∴f(1－x)＝－f(x－1).∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0， 又∵f(1－x)＝f(1＋x)，
∴f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴f(2)＝f(0)＝0，
又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50) ＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2. 故选C.
热点三 函数的图象及应用 高考常考函数图象问题的注意点：
(1)图象平移与整体放缩不改变图象的对称性，求解较复杂函数图象的对称点或对称轴时可先平移；
(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，通常用来解决求最值、方程的根、交点的个数等问题.注意求解两个函数图象在什么区间满足交点个数多少的问题，可以先画出已知函数的图象，再观测结果.
2x3例3 (1)(2019·全国Ⅲ)函数y＝x－在[－6,6]的图象大致为( )
2＋2x
答案 B
解析 因为f(x)＝x，所以f(－x)＝x＝－f(x)，且x∈[－6,6]，所以函数y＝x
xx－－2＋22＋22＋2－x2×64128
为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝x>0恒成立，排除D；因为f(4)＝＝2＋2－x24＋2－416＋1
16
2x3
＝
128×16
≈7.97，排除A，故选B. 257
2x3
－2x3
2x3
2??x－x，x≤0，
(2)(2019·淄博诊断)已知函数f(x)＝?若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，则实
?ln?x＋1?，x>0，?
数a的取值范围是( ) A.(0，＋∞)
C.(－∞，－3]∪[3，＋∞)
B.[－3,0]
D.(－∞，－3]∪(0，＋∞)
答案 D
2??x－x，x≤0，
解析 根据题意，函数f(x)＝?其图象如图，
?ln?x＋1?，x>0，?
直线y＝ax－1恒过定点(0，－1)， 若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，
则函数f(x)的图象在直线y＝ax－1下方有图象或与直线有交点， 当a＝0时，f(x)与y＝ax－1图象无交点，不符合题意；
当a>0时，直线y＝ax－1经过第一、三、四象限，与函数f(x)的图象必有交点，符合题意； 当a<0时，直线y＝ax－1经过第二、三、四象限，若直线y＝ax－1与f(x)有交点，必然相交于第二象限，
2??y＝x－x，
则有?
??y＝ax－1，
即ax－1＝x2－x，变形可得x2－(a＋1)x＋1＝0， 令Δ＝0，解得a＝－3或1(舍)， 则有a≤－3，
综上可得，a的取值范围为(－∞，－3]∪(0，＋∞).
?x－1?的图象大致为( ) 跟踪演练3 (1)函数f(x)＝sin?ln ??x＋1?
答案 B
解析 由于函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，排除A.
又f(－x)＝sin??－x－1?
?ln －x＋1??
＝－f(x)，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C. f(2)＝sin??ln 1
3??＝－sin(ln 3)<0， 排除D.
??－ln |x|，x∈?－∞，0?，
－6x2
(2)(2019·沧州模拟)已知函数
f(x)＝?
＋20x－13，x∈[0，2]，??6x，x∈?2，＋∞?，
g(x)＝ax－2(a∈R)满