解题提示

主矢的大小及方向的计算方法： FRx′=∑Fx FRy′=∑Fy

大小：

FR′= √（∑Fx）2+（∑Fy）2

方向：

tanα=∣∑Fy ∕ ∑Fx∣

α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。

主矩的计算方法：MO=∑MO（F）。

图2-1

2-2．如图2-2所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。求图示各梁的支座反力。

图2-2

解题提示

一、平面任意力系的平衡方程

基本形式： ∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO（F）=0

二力矩式：∑Fx=0（或∑Fy=0），∑MA（F）=0，∑MB（F）=0 三力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0，∑MC（F）=0 二、平面平行力系的平衡方程

基本形式：∑Fy=0 ∑MO（F）=0 二力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0

三、求支座反力的方法步骤

1、选取研究对象，画其分离体受力图。 2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。

以2-2图c）为例 ①选AB梁为研究对象，画受力图c′） y ②选直角坐标系如图示，列平衡方程

并求解。 FAx x ∑Fx=0 FAx =0 （1） FAy FB

∑Fy=0 FAy –F+ FB – q（2a）= 0 （2） 图c′） ∑MA（F）=0 FB（2a）–F（3a）–q（2a）a+M=0 （3）

解方程组得： FAx =0，FAy =qa，FB =2qa

2-3．组合梁及其受力情况如图2-3所示。若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。

图2-3

解题提示

物系平衡问题的分析方法有两种：①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法；解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。

解2-3图b）

①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图①、②。 （或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。） q F FC F q FAx M FAx M C D A B C A B C☉ D FC FD FAy FB FAy FB FD ①CD杆 ②ABC杆 ③组合梁整体

②列平衡方程并求解。 图①：

∑MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1）

∑MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2） 图②：

∑Fx=0 FAx= 0 （3）

∑Fy=0 FAy+ FB – F - FC = 0 （4） ∑MA（F）=0 FB a – Fa - FC 2a - M= 0 （5）

FAx=0 FB=F+qa+ M/a FC=FD= qa/2 FAy=M/a - qa/2 。 #

四、应用题

2-4．试计算图2-4所示支 架中A、C处的约束反力。已

知G，不计杆的自重力。 解题提示

画AB杆分离体受力图、 列平衡方程求解。

图2-4

2-5．如图2-5所示，总重力G=160kN的水塔， 固定在支架A、B、C、D上。A为固定铰链支座， B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。 为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。 解题提示

取整体为研究对象、画其分离体受力图、 列平衡方程求解。

图2-5

2-6．如图2-6所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。 解题提示

这是一个比较典型的平面平行力系 问题的实例。平面平行力系只有两个独 立的平衡方程，而此题取汽车起重机整 体为研究对象，由受力分析可知却有三 个未知力：A、B两处的法向反力及Gp。 故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的 临界平衡状态，此时A点的反力为零，

从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。 图2-6

解：取汽车起重机整体为研究对象， 考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态， 画受力图，此时FA=0。

列平衡方程 ∑MA（F）=0

2WQ-2.5G-5.5Gp=0

Gp=7.41kN

FA FB 2-7．如图2-7所示，重力为G的球夹在墙和均质杆

之间。AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。已知 G、α=30°，求绳子BC和铰链A的约束反力。 解题提示

物系平衡问题的解题步骤： ①明确选取的研究对象及其数目。 ②画出各个研究对象的受力图。

③选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。 解：

①分别取球、AB杆为研究对象，画受力 图2-7 图（a）、（b）。

②列平衡方程并求解。 由图（a）

∑Fy=0 FNDsinα-G =0 （1）

FND =2G FT B

由图（b） FNE O F′ND ∑Fx=0 FAx+FNDcosα - FT= 0 （2）

∑Fy=0 FAy- FNDsinα - GQ= 0 （3） FND D ∑MO（F）=0 （a） G FT lcosα –FND2l/3 –s GQ inα l/2=0 （4） GQ 解得： FAx A

FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy （b）

2-8．在图2-8所示平面构架中，已知F、a。 试求A、B两支座的约束反力。 解题提示 方法一：

分别取AC杆、BC杆为研究对象，画其 受力图，列平衡方程求解。 方法二：

分别取BC杆、构架整体为研究对象，

画其受力图，列平衡方程求解。 图2-8

2-9*. 图2-9所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计M指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，试求推力F和BD杆所受的力。

解题提示 方法一：

分别取AC杆、工作台和发动机一体 为研究对象，画其受力图，列平衡方程求 解。

方法二：

分别取结构整体、工作台和发动机一 体为研究对象，画其受力图，列平衡方程

求解。 图2-9

2-10*. 图2-10所示为一焊接工作架 简图。由于油压筒AB伸缩，可使工作台 DE绕O点转动。已知工作台和工件的重 力GQ=1kN，油压筒AB可近似看作均质