足：①当x<0时，方程f(x)＝g(x)无解；②当x>0时，至少存在一个整数x0使f(x0)≥g(x0).则实数a的取值范围为________. 答案 e3

解析 绘制函数f(x)的图象如图所示，函数g(x)恒过点(0，－2)， ①当x<0时，方程f(x)＝g(x)无解，考查临界情况， 11

当x<0时，f(x)＝－ln(－x)，f′(x)＝－·(－1)＝－，

x－x1

设f(x)与g(x)切点坐标为(x0，－ln(－x0))，切线斜率为k＝－，

x01

故切线方程为y＋ln(－x0)＝－(x－x0)，切线过点(0，－2)，

x01

则－2＋ln(－x0)＝－·(－x0)＝1，

x0解得

x0＝－e3，故切线的斜率

－

?1?－3

k＝－?3?＝e，

?－e?

据此可得a>e－3.

②当x>0时， x＝1

时，－6x2＋20x－13＝1，点(0，－2)，(1,1)两点连线的斜率

－2－1k＝＝3，

0－1

x＝2时，－6x2＋20x－13＝3，

3＋256

＝3，点(0，－2)，(2,3)两点连线的斜率k＝＝， x2－02

据此可得a≤3，

真题体验

综上可得，实数a的取值范围为e－3

sin x＋x

1.(2019·全国Ⅰ，理，5)函数f(x)＝cos x＋x2

在[－π，π]上的图象大致为( )

答案 D

解析 ∵f(－x)＝sin?－x?－xcos?－x?＋?－x?2＝－sin x＋x

cos x＋x

2

＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A；

∵f(π)＝

sin π＋π

πcos π＋π2＝－1＋π2>0，∴排除C；

∵f(1)＝sin 1＋1

cos 1＋1

，且sin 1>cos 1，∴f(1)>1，∴排除B，故选D.

2.(2019·全国Ⅲ，理，11)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则( )

??3?1??A.f ?log34?>f?22?>????2?1??3logB.f ?34?>f?2?>????3?C.f?22?>

????2?D.f?23?>

??答案 C

??2?f?23? ????3?2f?2? ????2?1log3? f?23?>f ??4?????3?1

log3? f?22?>f ??4?

??1

log3?＝f(－log34)＝f(log34)，因为解析 根据函数f(x)为偶函数可知，f ??4?3???0<2<2<20

???32?23??2?1

log3?. f?23?>f ??4???3.(2019·全国Ⅱ，理，14)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln 2)＝8，则a＝________. 答案 －3

解析 当x>0时，－x<0，f(－x)＝－e－ax.因为函数f(x)为奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－f(－1?a

x)＝e－ax，所以f(ln 2)＝e－aln 2＝??2?＝8，所以a＝－3.

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