1.已知函数f(x)＝???log2?8－x?，x≤5，

??

f?x－5?，x>5，

则f(2 019)等于( A.2 B.log26 C.log27 D.3 答案 A

??log2?8－x?，x≤5，

解析 ∵函数f(x)＝??

?f?x－5?，x>5，

∴f(2 019)＝f(4)＝log24＝2.

2.已知函数f(x)＝1

ln?x＋1?－x

，则y＝f(x)的图象大致为( )

)

答案 B

??x＋1>0，

解析 方法一 由题意得?

?x≠0，?

∴f(x)的定义域为(－1,0)∪(0，＋∞).

1

－x

令g(x)＝ln(x＋1)－x，则g′(x)＝－1＝，

x＋1x＋1当－10；当x>0时，g′(x)<0.

∴g(x)在区间(－1,0)上为增函数，在区间(0，＋∞)上为减函数， 1

又f(x)＝，

g?x?

∴f(x)在区间(－1,0)上为减函数，在区间(0，＋∞)上为增函数，对照各选项，只有B符合. 方法二 取特殊值，用排除法求解， 1

f(2)＝<0，排除A.

ln 3－21－?＝f ??2?11

＝<0， 11eln ＋ln 222

排除C，D，故选B.

31

x－?＝f ?x＋?，当x∈[2,3]时，f(x)＝x，3.设函数y＝f(x)(x∈R)为偶函数，且?x∈R，满足f ??2??2?则当x∈[－2,0]时，f(x)等于( )

A.|x＋4| C.2＋|x＋1| 答案 D

31x－?＝f ?x＋?， 解析 由f ??2??2?

B.|2－x| D.3－|x＋1|

可得f(x＋2)＝f(x)，则当x∈[－2，－1]时， x＋4∈[2,3]，f(x)＝f(x＋4)＝x＋4＝3＋(x＋1)； 当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，2－x∈[2,3]， f(x)＝f(－x)＝f(2－x)＝2－x＝3－(x＋1)，故选D.

A组 专题通关

x?1.设函数f(x)＝log2(x－1)＋2－x，则函数f ??2?的定义域为( ) A.(1,2] B.(2,4] C.[1,2) D.[2,4) 答案 B

??2－x≥0，解析 由?解得1

?x－1>0，?

所以f(x)的定义域为(1,2]， x

故1<≤2，即2

2

2.(2019·汉中联考)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上递减的函数是( ) A.y＝tan x C.y＝cos x 答案 B

解析 选项A：y＝tan x在(0,1)上是增函数，故排除；

选项B：y＝x－3的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且满足f(－x)＝－f(x)，为奇函数，同时y＝x－3是幂函数，在(0,1)上是减函数，所以符合题意，选项B正确； 选项C：根据奇偶性定义，可得到y＝cos x是定义域上的偶函数，故排除；

B.y＝x3 1?|x|

D.y＝??3?

－

1?|x|

选项D：根据奇偶性定义，可得到y＝??3?是定义域上的偶函数，故排除.

3.如图①，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，若y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到点( )

A.N处 B.P处 C.O处 D.M处 答案 C

解析 在矩形MNPO中，动点R沿N→P方向运动时，△MNR的底边MN保持不变，而高NR随着x的增加而增加，因此这一阶段△MNR的面积y也随x的增加而增加，其图象为图②中0～4这一段；动点R沿P→O方向运动时，△MNR的底边MN保持不变，高PN也保持不变，因此这一阶段△MNR的面积y不随x的改变而改变，其图象为图②中4～9这一段；动点R沿O→M方向运动时，△MNR的底边MN保持不变，而高MR随着x的增加而减小，因此这一阶段△MNR的面积y随x的增加而减小，其图象为图②中9～13这一段.根据以上分析，当x＝9时，点R应运动到点O处.

x??2＋1，x≥1，4.若函数f(x)＝?2在R上是增函数，则a的取值范围为( )

?－x＋ax＋1，x<1?

A.[2,3] B.[2，＋∞) C.[1,3] D.[1，＋∞) 答案 A

a??2≥1，

解析 由题意得?

??－1＋a＋1≤2＋1，