板块2 核心考点突破拿高分 专题6 第1讲 函数的图象与性质(小题)(教师版)备战2020年高考理科数学二轮复习 下载本文

足:①当x<0时,方程f(x)=g(x)无解;②当x>0时,至少存在一个整数x0使f(x0)≥g(x0).则实数a的取值范围为________. 答案 e3

解析 绘制函数f(x)的图象如图所示,函数g(x)恒过点(0,-2), ①当x<0时,方程f(x)=g(x)无解,考查临界情况, 11

当x<0时,f(x)=-ln(-x),f′(x)=-·(-1)=-,

x-x1

设f(x)与g(x)切点坐标为(x0,-ln(-x0)),切线斜率为k=-,

x01

故切线方程为y+ln(-x0)=-(x-x0),切线过点(0,-2),

x01

则-2+ln(-x0)=-·(-x0)=1,

x0解得

x0=-e3,故切线的斜率

?1?-3

k=-?3?=e,

?-e?

据此可得a>e-3.

②当x>0时, x=1

时,-6x2+20x-13=1,点(0,-2),(1,1)两点连线的斜率

-2-1k==3,

0-1

x=2时,-6x2+20x-13=3,

3+256

=3,点(0,-2),(2,3)两点连线的斜率k==, x2-02

据此可得a≤3,

真题体验

综上可得,实数a的取值范围为e-3

sin x+x

1.(2019·全国Ⅰ,理,5)函数f(x)=cos x+x2

在[-π,π]上的图象大致为( )

答案 D

解析 ∵f(-x)=sin?-x?-xcos?-x?+?-x?2=-sin x+x

cos x+x

2

=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A;

∵f(π)=

sin π+π

πcos π+π2=-1+π2>0,∴排除C;

∵f(1)=sin 1+1

cos 1+1

,且sin 1>cos 1,∴f(1)>1,∴排除B,故选D.

2.(2019·全国Ⅲ,理,11)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则( )

??3?1??A.f ?log34?>f?22?>????2?1??3logB.f ?34?>f?2?>????3?C.f?22?>

????2?D.f?23?>

??答案 C

??2?f?23? ????3?2f?2? ????2?1log3? f?23?>f ??4?????3?1

log3? f?22?>f ??4?

??1

log3?=f(-log34)=f(log34),因为解析 根据函数f(x)为偶函数可知,f ??4?3???0<2<2<20

???32?23??2?1

log3?. f?23?>f ??4???3.(2019·全国Ⅱ,理,14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=________. 答案 -3

解析 当x>0时,-x<0,f(-x)=-e-ax.因为函数f(x)为奇函数,所以当x>0时,f(x)=-f(-1?a

x)=e-ax,所以f(ln 2)=e-aln 2=??2?=8,所以a=-3.

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