∴a∈[2,3]，故选A.

5.(2019·内江、眉山等六市联考)若f(x)是R上的奇函数，且x1，x2∈R，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A

解析 ∵函数f(x)是奇函数， ∴若x1＋x2＝0，则x1＝－x2， 则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，

即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立，

若f(x)＝0，且满足f(x)是奇函数，当x1＝x2＝2时满足f(x1)＝f(x2)＝0， 此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，

但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立，

故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件.

2＋2＋a，x≤1，??6.(2019·甘肃、青海、宁夏联考)若函数f(x)＝?log?x＋1?，x>1有最大值，则a的取值范

1??2围为( ) A.(－5，＋∞) C.(－∞，－5) 答案 B

解析 由题意知f(x)＝2x＋2＋a，x≤1时单调递增， 故f(x)≤f(1)＝4＋a，

f(x)＝log1(x＋1)，x>1时单调递减，

2B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x

B.[－5，＋∞) D.(－∞，－5]

故f(x)

因为函数存在最大值，所以4＋a≥－1，解得a≥－5.

πx2x－?＋27.(2019·济南模拟)已知函数f(x)＝cos?2?x＋1＋1，则f(x)的最大值与最小值的和为?( )

A.0 B.1 C.2 D.4 答案 C

πxx2x－?＋解析 f(x)＝cos?＋1＝sin 2x＋＋1， 2?x2＋1?2

x＋1易知y＝sin 2x，y＝

都是奇函数， x2＋1x

x

则可设g(x)＝f(x)－1＝sin 2x＋，

x2＋1可得g(x)为奇函数，即g(x)关于点(0,0)对称， 所以可知f(x)＝g(x)＋1关于点(0,1)对称， 所以f(x)的最大值和最小值也关于点(0,1)对称， 因此它们的和为2.

8.(2019·福建适应性练习)下列四个函数：①y＝xsin x；②y＝xcos x；③y＝x|cos x|；④y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

A.④①②③ C.③④②① 答案 B

解析 ①y＝xsin x为偶函数，所以对应第一个图；

π3π?②y＝xcos x为奇函数，且x∈??2，2?时函数值为负，所以对应第三个图；

B.①④②③ D.①④③②

③y＝x|cos x|为奇函数，且x>0时函数值恒非负，所以对应第四个图； ④y＝x·2x为非奇非偶函数，所以对应第二个图.

1－2x9.已知函数f(x)＝，实数a，b满足不等式f(2a＋b)＋f(4－3b)>0，则下列不等式恒成立的

1＋2x是( ) A.b－a<2 C.b－a>2 答案 C

1－2－x2x－11－2x

解析 由题意得f(－x)＝＝x＝－x＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数. x－1＋22＋12＋12x－1?2x＋1?－22又f(x)＝－＝－＝－1＋，

1＋2x1＋2x1＋2x故函数f(x)在R上单调递减. ∵f(2a＋b)＋f(4－3b)>0， ∴f(2a＋b)>－f(4－3b)＝f(3b－4)， ∴2a＋b<3b－4，∴b－a>2.故选C.

1－ln|x|

10.函数y＝·sin x的部分图象大致为( )

1＋ln|x|

B.a＋2b>2 D.a＋2b<2

答案 A

1－ln|x|

解析 设f(x)＝·sin x，

1＋ln|x|

??1＋ln|x|≠0，1由?得x≠±且x≠0，

e

??|x|>0，

则函数f(x)的定义域为

?－∞，－1?∪?－1，0?∪?0，1?∪?1，＋∞?.

e??e???e??e?

1－ln|－x|

∵f(－x)＝·sin(－x)

1＋ln|－x|1－ln|x|＝－·sin x＝－f(x)，

1＋ln|x|∴函数f(x)为奇函数，排除D. 1

又1>，且f(1)＝sin 1>0，故可排除B.

e

?12?1－ln?e?11?11

0<2<，且f ?＝·sin 2

?e?ee1?e2

?1＋ln?e2?1－?－2?11

＝·sin2＝－3·sin2<0，

ee1－2故可排除C.故选A.