上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算

方法进行具体计算。 图3-1

3-2．如图3-2所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角α=60°，OA与y轴方向的夹角β=45°，h= r =1m。试计算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。

解题提示：题中力F应理解为空间力。 解：

Fx =Fcosαcosβ=1000cos60°cos45°=354N Fy =-Fcosαsinβ= -1000cos60°sin45°= -354N Fz =-Fsinα= -1000 sin60°= -866N M x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcosβ=354×1－866×1×cos45° =－258N.m

M y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz） = Fxh- Fz rsinβ=354×1+866×1×sin45°

=966N.m M z（F）= M z（Fxy）= -Fcosα×r = -1000 cos60°×1=-500N.m 图3-2

3-3．如图3-3所示，已知作用于手柄之力 F=100N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm， α=30°。试求力F对y之矩。 解题提示

注意力F在空间的方位，此题中力F为空间 力，M y（F）值的计算同上题。

四、应用题 图3-3

3-4．如图3-4所示，重物的重力G=1kN，由杆AO、BO、CO所支承。杆重不计，两端铰接，α=30°，β=45°，试求三支杆的内力。 解题提示

空间汇交力系平衡问题解题步骤： ①选取研究对象，画受力图； ②选取空间直角坐标轴， 列平衡方程并求解。

∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0

本题中的三支杆均为 二力杆件，故选节点O 为研究对象，受力图及空 间直角坐标轴的选择如图示。

（a） 图3-4

第三章 平面力系习题参考答案

一、判断题 3-1（对）

二、单项选择题 3-1（B） 三、计算题

3-1 F1x=0，F1y=0，F1z=6kN；F2x=-2.828kN，F2y=2.828kN，F2z=0；

F3x=1.15kN，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN 3-2 Fx=354N，Fy=-354N，Fz= -866N；

Mx（F）= -258N.m，My（F）= 966N.m，Mz（F）= -500N.m， 3-3 My（F）= -10N.m

第四章 摩擦

一、判断题

4-1．物体放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。 （ ） 4-2．若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。 （ ） 4-3．接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。 （ ） 4-4．物体所受摩擦力的方向总是与其运动方向

或运动趋势方向相反。 （ ）

4-5．重力为W的物块放在地面上，如图1所示，

有一主动力F作用于摩擦锥之外，此时物体

一定移动。 （ ）

二、单项选择题 图1

4-1．如图2所示，一水平外力F=400N，压在重W=100N 的物块上，使物体处于静止，物块与墙面间的静摩擦系数 f=0.3，则物块与墙面间的摩擦力为（ ）。 A、 100N B、400N

C、 120N D、30N 图2

4-2．如图3所示，重力为W的物体自由地放在倾角为α W 的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为φ，若φ＜α， 则物体（ ）。

A、 静止 B、滑动

C、 当W很小时能静止 D、处于临界状态 α 图3 4-3．如图4所示，人字结构架放在地面上，A、C处摩擦 因数分别为fs1和fs2，且fs1＜fs2。设结构处于临界平衡 状态，则以下表达正确的是 （ ）。

A、FsA=fs1W，FsC=fs2W B、FsA≠fs1W，FsC≠fs2W

C、FsA=fs1W，FsC≠fs2W D、FsA≠fs1W，FsC=fs2W

图4 4-4、如图5所示，物块A置于物块B上，物块A与物块 B的重力分别为W和3W，物块A、B之间及物块B 与地面之间的静摩擦因数均为fs。要拉动物块B，拉 力 F的大小至少为（ ）。

A、5 fsW B、4 fsW

C、2 fsW D、6 fsW 图5

三、应用题

4-1、如图4-1所示，重力W=10N的物块置于水平面上，其上作用有水平力F=8N，静摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数f′=0.45。判断物块处于何种状态？此时的摩擦力为多大？ 解题提示

注意概念：静摩擦力Ff为一不定值， 0≤Ff≤Ffm；Ff随主动力的变化而变化，但 不可能超过某一极限值Ffm，它的大小由 平衡方程确定。 且Ffm= fsFN。

解题方法 图4-1 此题取物块为研究对象，画受力图，列平衡 方程计算出Ffm值；若F＞Ffm，则物块滑动，此时摩擦力为动摩擦力，即F′f=fFN；若F＜Ffm，则物块静止，此时摩擦力为静摩擦力Ff，实际Ff由平衡方程求得。

4-2、如图4-2所示，斜面上的物体重力 W=980N，物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.20， 动摩擦因数f′=0.17。当水平主动力分别为F= 500N和F=100N两种情况时， 1）问物块是否滑动？

2）求实际摩擦力的大小和方向。

解题提示：解题方法类同上题。 图4-2 （1）当水平主动力F=100N时

取物块为研究对象，画受力图，建立坐标 y W x 轴如图（a）所示。物块的状态有可能为静止于 F 斜面上，有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑；在 Ff 不能确定的情况下，此处假设摩擦力Ff方向沿 斜面向上。 FN ∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 （a） FN=Wcosα+Fsinα=955N 最大静摩擦力为 Ffm= fsFN=0.20×955=191N W 水平主动力F与重力W在x方向的投影为 F Fx +W x = Fcosα- Wsinα=94-335=-241N 显然，Fx +W x＞Ffm，物块沿斜面下滑。 此时摩擦力为动摩擦力F′f，方向沿斜面向上， Ff FN 大小为 F′f=fFN=0.17×955=162.4N （b）

（2）当水平主动力F=500N时 ∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 FN=Wcosα+Fsinα=921+171=1092N 最大静摩擦力为 Ffm= fsFN=0.20×1092=218N 水平主动力F与重力W在x方向的投影为 Fx +W x = Fcosα- Wsinα=470-335=135N

显然，物块有沿斜面上滑的趋势，此处静摩擦力Ff沿斜面向下，如图（b）所示。 由于Fx +W x＜Ffm，故物块静止。此时摩擦力为静摩擦力Ff，方向沿斜面向下， 大小由平衡方程求得。

∑Fx= 0 Fcosα-W sinα- Ff =0 Ff =Fcosα-W sinα=500×cos20°-980×sin20°=470-335=135N

4-3、如图4-3所示，用逐渐增加的水平力F去 推一重力W=500N的衣橱。已知h=1.3a，fs=0.4， 问衣橱是先滑动还是先翻倒？若是先翻，则请调整 h的值，使它只移不翻。若是先翻，则请调整h的值， 使它只移不翻。

解：1）取衣橱为研究对象，考虑其即将滑动时 的临界平衡状态，画受力图（a）。 a 列平衡方程： F ∑Fx =0，F-Ffm =0 图4-3 ∑Fy =0，FN-W=0 W h Ffm= fsFN Ffm= fsW Ffm a 亦即物体开始滑动的条件是： F F＞ fsW ① FN 2）考虑衣橱即将翻倒时的 （a） h W 临界平衡状态，画受力图（b）。 ∑M A（F）=0 Fh-Wa/2=0 Ff

A F=（a/2h）W 亦即物体开始翻倒的条件是： （b） FN F＞（a/2h）W ②

显然，如果有①或②式的情况，物体均不能保持原有的平衡状态。 （1）当fs＜a/2h、fsW＜F＜（a/2h）W时，衣橱先滑动； （2）当fs＞a/2h、F＞（a/2h）W时，衣橱先翻倒； （3）当fs=a/2h、F= fsW时，衣橱将处于临界平衡状态。 由式①、②可得：

衣橱先滑动，应有Fmin= fsW=0.4×500=200N 衣橱先翻倒, 应有Fmin=（a/2h）W=a×500/（2×1.3a）=192N 故逐渐增加的水平力F时，衣橱先翻倒。

3）要保持衣橱只移不翻，必须满足条件：fs＜a/2h，即h＜a/2fs。 故有 hmax=a/2fs=a/（2×0.4）=1.25a

4-4、设一抽屉尺寸如图4-4所示。若拉力F偏离其中心线，稍一偏转，往往