0x(D)?/2?0?/?0

+ax

-aO??/2?0

5、设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其

?周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐

(A)E(B)xEE∝xxOO标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：

［］

(C)E(D)xEE∝1/|x|OOx

大学物理静电学

6、设有一“无限大”均匀带负电荷的平面．取x轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：

［］

??7、关于电场强度定义式E?F/q0，下列说法中哪

(A)E(B)xEOOx(C)E(D)xE∝-xEOOxE∝-1/|x|

个是正确的？

? (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比．

? (B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变．

?? (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向．

??(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F＝0，从而E＝0．［］

8、将一个试验电荷q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，则

(A) F / q0比P点处原先的场强数值大． P (B) F / q0比P点处原先的场强数值小．－ +q0 (C) F / q0等于P点处原先场强的数值．

(D) F / q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定．［］

9、下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ (A) 点电荷q的电场：E??q4??0r2．(r为点电荷到场点的距离)

?(B) “无限长”均匀带电直线(电荷线密度?)的电场：E? (r为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)

??2??0r3?r

??(C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度?)的电场：E?

2?02??R?r (D) 半径为R的均匀带电球面(电荷面密度?)外的电场：E?3?0r? (r为球心到场点的矢量)

10、下列几个说法中哪一个是正确的？

(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (C) 场强可由E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为 试验电荷所受的电场力．

(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．

???

大学物理静电学

(D) 以上说法都不正确．［］

11、一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向， E 如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为 (A) ?R2E． (B) ?R2E / 2． (C) 2?R2E． (D) 0．［］

x O

12、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．

13、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：

(A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．

(D) 将高斯面半径缩小．［］

14、点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷

q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． Q q (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． S (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变

化．［］

E E 15、半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的22E∝1/r E∝1/r (B) 电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关系曲线(A) 为： O O r r R R

E E ［］ 2E∝1/r 2 E∝1/r (D) (C)

O O r r R

??? 3

大学物理静电学

16、半径为R的均匀带电球体的静电 E E 场中各点的电场强度的大小E与距球心的

22E∝1/r E∝1/r 距离r的关系曲线为： (A) (B) ［］

O O r r R R E E E∝1/r 2 2E∝1/r (C) E∝1/r (D)

O O r r R R

17、半径为R的“无限长”均匀带 E E 电圆柱体的静电场中各点的电场强度的

E∝1/r 大小E与距轴线的距离r的关系曲线为： ) E∝1/r (A(B) ［］

O O r r R R E E

E∝1/r (C) E∝1/r (D)

O O r r R R

18、半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为?，则在距离球面R处的电场强度大小为： (A) (C)

19、高斯定理

??0．．

(B)

?2?0．

?8?0?4?0 (D) ．［］

?S??E?dS??V?dV/?0

(A) 适用于任何静电场． (B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．

(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场．［］ 20、根据高斯定理的数学表达式?S??E?dS??q/?0可知下述各种说法中，正确的是：

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．

(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．［］

21、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

? (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．

? (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．

? (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．

(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．

大学物理静电学

［］

22、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R1、带有电荷Q1，外球面半径

为R2、带有电荷Q2，则在外球面外面、距离球心为r处的P点的场强大小E为：

(A) (B)(C)

Q1?Q24??0r2．

?Q24??0?r?R2?2 Q2 QO R1 R2 r P Q14??0?r?R1?Q1?Q22．

4??0?R2?R1?Q24??0r22．

(D) ．［］

23、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为?1和?2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为： (A) (B) (C) (D)

?1??22??0r． ??12??0?r?R1??22??0?r?R2??2．

R2R1?1 rP?1??22??0?r?R2?． ?2?12??0R1?2??0R2．［］

S rA+q -q B

24、A和B为两个均匀带电球体，A带电荷＋q，B带电荷－q，作一与A同心的球面S为高斯面，如图所示．则

(A) 通过S面的电场强度通量为零，S面上

各点的场强为零．

q4π?0r2 (B) 通过S面的电场强度通量为q / ?0，S面上场强的大小为E?．．

定理求出．［］ 25、在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通过球面上某一面元?S的电场强度通量为??e，则通过该球面其余部分的电场强度通量为 (A) -???e． (B)

4?R?S2??e．

?E O R ?S 5

大学物理静电学

(C)

4?R2??S?S??e． (D) 0．［］

26、半径为R的“无限长”均匀 E E 带电圆柱面的静电场中各点的电场强

E∝1/r E∝1/r 度的大小E与距轴线的距离r的关系曲(A) (B) 线为：

O O r r R ［］

E E

E∝1/r E∝1/r (D) (C)

O O r r R R

27、静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［］

28、如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等

a量的点电荷．若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则： b

(A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷． (B) 顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷． O (C) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷． (D) 顶点a、b、c、d处都是负电荷．［］ dc 29、如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有c--一电荷为108 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-108 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为： (/C2)

14??0=93109 N m

(A) E＝0，U＝0． (B) E＝1000 V/m，U＝0． (C) E＝1000 V/m，U＝600 V．

(D) E＝2000 V/m，U＝600 V．［］

30、如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为： (A) E=0，U? (B) E=0，U?(C) E?Q4??0r2abQ4??0rQ4??0R．．

Q O r R P ，U?Q4??0r ．

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(D) E?Q4??0r2，U?Q4??0R．［］

31、关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负． (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取．

(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负．［］

32、在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为： (A) (C)

Q43??0aQ6??0a ． (B)

Q23??0aQ12??0a．

． (D) ．［］

33、图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表

U示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产

U?1/r生的．

(A) 半径为R的均匀带正电球面． (B) 半径为R的均匀带正电球体． O r (C) 正点电荷． (D) 负点电荷．［］

34、图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示

U离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生

O r的．

(A) 半径为R的均匀带负电球面． (B) 半径为R的均匀带负电球体． U∝-1/r (C) 正点电荷． (D) 负点电荷．［］

35、一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于 (A) (C)

Q4π?0R． (B) 0．

． (D) ∞．［］

?Q4π?0R 36、真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q．现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示．则电场力对q作功为

Q b rO r a

大学物理静电学

2 (A) (C)

Qq4??0rQq4??0r2??r2． (B)

Qq4??0r22r．

2?r． (D) 0．［］

37、点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D-qAB各点，则 O (A) 从A到B，电场力作功最大．

C (B) 从A到C，电场力作功最大． D (C) 从A到D，电场力作功最大．

(D) 从A到各点，电场力作功相等．［］

q38、如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷远

处移到三角形的中心O处，外力所作的功为： a a (A) (C)

3qQ2??0a33qQ2??0a ． (B) ． (D)

3qQ??0a23qQ??0a．

2q O a 3q．［］

39、在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于 (A) P1和P2两点的位置． (B) P1和P2两点处的电场强度的大小和方向． (C) 试验电荷所带电荷的正负．

(D) 试验电荷的电荷大小．［］

40、如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以CN点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，

-q+qM点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出发沿MDPON 路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A) A＜0 , 且为有限常量． (B) A＞0 ,且为有限常量．

41、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点

-q是正确的？

M (A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势UM＜UN． N(C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．

［］

42、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点

-q是正确的？

N (A) 电场强度EM＞EN． (B) 电势UM＞UN． M (C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0．

［］

大学物理静电学

43、在电荷为－Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷为q的点电荷B从a点移到b点．a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示．则

移动过程中电场力做的功为 a A ?Q?11?qQ?11???． (B) ??． ?? (A) ??r? b r2 4??0?rr4??r2?0?12??1 (C)

?qQ?11??qQ??． (D) ? ??4??0?r1r2?4??0?r2?r1?［］

44、带有电荷－q的一个质点垂直射入开有小孔的两带电平行板之间，如图所示．两平行板之间的电势差为U，距离为d，则此带电质点通过电场后它的动能增量等于 (A) ?qUdOU． (B) ＋qU．

12qU．［］

-q- d (C) －qU． (D)

45、在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图所示．则： (A) 电场力作正功，负电荷的电势能减少． (B) 电场力作正功，负电荷的电势能增加． (C) 电场力作负功，负电荷的电势能减少． A B ?E

(D) 电场力作负功，负电荷的电势能增加．［］

46、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：

BC (A) EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC． A (B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC． (C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC． (D) EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．［］

47、电子的质量为me，电荷为-e，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为r的匀速率圆周运动，则电子的速率为 (A) emerkk2mer． (B) ekmer2kmer．

(式中k＝1 / (4??0) )

［］

48、质量均为m，相距为r1的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为r2，此时每一个电子的速率为 (A)

2ke?11???． (B) ??m?rr2??12ke?11???． ??m?rr2??1 9

大学物理静电学

49、相距为r1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2，从相距r1到相距r2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？ (A) 动能总和； (B) 电势能总和；

?50、一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F?和合力矩M为：

???? (A) F＝0，M= 0． (B) F= 0，M?0．

???? (C) F?0，M＝0． (D) F?0，M?0．［］

? 51、真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为F，当另一点电荷Q移近这两个点电

荷时，M、N两点电荷之间的作用力 (A) 大小不变，方向改变． (B) 大小改变，方向不变．

52、设有一带电油滴，处在带电的水平放置的大平行金属板之

+间保持稳定，如图所示．若油滴获得了附加的负电荷，为了继续使

油滴保持稳定，应采取下面哪个措施？ - (A) 使两金属板相互靠近些．

- (B) 改变两极板上电荷的正负极性．

(D) 减小两板间的电势差．［］

53、正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则Q与q的大小关系为

(A) Q＝－22q． (B) Q＝－2q．

54、电荷之比为1∶3∶5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A、C不动，改变Ｂ的位置使B所受电场力为零时，AB与

BC的比值为

(A) 5． (B) 1/5．

55、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 (A) (C)

q2?0Sq． (B)

22q22?0Sq2．

．［］

2?0S． (D)

?0S2 10

大学物理静电学

56、充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U的关系是：

(A) F∝U． (B) F∝1/U．

57、有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷

P量为q0 (q0 >0 )的点电荷放在P点，如图所示，测得它所受的电场力为F．若q0电荷量q0不是足够小，则 (A) F/ q0比P点处场强的数值大． (B) F/ q0比P点处场强的数值小． (C) F/ q0与P点处场强的数值相等．

(D) F/ q0与P点处场强的数值哪个大无法确定．［］

58、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

? (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零． ? (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．

(D) 以上说法都不正确．［］

59、关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断． (B) 任何两条电位移线互相平行． (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交． (D) 电位移线只出现在有电介质的空间．［］

60、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则

(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．

二、填空题（每题4分）

61、静电场中某点的电场强度，其大小和方向与__________________________

________________________________________相同．

--62、电荷为－53109 C的试验电荷放在电场中某点时，受到 203109 N的向下

的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．

63、

?大学物理静电学

静电场场强的叠加原理的内容是：_____________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________．

64、在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量??E??dS的值

仅取决于 ,而与无关.

?65、半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对 R 称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________．

?E ?? 66、电荷分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为E1和E2，

???空间各点总场强为E＝E1＋E2．现在作一封闭曲面S，如图所示，则以下两式分别给出通

过S的电场强度通量

??E1?dS＝______________________________， ??E?dS＝________________________________．

q1 q2?

??67、一面积为S的平面，放在场强为E的均匀电场中，已知 E与平面间的夹角为

?(＜?/2)，则通过该平面的电场强度通量的数值?e＝______________________．

???斯面的电场强度通量?E?dS＝_____________，式中E为

S68、如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高

+qS_________________处的场强．

-q

?69、一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?．该球面内、外的场强分布为(r表示从球心引出的矢径)：

?? E?r?＝______________________(r

??  E?r?＝______________________(r>R )．

70、一半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面，其电荷面密度为?．该圆柱面内、外场强分

?布为(r表示在垂直于圆柱面的平面上，从轴线处引出的矢径)：



大学物理静电学

??E?r?＝______________________(r



??E?r?＝______________________(r>R )．

71、在点电荷＋q和－q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别

是：?1＝________，?2＝___________，?3＝__________

+q -q S1 S2 S3 ?72、在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量??E?dS

的值

仅取决于 ,而与无关.

73、一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量

??e＝_________________．

74、图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布，r

U U?1/r表示离对称中心的距离．这是___________________

_________________________的电场． O R r

75、一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?．若规定无穷远处为电势零

点，则该球面上的电势U＝____________________．

76、电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周 q2 的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，

O q1 q3 圆半径为R，则b点处的电势U＝___________ ．

77、描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是

________________和__________________________________________．

78、静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或

_______________________________________．

-79、一点电荷q＝109 C，A、B、C三点分别距离该点电荷10 cm、 q A B C 20 cm、30 cm．若选B点的电势为零，则A点的电

势为______________，C点的电势为________________．

- (真空介电常量?0＝8.8531012 C22N-12m-2)

大学物理静电学

80、电荷为－Q的点电荷，置于圆心O处，b、c、d为同一圆周上的不同点，如图所示．现将试验电荷＋q0从图中a点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d各点，设移动过程中电场力所作的功分别

-Q a 用A1、A2、A3表示，则三者的大小的关系是 b O

c ______________________．(填＞，＜，＝)

81、如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C．已知UA＞UB＞UC，且UA－UB＝UB－UC，

RA则相邻两等势面之间的距离的关系是：

RBCBA

RB－RA______ RC－RB． (填＜，＝，＞)

82、一电荷为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q的点电荷放在与Q相距r处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We＝

________________________．

83、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中， a 将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b

ra 点，外力所作的功A＝ q0

q ______________．

rb b 84、真空中电荷分别为q1和q2的两个点电荷，

当它们相距为r时，该电荷系统

的相互作用电势能W＝________________．(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)

-85、在静电场中，一质子(带电荷e＝1.631019 C)沿四分之一的圆B-15

弧轨道从A点移到B点(如图)，电场力作功8.0310 J．则当质子沿四分之三的圆弧轨道从B点回到A点时，电场力作

AO功A＝____________________．设A点电势为零，则B点电

势U＝____________________．

86、静电力作功的特点是______________________________________________

__________________________________，因而静电力属于_________________力．

87、静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理

意义是：_______________________________________________________________

___________________________________________．该定理表明，静电场是______

大学物理静电学

______________________________场．

88、一电荷为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q的点电荷放在与Q相距r处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We＝

________________________．

89、图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场－30V 的电场线．－25V －20V

－15V

90、图中所示以O为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U3U1＜U2＜U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并 U2 a U1比较它们的大小．Ea________ Eb(填＜、＝、＞)．

O b

91、一质量为m，电荷为q的粒子，从电势为UA的A点，在电场力作用下运动到电势为UB的B点．若粒子到达B点时的速率为vB，则它在A点时的速率vA

＝___________________________．

92、一质量为m、电荷为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点．若已知小球在b点的速率为vb，则小球在a点的速率va

= ______________________．

93、一质子和一?粒子进入到同一电场中，两者的加速度之比，ap∶a?＝

________________．

94、带有N个电子的一个油滴，其质量为m，电子的电荷大小为e．在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g)，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该

区域中匀速下落，则电场的方向为__________________，大小为_____________．

大学物理静电学

95、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a．已知立方导体中

A心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为

____________． O a 96、一孤立带电导体球，其表面处场强的方向____________表面；

当把另一带电

体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_________________表面．

97、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体

附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小)

98、一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成

U' =________________ ．

99、一孤立带电导体球，其表面处场强的方向____________表面；当把另一带电

体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_________________表面．

100、A、B两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的．其中A球原来带电，B球不带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电荷与球半径成______比．

101、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷

+q-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面___________ ；外表

面___________ ．

102、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体

附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势

______________．(填增大、不变、减小)

103、一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q．在球心处有一电荷

大学物理静电学

为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度? =______________．

104、一半径为R的均匀带电导体球壳，带电荷为Q．球壳内、外均为真空．设

无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =______________．

105、一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介电常量为?r = 2的各向同性均匀电介质，如图所示．在图上大致画出

??电介质内任一点P处自由电荷产生的场强 E0，束缚电荷产生的场强E??和总场强E．

P?r

106、两个点电荷在真空中相距d1 = 7 cm时的相互作用力与在煤油中相距d2 = 5cm

时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常量?r =___________________．

107、如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质．图中画出两组带有箭头的线分别表示电场线、电位移

(2)(1) 线．则其中(1)为__________________线，

(2)为__________________线．

108、一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内充满相对介电常量为?r 的各向同性均匀电介质．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势 U = ________________________________．

109、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为

?r ．若极板上的自由电荷面密度为? ，则介质中电位移的大小D =____________，

电场强度的大小E =____________________．

110、一个半径为R的薄金属球壳，带有电荷q，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势 U =____________________________．

111、一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为?r 的

各向同性均匀电介质．此时两极板间的电场强度是原来的____________倍；电场

能量是原来的___________ 倍．

112、一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常

大学物理静电学

量为?r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强

度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．

113、在相对介电常量为?r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系

是___________________ ．

114、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质．在外电

场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________．

115、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为

?r ．若极板上的自由电荷面密度为? ，则介质中电位移的大小D =____________，

电场强度的大小E =____________________．

116、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强

_________________，电容____________________． (填增大或减小或不变)

117、一个孤立导体，当它带有电荷q而电势为U时，则定义该导体的电容为

C =______________，它是表征导体的________________的物理量．

118、一个孤立导体，当它带有电荷q而电势为U时，则定义该导体的电容为

C =______________，它是表征导体的________________的物理量．

119、两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流

12电源上，如图所示．今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插

入电容器1中，则电容器组的总电荷将

__________，电容器组储存的电能将__________．(填增大，减小或不变)

120、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球

面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比，W1________ W2 (填<、=、>)．

三、计算题：（每题10分）

大学物理静电学

121、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，

q P总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L d

122、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心O点的电场强度．

123、如图所示，一长为10 cm的均匀带正电细杆，其电

- P荷为1.53108 C，试求在杆的延长线上距杆的端点5 cm处的P点的电场强度．(

14??0

＝93109 N2m2/C2 )

10 cm5 cm

124、真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所 y 示位置．已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0．

a 常量b＝1000 N/(C2m)．试求通过该高斯面的电通量

x a a z a

125、真空中有一半径为R的圆平面．在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷．O、P间 R 距离为h，如图所示.试求通过该圆平面的电场强度通量． h P O q

126、若电荷以相同的面密度?均匀分布在半径分别为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度?的值． (?0

-＝8.8531012C2 / N2m2 )

127、如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求： -3q+q? (1) 在它们的连线上电场强度E?0的点与电荷为＋q的

点电荷相距多远？ d (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？

-? 128、一带有电荷q＝33109 C的粒子，位于均匀电场中，

E电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm时，

--外力作功63105 J，粒子动能的增量为4.53105 J．求：(1) 粒q子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？

大学物理静电学

? 129、在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有 ?E E 一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所

A m,q C 示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于M B 其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度；

(3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？

130、真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为??(>0)．在平面附近有一质量为m、电荷为q (>0)的粒子．试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l时的速率．设重力的影响可忽略不计．

131、真空中一“无限大”均匀带电平面，平面附近有一质量为m、电量为q的粒子，在电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离l，获得速度大小为v．试求平面上的面电荷密度．设重力影响可忽略不计．

132、一质子从O点沿Ox轴正向射出，初速度v0 =106 m/s．在质子运动范围内有一匀强静电场，场强大小为E＝3000 V/m，方向沿Ox轴负向．试求该质子能离开O点的最大距离．(质

--子质量m＝1.6731027 kg，基本电荷e=1.631019 C)

133、两“无限长”同轴均匀带电圆柱面，外圆柱面单位长度带正电荷?，内圆柱面单位长度带等量负电荷．两圆柱面间为真空，其中有一质量为m并带正电荷q的质点在垂直于轴线的平面内绕轴作圆周运动，试求此质点的速率．

134、真空中A、B两点相距为d，其上分别放置－Q与

v+Q -Q A B＋Q的点电荷，如图．在AB连线中点O处有一质量为m、 P O d电量为＋q的粒子，以初速v0向A点运动．求此带电粒子运动到达距离A点d/4处的P点时的速度(重力可忽略不计)．

135、假设在地球表面附近有一均匀电场，电子可以在其中沿任意方向作匀速直线运动，

-试计算该电场的场强大小，并说明场强方向．(忽略地磁场) (电子质量me＝9.131031 kg，基

-本电荷e＝1.631019 C)

0?136、在场强为E的均匀电场中，一质量为m、电荷为q的粒子由静止释放．在忽略重力

的条件下，试求该粒子运动位移的大小为S时的动能．

137、在真空中一长为l＝10 cm的细杆上均匀分布着电

-荷，其电荷线密度?＝ 1.03105 C/m．在杆的延长线上，距

-杆的一端距离d＝10 cm的一点上，有一点电荷q0＝ 2.03105 C，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2 )

q0? d ?? l 20

大学物理静电学

138、真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电荷为＋Q，沿Ox轴固定放置(如图)．一运动粒子质量为m、带有电荷＋q，在经过x轴上的C点时，

a a a速率为v．试求：(1) 粒子在经过C点时，它与带电杆之间

的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电 C x O场力作用下运动到无穷远处的速率v? (设v?远小于光速)．

-139、半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.03108 C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(

14??0?9?109N?m/C)

140、假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．

(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？

(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？

普通物理试题库——静电学部分参考

答案

一、选择题

1-5 CCCAC 6-10 BBADC 11-15 DCBDB 16-20 BBCAC 21-25 DAADA 26-30 BCCBB 31-35 CBCDC 36-40 DDCAD 41-45 CDCBD 46-50 DBDCB 51-55 CDADB 56-60 DBCCC

二、填空题

61．单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力； 62． 4N / C，向上；

63．若电场由几个点电荷共同产生，则电场中任意一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和； 64．包围在曲面内的净电荷，曲面外电荷；

大学物理静电学

65． ?RE； 66．

q12?0，

q1?q2?0；

67． EScos(?2??)；

68． 0 ，高斯面上各点； 69． 0 ，

?R?0r23?r；

70． 0 ， 71．

q?R??0r2r；q

?0， 0， ??0；

72．包围在曲面内的净电荷，曲面外电荷． 73． 0；

74．半径为R的均匀带正电球面； 75．

R??01 ；

76．

8??0R?2q1?q2?2q3 ；

ba???77．电场强度和电势， E?F/q0， Ua?Wab/q0????E?dl (Ub?0)；

78．单位正电荷置于该点所具有的电势能，北偏东36.87°，单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功； 79． 45V， ?15V； 80． A1?A2?A3； 81．＜； 82．

Qq4??0r；

83．

q0q?11???； ??4??0?rbra??q1q24??0r84．；

?1585． ?8.0?10J, ?5?10V；

486．功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关，保守；

大学物理静电学

87．

??L??E?dl?0，单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零，

有势（或保守力）； 88．

Qq4??0r；

89． 90. ?

U E? ；

/291． ??1?v22q?B?m?UA?UB??? ；

92． (v21/2b?2qU/m)；

93． 2:1； 94．从上向下， mg；

Ne95． U0；

96．垂直于，仍垂直于； 97．不变，减小； 98．

23U；

99．垂直于，仍垂直于； 100．正比；

101． ?q， ?q ； 102．不变，减小； 103． ?q/(4?R21)； 104．

Q；

4??0R P E?? E?E? 0 105．

；

3U2 U a 1E?a O ? E b b ；23

大学物理静电学

106． 1.96； 107．电位移，电场； 108．

q4??0R；

109． ?，

??0?r；

110．

q4??0?rR1；

111．

?r ，

1?r；

112． ?r， 1， ?r； 113． D??0?rE；

114．无极分子，电偶极子； 115． ?，

??0?r??；

116．不变，减小； 117． C?q/U，储电能力； 118． C?q/U，储电能力； 119．增大，增大； 120．

?．

三、计算题 121．解：

x O

L d dq (L+d－x) dE

x Ｐ

设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元dq??dx?qdx/L，它在P点的场强： dE?dq4??0?L?d?x?q4??0LL2?qdx4??0L?L?d?x??q4??0d?L?d2

总场强为 E??(L?d－x)0dx2?

大学物理静电学

方向沿x轴，即杆的延长线方向． 122．解：

dl d? y ? O dEy dEx x ? dE

选取圆心O为原点，如图建立坐标系．在环上任意取一小段圆弧dl=Rd??，其上电荷 dq＝(Qdl) / (?R)=(Qd?) / ?，它在O点产生的场强为

dE?dq4??0R2?Qd?4??0R22

在x、y轴方向的两个分量为：

dEx?dEcos??Q4??0R22cos?d?， dEy?dEsin??Q4??0R22sin?d?

对两个分量分别积分

Ex??dEx??dEyQ4??0RQ4??0R2222??/2??/2cos?d??Q2??0R22

Ey????/2??/2sin?d??0 Q??i （i为x轴正向的单位矢量）

??由此得 E?Exi?2??0R22123．解：

O x L dq L+d-x d P dE x

设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，x轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L．P点离杆的端点距离为d．

在x处取一电荷元dq=(q/L)dx，它在P点产生场强 dE?dq4??0?L?d?x?2?qdx4??0L?L?d?x?2

P点处的总场强为 E?q4??0LL0??L?d4

dx?x?2?q4??0d?L?d?

?代入题目所给数据，得 E＝1.8310 N/m ， E的方向沿x轴正向．

124．解：

通过x＝a处平面1的电场强度通量 ?1 = -E1 S1= -b a3

大学物理静电学

通过x = 2a处平面2的电场强度通量 ?2 = E2 S2 = ?b a3

其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为 ??=??1+??2 = ?b a3-b a3 = b a3 =1 N2m2/C 125．解：

以P点为球心，r?R22?h为半径作一球面．可以看出通过半径为R

R r p的圆平面的电场强度通量与通过以它为周界的球冠面的电场强度通量相等．球冠面的面积为S = 2?r (r－h) 整个球面积S0 = 4?r2

通过整个球面的电场强度通量?0=q/?0，通过球冠面的电场强度通量 ???0126．解：

SS0?q?2?r?r?h?4?r2 h ?0?q?h?q?1???2?0?r?2?0??1???hR2?h2?? ??球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即 U?14??0?q1q2?1?????rr2?4??0?1??4?r1?4?r2????r1r2?22?????r1?r2? ??0?故得

???0Ur1?r2?8.85?10?9 C/m2

127．解：

设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线．

+q? (1) 设E?0的点的坐标为x?，则 O -3qx d x' x?  E?q4??0x?2?i?3q4??0?x??d2?22?i?0

可得 2x??2dx??d解出 x??????另有一解x212?0

12?1?3d

??3?1d不符合题意，舍去．

? (2) 设坐标x处U＝0，则 U?q4??0x?3q4??0?d?x??q4??0?d?4x????0 ?x?d?x??得 d?4x?0，x?d/4 128．解：

(1) 设外力作功为AF ，电场力作功为Ae，由动能定理：

AF?Ae??EK

则 Ae??EK?AF??1.5?10 J

?5大学物理静电学

(2) Ae?Fe?S??FeS??qES

/??q?S?10 N /C E?Ae5??129．解：

设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，

mv＋MV＝0 ①

对该系统，由动能定理 mgR－EqR＝1mv2＋122MV2 ②

①、②两式联立解出

v?2MR?mg?qE?m?M?m? 方向水平向右． V??mv2mR?mg?qE?M??M?M?m? 方向水平向左．

小球通过B点后，可以到达C点． 130．解：

应用动能定理，电场力作功等于粒子动能增量,即 a?l?q?E??a0dl?qEl?122mv

无限大带电平面的场强为： E??/(?20 )由以上二式得 v??ql/??0m?

131．解：

应用动能定理，电场力作功等于粒子的动能增量 qEl?122mv?0

无限大带电平面的电场强度为： E??/(2?0) 由以上两式得 ???20mv/?ql? 132．解：

质子在电场中受到一与运动方向相反的力，其大小为 F = eE

当质子到达离O点最大距离S时，v = 0 ，静电力作功-eES，因而有 0?12mv20??eES

得到 S?mv20/?2eE??1.74m 133．解：

应用高斯定理，得两柱面间场强大小为

E = ? / (2??0 r) ，其方向沿半径指向轴线．

设质点作圆周运动的轨道半径为r，则带电粒子所受静电力为

Fe＝qE＝(q?) / (2??0 r)

大学物理静电学

此力作为向心力，按牛顿第二定律 q? / (2??0 r) = mv2 / r 解出 v?134．解：

AB连线中点的电势 U = 0，P点电势 Vp?Q4??0?3d/4??Q4??0?d/4?8Q4??0?3dq?2??0m

???

移动电荷q由AB中点到P点电场力作功 A?q?U0?U按动能定理

8Qq4??0?3dp??8Qq4??0?3d2?

??1mv24Qq?21mv0 2带电粒子到达P点的速度 v?135．解：

电子在电场和重力场中受力平衡，即

eE－mg = 0

3??0md?v0

eE2由此得 E=mg / e＝5.631011 N/C

?E电子带负电荷，故场强方向为垂直向下． 136．解：

带电粒子受电场力F = qE，自静止释放作匀加速直线运动．由牛顿第二定律得

a = qE / m 由匀加速运动公式 v2?2aS?2qES/m

12mv2则在位移大小为S时粒子的动能： Ek?137．解：

q0 d+ x d ?qES

l ?dx O x x

选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向．在x处取一电荷元?dx，它在点电荷所在处产生场强为：

dE??dx4??0?d?x?2

整个杆上电荷在该点的场强为： E??4??0l??d0dx?x?2??l4??0d?d?l?

点电荷q0所受的电场力为：

大学物理静电学

F?138．解：

q0?l4??0d?d?l? a O a＝0.90 N ，沿x轴负向

a C x x dx

(1) 在杆上取线元dx，其上电荷dq＝Qdx / (2a) 设无穷远处电势为零，dq在C点处产生的电势 dV?Qdx/?2a?4??0?2a?x?

整个带电杆在C点产生的电势 V??LdV?Q8??0?aa?adx2a?x?Q8??0aln3

带电粒子在C点时，它与带电杆相互作用电势能为 W=qU=qQln3 / (8??0a)

(2) 带电粒子从C点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少，粒子动能增加．

12mv??212mv2?qQln3/?8??0a?

由此得粒子在无限远处的速率 v?139．解：

两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电势分别是

V1?q14??0r1q24??0r2?qQ?2??ln3?v??4??0am?1/2

， V2?

两球相连后电势相等， V1?V2，则有

q1r1?q2r2?q1?q2r1?r2?2qr1?r2?9

由此得到 q1?r12qr1?r2?6.67?10 q2?r22qr1?r2?13.3?10q1?9C

两球电势 V1?V2?140．解：

4??0r1?6.0?10 V

3(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为

大学物理静电学

V?q4??0R

将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 dA?dW?q4??0Rdq

(2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为

Q A??dA??qdq?Q2

04??0R

8??0R30

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