工程力学学习参考资料

第一章 静力学基础

一、判断题

1-1．如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。 （ ） 1-2．作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：

这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。 ( ) 1-3．静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。 ( ) 1-4．二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。 ( ) 1-5．对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。 （ ） 1-6．对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动

趋势的方向相反。 （ ） 1-7．作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一

定处于平衡状态。 （ ） 1-8．只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。 （ ）

二、单项选择题

1-1．刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。

A、必汇交于一点 B、必互相平行

C、必都为零 D、必位于同一平面内 1-2．力的可传性（ ）。

A、适用于同一刚体 B、适用于刚体和变形体

C、适用于刚体系统 D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统 1-3．如果力FR是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为

FR= F1+ F2，则三力大小之间的关系为( )。

A、必有FR= F1+ F2 B、不可能有FR= F1+ F2 C、必有FR＞F1, FR＞F2 D、必有FR＜F1, FR＜F2

1-4．作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（ ）。

A、使刚体转动 B、使刚体平移 C、不改变对刚体的作用效果 D、将改变力偶矩的大小

三、计算题

1-1．已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N，

F4=100N，各力的方向如图1-1所示。 试求各力在x、y轴上的投影。 解题提示 Fx = + F cosα Fy = + F sinα 注意：力的投影为代数量；

式中：Fx、Fy的“+”的选取由力F的

指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。 图1-1

1-2．铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。

解题提示——计算方法。 一、解析法

FRx=F1x+F2x+……+Fnx=∑Fx FRy=F1y+F2y+……+Fny=∑Fy

FR = √ FRx 2+ FRy2 tanα=∣FRy/ FRx∣

二、几何法

按力多边形法则作力多边形，从 图1-2 图中量得FR的大小和方向。

1-3．求图1-3所示各种情况下力F对点O的力矩。

图1-3

解题提示——计算方法。

①按力矩的定义计算 MO（F）= + Fd

②按合力矩定理计算 M O（F）= MO（Fx）+M O（F y）

1-4．求图1-4所示两种情 况下G与F对转心A之矩。 解题提示

此题按合力矩定理计算各 力矩较方便、简捷。 以图1-4a为例：

力F、G至A点的距离不易

确定，如按力矩的定义计算力矩 图1-4

既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。

MA（F）= -Fcosα b- Fsinα a

MA（G）= -Gcosα a/2 - Gsinα b/2

1-5．如图1-5所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。

解题提示

力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度， 而不改变它对刚体的作用效应。

此题可通过改变力的方向、增大力偶 臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。 图1-5

四、作图题

1-6．试画出图1-6所示受柔性约束物体的受力图。

图1-6

解题提示

柔性体只能给物体产生拉力。其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。表示符号：字母“FT”。 图1-6a、b解题如下：

1-7．试画出图1-7所示各受光滑面约束物体的受力图。

图1-7

解题提示

光滑接触面约束：其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线 且指向物体。法向反力表示符号：字母“FN”。

FN3

1-8．试画出图1-8所示各受铰链约束物体的受力图。

图1-8 解题提示 固定铰链、中间铰链——限制物体向任意方向的移动，其约束反力通常用通过铰链中心的两个相互垂直的正交分力FNx、FNy来表示。

活动铰链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动，其约束反力FN通过铰链中心，且垂直于支承面，指向待定。

1-9．试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。

图1-9

解题提示

固定端约束——限制物体既不能移动也不能转动，使物体保持静止的约束形

式。一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。 二力构件——两端用铰链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。

FAy

第一章 静力学基础习题参考答案

一、判断题

1-1（错）、1-2（对）、1-3（对）、1-4（错）、1-5（对）、1-6（对）、1-7（错） 、1-8（错）

二、单项选择题 1-1（A）、1-2（A）、1-3（B）、1-4（C） 三、计算题

1-1 F1x= -1732N，F1y= -1000N；F2x=0， F2y= -150N； F3x= 141.4N,F3y=141.4N； F4x= -50N， F4y=86.6N

1-2 FR= 90.6N，θ= -46.79°

1-3 a）MO（F）=FL b）MO（F）=0 c）MO（F）=FL sinθ d）MO（F）= -Fa

e）MO（F）=Facosα – FLsinα f）MO（F）= Fsinα√L2+b2

1-4 a）MA（F）= -Fcosα b- Fsinα a MA（G）= -Gcosα a/2 - Gsinα b/2 b）MA（F1）= F1（r- acosα-bsinα） MA（F2）= - F2（r+ acosα+bsinα） 1-5 Fmin=89.44N

第二章 平面力系

一、判断题

2-1．平面任意力系向作用面内任一点简化，主矢与简化中心有关. （ ） 2-2．平面任意力系向作用面内任一点简化，主矩与简化中心有关。 ( ) 2-3．当平面一任意力系对某点的主矩为零时,该力系向任一点简化的结果

必为一个合力。 ( ) 2-4．当平面一任意力系对某点的主矢为零时,该力系向任一点简化的结果

必为一个合力偶。 ( ) 2-5．某一平面任意力系向A点简化的主矢为零，而向另一点B简化的主

矩为零，则该力系一定是平衡力系。 （ ） 2-6．独立平衡方程数与未知个数相等，则这类问题称为静定问题。 （ ）

二、单项选择题

2-1．如图1所示，物体上有等值且互成600的夹角的

三力作用，则（ ）。

A、该力系为汇交力系 B、该力系为平衡力系

C、该物体不平衡 D、该力系主矩为零 图1 2-2．如图2所示，物体受四个力F1、F′1、F2、F′2作用， F1 且位于同一平面内，作用点分别为A、B、C、D点。 A B F1、F′1、F2、F′2构成的力多边形封闭，则（ ）。 F2 F′2 A、该力系为平衡力系 B、该物体不平衡 D C F′1 C、该力系主矩为零 D、该力系主矢不为零

图2 2-3．下列结构中，属于静不定问题的是图（ ）。

F F

F F1 F2

（d）

三、计算题

2-1．如图2-1所示，一平面任意力系每方格边长为a，F1=F2=F，F3=F4= = √2 F。试求力系向O点简化的结果。

解题提示

主矢的大小及方向的计算方法： FRx′=∑Fx FRy′=∑Fy

大小：

FR′= √（∑Fx）2+（∑Fy）2

方向：

tanα=∣∑Fy ∕ ∑Fx∣

α为主矢FR′与x轴所夹的锐角。

主矩的计算方法：MO=∑MO（F）。

图2-1

2-2．如图2-2所示，已知q、a，且F=qa、M=qa2。求图示各梁的支座反力。

图2-2

解题提示

一、平面任意力系的平衡方程

基本形式： ∑Fx=0，∑Fy=0，∑MO（F）=0

二力矩式：∑Fx=0（或∑Fy=0），∑MA（F）=0，∑MB（F）=0 三力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0，∑MC（F）=0 二、平面平行力系的平衡方程

基本形式：∑Fy=0 ∑MO（F）=0 二力矩式：∑MA（F）=0，∑MB（F）=0

三、求支座反力的方法步骤

1、选取研究对象，画其分离体受力图。 2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。

以2-2图c）为例 ①选AB梁为研究对象，画受力图c′） y ②选直角坐标系如图示，列平衡方程

并求解。 FAx x ∑Fx=0 FAx =0 （1） FAy FB

∑Fy=0 FAy –F+ FB – q（2a）= 0 （2） 图c′） ∑MA（F）=0 FB（2a）–F（3a）–q（2a）a+M=0 （3）

解方程组得： FAx =0，FAy =qa，FB =2qa

2-3．组合梁及其受力情况如图2-3所示。若已知F、M、q、a，梁的自重力忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。

图2-3

解题提示

物系平衡问题的分析方法有两种：①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法；解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而定。

解2-3图b）

①分别选取CD杆、ABC杆为研究对象，画其受力图①、②。 （或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。） q F FC F q FAx M FAx M C D A B C A B C☉ D FC FD FAy FB FAy FB FD ①CD杆 ②ABC杆 ③组合梁整体

②列平衡方程并求解。 图①：

∑MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1）

∑MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2） 图②：

∑Fx=0 FAx= 0 （3）

∑Fy=0 FAy+ FB – F - FC = 0 （4） ∑MA（F）=0 FB a – Fa - FC 2a - M= 0 （5）

FAx=0 FB=F+qa+ M/a FC=FD= qa/2 FAy=M/a - qa/2 。 #

四、应用题

2-4．试计算图2-4所示支 架中A、C处的约束反力。已

知G，不计杆的自重力。 解题提示

画AB杆分离体受力图、 列平衡方程求解。

图2-4

2-5．如图2-5所示，总重力G=160kN的水塔， 固定在支架A、B、C、D上。A为固定铰链支座， B为活动铰链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。 为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。 解题提示

取整体为研究对象、画其分离体受力图、 列平衡方程求解。

图2-5

2-6．如图2-6所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN，臂重力G=4.5kN，起重机旋转及固定部分的重力W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。 解题提示

这是一个比较典型的平面平行力系 问题的实例。平面平行力系只有两个独 立的平衡方程，而此题取汽车起重机整 体为研究对象，由受力分析可知却有三 个未知力：A、B两处的法向反力及Gp。 故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的 临界平衡状态，此时A点的反力为零，

从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gp。 图2-6

解：取汽车起重机整体为研究对象， 考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态， 画受力图，此时FA=0。

列平衡方程 ∑MA（F）=0

2WQ-2.5G-5.5Gp=0

Gp=7.41kN

FA FB 2-7．如图2-7所示，重力为G的球夹在墙和均质杆

之间。AB杆的重力为GQ=4G/3，长为l，AD=2l/3。已知 G、α=30°，求绳子BC和铰链A的约束反力。 解题提示

物系平衡问题的解题步骤： ①明确选取的研究对象及其数目。 ②画出各个研究对象的受力图。

③选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。 解：

①分别取球、AB杆为研究对象，画受力 图2-7 图（a）、（b）。

②列平衡方程并求解。 由图（a）

∑Fy=0 FNDsinα-G =0 （1）

FND =2G FT B

由图（b） FNE O F′ND ∑Fx=0 FAx+FNDcosα - FT= 0 （2）

∑Fy=0 FAy- FNDsinα - GQ= 0 （3） FND D ∑MO（F）=0 （a） G FT lcosα –FND2l/3 –s GQ inα l/2=0 （4） GQ 解得： FAx A

FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G FAy （b）

2-8．在图2-8所示平面构架中，已知F、a。 试求A、B两支座的约束反力。 解题提示 方法一：

分别取AC杆、BC杆为研究对象，画其 受力图，列平衡方程求解。 方法二：

分别取BC杆、构架整体为研究对象，

画其受力图，列平衡方程求解。 图2-8

2-9*. 图2-9所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计M指示绳子的拉力为FT，工作台和发动机的重力为G，火箭推力为F。已知FTG、G以及尺寸h、H、a和b，试求推力F和BD杆所受的力。

解题提示 方法一：

分别取AC杆、工作台和发动机一体 为研究对象，画其受力图，列平衡方程求 解。

方法二：

分别取结构整体、工作台和发动机一 体为研究对象，画其受力图，列平衡方程

求解。 图2-9

2-10*. 图2-10所示为一焊接工作架 简图。由于油压筒AB伸缩，可使工作台 DE绕O点转动。已知工作台和工件的重 力GQ=1kN，油压筒AB可近似看作均质

杆，其重力G=0.1kN。在图示位置时，工 作台DE成水平，点O、A在同一铅垂线 上。试求固定铰链A、O的约束反力。

解题提示

分别取结构整体、AB杆（或DE杆）

为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。 图2-10

2-11*. 图2-11所示构架中，DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。已知Fp、a，试求B、C两支座的约束反力。

解题提示——解题顺序应为：

①整体研究对象→②DF杆→③AC杆（或AB杆）。 解题过程：

1、选整体为研究对象，画受力图（a）。列平衡方程：

∑MB（F）=0 FCy 2a-FP 2a = 0 （1）

∑MC（F）=0 -FBy = 0 （2） ∑Fx=0 FBx + FCx = 0 （3）

FCy = FP ，FBy = 0 ；

2、选DF杆为研究对象，画受力图（b）。列平衡方程： 图2-11

∑MD（F）=0 FNE sin45o 2a-FP 2a = 0 （4）

FNE=2√ 2 FP

3、选AC杆为研究对象，画受力图（c）。列平衡方程：

∑MA（F）=0， -FNE√2 a + FCx 2a + FCy 2a = 0 （5）

FCx= FP

将此代入（3）式可得：FBx =- FP 。

Fp

F Fp

F

（b）

（a） （c）

2-12*. 两个相同的均质球的重力为W，半径为r，放在半径为R的两端开口的直圆筒内，、如图2-12a所示。求圆筒不致翻倒所必需的最小重力G；又若圆筒有底，如图2-12b所示，那么不论圆筒多轻都不会翻倒，为什么？ 解：图a）

①分别取两球一体、圆筒 为研究对象，考虑圆筒即将翻 倒时的临界平衡状态，画受力 图（1）、（2）。

②列平衡方程并求解。 由图（1）：

∑Fx=0 FN2－FN3 =0 ∑Fy=0 FN1－W－W=0

FN1=2W，FN2=FN3 图2-12 故两球一体可视为在两力偶M（FN2、FN3）、M（FN1－W、W）作用下平衡，即 M（FN2、FN3）－M（FN1－W、W）= 0 亦即

M（FN2、FN3）=M（FN1－W、W）=2（R－r）W 由图（2）：

无底圆筒可视为在两力偶M（F′N2、F′N3）、M（FNA、Gmin）作用下平衡，即

M（FNA、Gmin）－M（F′N2、F′N3）= 0 故有 Gmin R－2（R－r）W = 0 Gmin = 2（1－r/R）W

F′N3

F′N2

（1） （2） （3）

解：图b）

若圆筒有底，选整体为研究对象，受力如图（3）所示。地面对装球的有底圆筒只有一个约束反力FN与整体的合力（G、W、W）平衡，且两力等值、反向、共线；故不论圆筒有多轻都不会翻倒。

2-13*. 如图2-13所示一气动夹具中，已知气体压强q=40N/cm2，气缸直径d=8cm，α=15°，a=15cm。求杠杆对工件的压力FQ的值。

解题提示

此题宜选用两个研究对象：铰链A、 BCD杆。其受力图为

（a） （b） 图2-13

由受力图（a）列平衡方程求得F1，再由图（b）列平衡方程求得FQ。

2-14． 用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。已知G=10kN，α=45°。 2-15．若已知W值，试用截面法求图2-15所示桁架中杆1、2、3的内力。 解题提示

平面静定桁架内力的计算方法

1、节点法——逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方法。其步骤如下：①一般先求出桁架的支座反力。

②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。

图2-14 图2-15

注意事项：

画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；

2、截面法——用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下：

①先求出桁架的支座反力。 ②通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。

注意事项：

①只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。 ②每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。 ③被截杆件的内力图示采用设正法。 图2-14 节点选取顺序：C→B→D。

图2-15 求出桁架的支座反力后，用一截面将桁架沿1、2、3杆截开，取桁架左部（或右部）为研究对象即可。

第二章 平面力系习题参考答案

一、判断题2-1（错）、2-2（对）、2-3（错）、2-4（对）、2-5（对）、2-6（对） 二、单项选择题2-1（C）、2-2（B ）、2-3（C） 三、计算题

2-1 FR′=√ 2 F，MO=2Fa

2-2 （a）FAx=0，FAy= qa/3，FB=2qa/3 （b）FAx=0，FAy=-qa，FB=2qa

（c）FAx=0，FAy= qa， FB=2qa （d）FAx=0，FAy=11 qa/6，FB=13qa/6

（e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5qa2（f）FAx=0，FAy=3qa，MA=3qa2 （g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa （h）FAx=0，FAy=qa，FB=0 2-3 （a）FA=-F/2（↓），FB=F（↑），FC=F/2（↑），FD=F/2（↑） （b）FA=-（qa/2 + M/a）（↓），FB= qa + F + M/a（↑），FC= qa /2（↑），FD= qa/2（↑）

四、应用题

2-4 （a）FAx=2G，FAy= -G，FB=2√2 G（拉） （b）FAx=-2G，FAy= -G，FB=2√2 G（压） 2-5 l=25.2m 2-6 Gp=7.41kN

2-7 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G 2-8 FAx=-4F/3，FAy= F/2，FBx=F/3，FBy=F/2 2-9 F= FTh/H，FBD =G/2 + FTha/2bH

2-10 FOx=-0.45kN，FOy= 0.6kN，FAx=0.45kN，FAy=0.5kN 2-11 FCx=FP，FCy = FP， FBx =-FP，FBy = 0 2-12 Gmin = 2（1－r/R）W 2-13 FQ=15kN

2-14 F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN 2-15 F1=W, F2=-1.414W, F3=0

第三章 空间力系

一、判断题

3-1．当力与某轴平行或相交时，则力对该轴之矩为零。 （ ）

二、单项选择题

3-1．如图1所示，力F作用在长方体的侧平面内。若以Fx、Fy、Fz分别表示力F在x、y、z轴上的投影，以M x（F）、M y（F）、 z M z（F）表示力F对x、y、z轴的矩，则以下 表述正确的是（ ）。 A.、 Fx =0, M x（F）≠0

B、 Fy =0, M y（F）≠0 F C、 Fz =0, M z（F）≠0 O y D、 Fy =0, M y（F）=0

x 图1 三、计算题

3-1．如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=4kN， F3=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。 解题提示

首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投 影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。

本题中F1为轴向力，仅在z轴上有投影；F2为 平面力，在z轴上无投影；F3为空间力，在三坐标轴

上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算

方法进行具体计算。 图3-1

3-2．如图3-2所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角α=60°，OA与y轴方向的夹角β=45°，h= r =1m。试计算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。

解题提示：题中力F应理解为空间力。 解：

Fx =Fcosαcosβ=1000cos60°cos45°=354N Fy =-Fcosαsinβ= -1000cos60°sin45°= -354N Fz =-Fsinα= -1000 sin60°= -866N M x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcosβ=354×1－866×1×cos45° =－258N.m

M y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz） = Fxh- Fz rsinβ=354×1+866×1×sin45°

=966N.m M z（F）= M z（Fxy）= -Fcosα×r = -1000 cos60°×1=-500N.m 图3-2

3-3．如图3-3所示，已知作用于手柄之力 F=100N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm， α=30°。试求力F对y之矩。 解题提示

注意力F在空间的方位，此题中力F为空间 力，M y（F）值的计算同上题。

四、应用题 图3-3

3-4．如图3-4所示，重物的重力G=1kN，由杆AO、BO、CO所支承。杆重不计，两端铰接，α=30°，β=45°，试求三支杆的内力。 解题提示

空间汇交力系平衡问题解题步骤： ①选取研究对象，画受力图； ②选取空间直角坐标轴， 列平衡方程并求解。

∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0

本题中的三支杆均为 二力杆件，故选节点O 为研究对象，受力图及空 间直角坐标轴的选择如图示。

（a） 图3-4

第三章 平面力系习题参考答案

一、判断题 3-1（对）

二、单项选择题 3-1（B） 三、计算题

3-1 F1x=0，F1y=0，F1z=6kN；F2x=-2.828kN，F2y=2.828kN，F2z=0；

F3x=1.15kN，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN 3-2 Fx=354N，Fy=-354N，Fz= -866N；

Mx（F）= -258N.m，My（F）= 966N.m，Mz（F）= -500N.m， 3-3 My（F）= -10N.m

第四章 摩擦

一、判断题

4-1．物体放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。 （ ） 4-2．若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。 （ ） 4-3．接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。 （ ） 4-4．物体所受摩擦力的方向总是与其运动方向

或运动趋势方向相反。 （ ）

4-5．重力为W的物块放在地面上，如图1所示，

有一主动力F作用于摩擦锥之外，此时物体

一定移动。 （ ）

二、单项选择题 图1

4-1．如图2所示，一水平外力F=400N，压在重W=100N 的物块上，使物体处于静止，物块与墙面间的静摩擦系数 f=0.3，则物块与墙面间的摩擦力为（ ）。 A、 100N B、400N

C、 120N D、30N 图2

4-2．如图3所示，重力为W的物体自由地放在倾角为α W 的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为φ，若φ＜α， 则物体（ ）。

A、 静止 B、滑动

C、 当W很小时能静止 D、处于临界状态 α 图3 4-3．如图4所示，人字结构架放在地面上，A、C处摩擦 因数分别为fs1和fs2，且fs1＜fs2。设结构处于临界平衡 状态，则以下表达正确的是 （ ）。

A、FsA=fs1W，FsC=fs2W B、FsA≠fs1W，FsC≠fs2W

C、FsA=fs1W，FsC≠fs2W D、FsA≠fs1W，FsC=fs2W

图4 4-4、如图5所示，物块A置于物块B上，物块A与物块 B的重力分别为W和3W，物块A、B之间及物块B 与地面之间的静摩擦因数均为fs。要拉动物块B，拉 力 F的大小至少为（ ）。

A、5 fsW B、4 fsW

C、2 fsW D、6 fsW 图5

三、应用题

4-1、如图4-1所示，重力W=10N的物块置于水平面上，其上作用有水平力F=8N，静摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数f′=0.45。判断物块处于何种状态？此时的摩擦力为多大？ 解题提示

注意概念：静摩擦力Ff为一不定值， 0≤Ff≤Ffm；Ff随主动力的变化而变化，但 不可能超过某一极限值Ffm，它的大小由 平衡方程确定。 且Ffm= fsFN。

解题方法 图4-1 此题取物块为研究对象，画受力图，列平衡 方程计算出Ffm值；若F＞Ffm，则物块滑动，此时摩擦力为动摩擦力，即F′f=fFN；若F＜Ffm，则物块静止，此时摩擦力为静摩擦力Ff，实际Ff由平衡方程求得。

4-2、如图4-2所示，斜面上的物体重力 W=980N，物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.20， 动摩擦因数f′=0.17。当水平主动力分别为F= 500N和F=100N两种情况时， 1）问物块是否滑动？

2）求实际摩擦力的大小和方向。

解题提示：解题方法类同上题。 图4-2 （1）当水平主动力F=100N时

取物块为研究对象，画受力图，建立坐标 y W x 轴如图（a）所示。物块的状态有可能为静止于 F 斜面上，有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑；在 Ff 不能确定的情况下，此处假设摩擦力Ff方向沿 斜面向上。 FN ∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 （a） FN=Wcosα+Fsinα=955N 最大静摩擦力为 Ffm= fsFN=0.20×955=191N W 水平主动力F与重力W在x方向的投影为 F Fx +W x = Fcosα- Wsinα=94-335=-241N 显然，Fx +W x＞Ffm，物块沿斜面下滑。 此时摩擦力为动摩擦力F′f，方向沿斜面向上， Ff FN 大小为 F′f=fFN=0.17×955=162.4N （b）

（2）当水平主动力F=500N时 ∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 FN=Wcosα+Fsinα=921+171=1092N 最大静摩擦力为 Ffm= fsFN=0.20×1092=218N 水平主动力F与重力W在x方向的投影为 Fx +W x = Fcosα- Wsinα=470-335=135N

显然，物块有沿斜面上滑的趋势，此处静摩擦力Ff沿斜面向下，如图（b）所示。 由于Fx +W x＜Ffm，故物块静止。此时摩擦力为静摩擦力Ff，方向沿斜面向下， 大小由平衡方程求得。

∑Fx= 0 Fcosα-W sinα- Ff =0 Ff =Fcosα-W sinα=500×cos20°-980×sin20°=470-335=135N

4-3、如图4-3所示，用逐渐增加的水平力F去 推一重力W=500N的衣橱。已知h=1.3a，fs=0.4， 问衣橱是先滑动还是先翻倒？若是先翻，则请调整 h的值，使它只移不翻。若是先翻，则请调整h的值， 使它只移不翻。

解：1）取衣橱为研究对象，考虑其即将滑动时 的临界平衡状态，画受力图（a）。 a 列平衡方程： F ∑Fx =0，F-Ffm =0 图4-3 ∑Fy =0，FN-W=0 W h Ffm= fsFN Ffm= fsW Ffm a 亦即物体开始滑动的条件是： F F＞ fsW ① FN 2）考虑衣橱即将翻倒时的 （a） h W 临界平衡状态，画受力图（b）。 ∑M A（F）=0 Fh-Wa/2=0 Ff

A F=（a/2h）W 亦即物体开始翻倒的条件是： （b） FN F＞（a/2h）W ②

显然，如果有①或②式的情况，物体均不能保持原有的平衡状态。 （1）当fs＜a/2h、fsW＜F＜（a/2h）W时，衣橱先滑动； （2）当fs＞a/2h、F＞（a/2h）W时，衣橱先翻倒； （3）当fs=a/2h、F= fsW时，衣橱将处于临界平衡状态。 由式①、②可得：

衣橱先滑动，应有Fmin= fsW=0.4×500=200N 衣橱先翻倒, 应有Fmin=（a/2h）W=a×500/（2×1.3a）=192N 故逐渐增加的水平力F时，衣橱先翻倒。

3）要保持衣橱只移不翻，必须满足条件：fs＜a/2h，即h＜a/2fs。 故有 hmax=a/2fs=a/（2×0.4）=1.25a

4-4、设一抽屉尺寸如图4-4所示。若拉力F偏离其中心线，稍一偏转，往往

被卡住而拉不动。设x为偏离抽屉中心线的 距离，fs为抽屉偏转后，A、B二角与两侧面 间的静摩擦因数。假定抽屉底的摩擦力不计， 试求抽屉不致被卡住时a、b、fs和x的关系。

解题分析：

显然，在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界 平衡状态；抽屉在A、B两点有约束反力作用。 图4-4 解析法解题：约束处需画出法向反力和切向反力。 几何法解题：约束处需画出全反力。

方法一：解析法

①选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）。 ②列平衡方程并求解。

∑Fx = 0 FNA – FNB = 0 （1） FfB ∑Fy = 0 FfA + FfB – F = 0 （2） ∑MA（F）= 0 FNB

FfB b+ FNB a–F（b/2 + x）= 0 （3） FNA FfA = ?sFNA FfB = ?sFNB （4） 联立解得： x=a∕2?s ； FfA F 抽屉不被卡住的条件： F≥FfA + FfB ， （a） 亦即 x ≤ a∕2?s 。

由上列式计算可知：FfA = ?sFNA = FfB 故A、B两点的摩擦力同时达到临界值。

方法二：几何法 选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态 b 下的受力图：因抽屉仅受三个力FRA、FRB、F 作用而平衡，故此三力作用线必汇交于一点C。 C 不难看出，A、B两点的摩擦力应相等（若不 相等，即使力F不偏心抽屉也会被卡住）；所以 E B φ FRA、FRB必同时达到临界值，且与作用面的法 a FRB 向的夹角为摩擦角φ。如图（b）所示。 A D 几何关系： φ x tanφ=（a + CE）∕（b + x） （1） FRA F tanφ= CE ∕（b – x） （2） （b） 联立解得： x=a∕2?s ； 抽屉不被卡住的条件：

亦即 x ≤ a∕2?s 。

4-5、砖夹宽28cm，爪AHB和BCED在B点铰连，尺寸如图4-5所示。被提起砖的重力为W，提举力F作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问尺寸b应多大才能保证砖不滑掉？ 解题提示

解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法 步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同；画各

研究对象时，一般考虑其临界平衡状态，即静摩 擦力达到最大值。

①分别取砖块、爪AHB为研究对象，画其临 界平衡状态下的受力图（a）、（b）。

FfA FfD 图4-5

FBx

FNA FND FBy

F′NA W （a） F′fA （b） ②列平衡方程并求解。 由图（a）

∑Fx = 0 FNA – FND = 0 （1）

∑Fy = 0 FfA + FfD – W = 0 （2） FfA = W/2 ∑MD（F）= 0 W×14- FfA×28= 0 （3） FNA = W/2fs FfA= fsFNA FFd= fsFND （4） 由图（b）

∑MD（F）= 0 4F+10 FfA - FNA b=0 （5） b=9cm 即b≤9cm时，能保证砖不滑掉。 （此题亦可用几何法求解。）

4-6、如图4-6所示，A、B两物的重力均为150N，与水平固定面的静摩擦因数均为fs=0.2，弹簧张力为200N，问使两物体同时开始向右滑动所需之最小力F之值？若已知固定面间距H=32cm，再问力F应作用于何处，即h=？ 解：①分别取物A、物B及杆AB为研究对象， 画其临界平衡状态下的受力图（a）、（b）、（c）。

FNA FT F′A FfA h FA A FB B

WA WB F H FfB FT FNB F′B

（a） （b） （c） 图4-6 ②列平衡方程并求解。

由图（a） ∑Fx = 0 FA–FfA =0 ∑Fy = 0 FT - FNA – WA = 0 FNA= FT – WA=200-150=50N FfA = fs FNA FA=FfA = 0.2×50=10N 由图（b） ∑Fx = 0 FB–FfB =0 ∑Fy = 0 FNB –FT – WB = 0 FNB= FT + WB=200+150=350N FfA = fs FNA FB=FfB = 0.2×350=70N 由上计算可得：使两物体同时开始向右滑动所需之最小力F的值为

Fmin= F′A + F′B =80N

由图（c） ∑MA（F）= 0 Fh–FB H=0 h= FB H/h=70×32/80=28cm

4-7、A、B两物体的安置如图4-7所示。已知WA=150N， WB=450N，各平面间的静摩擦因数均为fs。试求使两物体静止不动 所需fs的最小值，并求A、B联绳的拉力FT。

解题分析： 显然此题宜采用“逐步拆开法”。

题求?s的最小值：需考虑各研究对象的临界 平衡状态，即各物体间的静摩擦力均为最大值； 该情况下，物B有沿斜面向下滑动的趋势；物A

有沿物B表面面向上滑动的趋势；画受力图时， 图4-7 要特别注意静摩擦力Ff的图示方向。

①分别选取物体A、B为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）、（b）。 y y WB WA FT x FNA FT x

FfA FfA α FNA α FfB FNB （a）物体A （b）物体B ②列平衡方程并求解。

图（a） ∑Fx = 0 FT – FfA – WA sinα=0 （1） ∑Fy = 0 FNA –WA cosα =0 （2） FfA=?s FNA （3） FT = ?sWA cosα+ WA sinα （c）

图（b） ∑Fx = 0 FT + FfA + FfB – WB sinα=0 （4） ∑Fy = 0 FNB - FNA–WB cosα=0 （5） FfB=?s FNB （6） FT =WB sinα - ?s（2WA+WB）cosα （d） 联立（c）、（d）解得：

?s =（WB- WA）tanα ∕（3WA+WB）=1∕4=0.25 FT = WA（?s cosα+ sinα）=120N #

4-8*、图4-8所示为手动钢筋剪床，用来剪断直径为d的钢筋。设钢筋与剪刀间的静摩擦因数为fs，操作时为省力应使钢 筋位于l较小的位置；但l过小又会使钢筋打滑 而向左出。试求使钢筋不打滑的l最小值。 解题提示：此题采用几何法求解较适宜。 解：取直径为d的钢筋为研究对象，画其 临界平衡状态下的受力图（a）。 图4-8 因钢筋在A、B两点受全反力FRA、FRB FRB φ

作用而平衡，故FRA、FRB必沿AB连线，且 B 大小相等、方向相反；并均与A、B两点的 d O1 法向成摩擦角φ。 φ

由几何关系得： tanφ=d/2l= ?s A φ O 故使钢筋不打滑的l最小值为 l

lmin = d/2?s FRA φ （a）

4-9*、图4-9所示一直径为150cm的圆柱体，由于自重力作用而沿斜面匀速向下滚动。斜面的斜率为tanα=0.018,试求圆柱体与斜面摩间的滚动擦系数δ值。

解题提示

考虑与不考虑滚动摩擦时平衡问题的求解方法与步骤基本相同；所不同的是：在研究对象的受力图上再画上滚动摩擦力偶矩Mf，Mf的转向与物体相对滚动（趋势）方向相反；且一般考虑 的是临界平衡状态：Mfmax=δFN。 ①取圆柱体为研究对象，画其 受力图（a）。

②列平衡方程并求解。

∑Fy = 0 FN –Wcosα =0 图4-9 ∑M A（F）=0 Wsinα d/2 - M fm=0 y

Mfm=δFN W

δ=tanα d/2=

=0.018×150/2=1.35mm Mfm x

F f

（a） FN

4-10*、如图4-10所示，为了使轮子A只能作逆时针的单向定轴转动，将一个重力可忽略不计的小圆柱放在轮子与墙间。 已知接触处B、C的静摩擦因数fs=0.3，轮子 到墙的距离a=225mm，轮子半径R=200mm。 现在轮子上施加一任意大小的顺时针转向的 力偶M，试确定能阻止轮子轮子转动圆柱体 的最大半径rmax。

解题提示：此题采用几何法求解较方便。 取小圆柱为研究对象，画其受力图（a）。 考虑其能阻止轮子转动的临界平衡状态，则 图4-10 小圆柱在B、C两点受力作用而平衡，故FRB、 FRC必沿BC连线，且分别与作用点的法向 摩擦角φ。亦即

由图中几何关系得： FRC

α=φ O C φ α φBC=2OBcosα=2r cosα=2r cosφ D E CD=OE=rsin(α+φ)=r sin2φ FRB φ B BD=BC cosφ= =2r cos2φ

BD=a-AB cos(α+φ)= a-R cos2φ （a）

于是有：2r cos2φ= a-R cos2φ

r = (a-R cos2φ)/2cos2φ 由三角函数关系：

cos2φ=1/(1+ tan2φ)= 1/(1+ fs2)= 1/(1+ 0.32)=0.917 cos2φ=2 cos2φ-1=2×0.917-1=0.835 故有 rmin= (a-R cos2φ)/2cos2φ=(225-200×0.835)/(2×0.917)=31.6mm

4-11*、图4-11所示斜面夹紧机构中，若已知驱动力F、角度β和各接触面间的静摩擦因数fs，试求：

1）工作阻力FQ（其大小等于夹紧工件的力）与驱动力F的关系式；

2）除去F后不产生松动的条件。 解1）：

选物体A、B为研究对象，分别画其夹 紧工件时处于平衡状态下的受力图（a）、（b）。 此时各处约束的全反力均达到临界值。

F 图4-11 FR′ A φ φ β B FRC C β FQ φ β D FR FRD φ （a） （b） FQ φ+β FR FR′ F φ FRD φ+β φ FRC φ （c） （d）

根据“三力平衡汇交定理”，分别作图（a）、（b）的力封闭三角形（c）、（d）。 图（C） F∕sin（2φ+β） = FR ∕ sin（90°- φ ） （1） 图（d） FQ ∕sin[90°-（2φ+β）] = FR ∕ sin（90°+ φ ） （2） 解得： F= FQ tan（2φ+β） #

解2）

考虑机构自锁的临界平衡状态，物A 有向上运动的趋势；此种状态下物A仅受 全反力FRC、FR作用，故此二力必等值、 反向、共线；画物A的受力图（e）。 FRC 几何关系：α=φ φ β=α+φ=2φ tanφ=tanβ/2 β α 即自锁的条件是： FR φ β ?s≥tanβ/2 # （e）

第四章 摩擦习题参考答案

一、判断题 4-1（错）、4-2（对）、4-3（错）、4-4（对）、4-5（错） 二、单项选择题 4-1（A）、4-2（B）、4-3（C）、4-4（A） 三、应用题

4-1 物体处于滑动状态，此时摩擦力为4.5N。

4-2 （1）当水平力F=100N时，物块沿斜面下滑；动摩擦力F′f方向沿斜面向上，

F′f=162.4N。

（2）当水平力F=500N时，物块静止；静摩擦力Ff方向沿斜面向下，Ff =135N。 4-3 逐渐增加的水平力F时，衣橱先翻倒。要保持衣橱只移不翻的条件：hmax=1.25a。 4-4 抽屉不被卡住的条件：x ≤ a∕2?s 。 4-5 b≤9cm时，能保证砖不滑掉。 4-6 Fmin =80N，h=28cm 4-7 ?s =0.25, FT =120N

4-8 使钢筋不打滑的条件：lmin = d/2?s 4-9 δ =1.35mm 3-10 rmin=31.6mm

4-11 1）F= FQ tan（2φ+β） 2）?s≥tanβ/2

第十二章 轴向拉伸与压缩

一、判断题

12-1．轴力的大小与杆件的横截面面积有关。 （ ） 12-2．两拉杆轴力，材料和横截面面积分别相等，一为圆形截面，另一为方形截

面，则两杆的强度相同。 （ ） 12-3．脆性材料的抗压强度一般大于抗拉强度。 （ ） 12-4．对于塑性材料，极限应力? 0常取材料的强度极限? b。 （ ） 12-5．对于脆性材料，极限应力? 0常取材料的屈服极限? s。 （ ）

二、单项选择题

12-1．材料的许用应力[σ]是保证构件安全工作的（ ）。 A、最高工作应力 B、最低工作应力

C、平均工作应力 D、最低破坏应力

12-2．两拉杆轴力，材料和横截面面积分别相等，一为圆形截面，另一为方形截

面，则两杆的强度和刚度（ ）。

A、分别相等 B、两杆强度相等，刚度不相等

C、方杆大于圆杆 D、圆杆大于方杆 （2） 12-3．在工程上认为塑性材料的极限应力是（ ）。 A、屈服极限 B、强度极限 C、弹性极限 D、比例极限 12-4．三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力

应变关系如右图所示，则_____强度高， ______刚度大，_____塑性好。

（1）

（3）

三、作图题

12-1．拉压杆如图12-1所示，作出各杆的轴力图。

图12-1

解题提示

根据截面法求出各杆不同轴力段上的轴力值，而后再作出轴力图如下。

四、应用题

12-1．一根钢质圆杆长3m，直径为25cm，E=200GPa，两端作用。试计算钢杆的应力和应变。

解题提示

由应力公式? =F/A，可得应力；再由虎克定律? =E?可得?。

12-2．圆形截面杆如图12-2所示。已知E=200GPa，受到轴向拉力F=150kN。如果中间部分直径为30cm，试计算中间部分的应力? 。如杆的总伸长为0.2mm，试求中间部分的杆长。

图12-2

解题提示

求中间部分杆长可先令其为L，再由?l=?l1+?l2及虎克定律列方程可求得L。

12-3．厂房立柱如图12-3所示。它受到屋顶作用的载荷F1=120kN，吊车作用的载荷F2=100kN，E=18GPa，l1=3m，l2=7m，横截面的面积A1=400cm2错误！链接无效。A2=400cm2。试画其轴力图，并求：1）各段横截面上的应力； 2）绝对变形?l。

解题提示

分段求出应力和应变，再由?l=?l1+?l2求得?L。 图12-3

12-4．如图12-4所示零件受力F=40kN，其尺寸如图所示。试求最大应力。

图12-4

12-5．如图12-5所示，在圆截面杆上铣去一槽。已知F=10kN，d=45mm，槽宽为d /4。试求杆横截面上的最大正应力及其所在位置。

解题提示

最大正应力的所在位 图12-3

置就是图示A-A截面，在应力公式求解即可。 图12-5

12-6．一板状试件如图12-6所示，在其表面贴上纵向和横向的电阻应变片来测量试件的应变。已知b=4mm，h=30mm，当施加3kN的拉力时测得试件的纵向线应变?1=120×10-6。横向线应变?2= -38×10-6。求试件材料的弹性模量E和泊松比?。

解题提示

泊松比可由横向和纵向应变比值得到；弹性模量则可由虎克定律求得。

图12-6

12-7．蒸汽机汽缸如图12-7所示，已知D=350mm，联接汽缸和汽缸盖的螺栓直径d=20mm，如蒸汽机压力p=1MPa，螺栓材料的许用应力[?]=40MPa，试求所需螺栓的个数。

图12-7

12-8．某悬臂吊车如图12-8所示，最大起重载荷G=20kN，AB杆为Q235圆钢，许用应力[?]=120MPa。试设计AB杆的直径。

解题提示

由拉压强度条件解决截面设计问题。

12-9．三角架结构如图12-9所示， AB杆为钢杆，其横截面面积A1=600mm2，许用应力[?]G=140MPa；BC杆为木杆，其横截面面积A2=3×104mm2，许用应力[?]M=3.5MPa，试求许用载荷[F]。

解题提示

由B点受力可得F、FBA、FBC之间的关系，在由FN≤?A可得[FBA] [FBC]。

12-10．如图12-10所示为两端固定的杆件，求两端的支反力。

图12-8

图12-9

解：该问题为静不定问题。

FN1?FAFN2?FA?FFN3?FA?3F?l?0故?l1??l2??l3?045FA?FFB??F33

第十二章习题参考答案

一、判断题 12-1（错）、12-2（对）、12-3（对）、12-4（错）、12-5（错） 二、单项选择题 12-1（A）、12-2（A）、12-3（A）、12-4（2、1、3） 三、作图题略 四、应用题

12-1 ? =203.82MPa ?=1×10-3 12-2 L=153.9MM12-3 ?1 =-3MPa ?2 =-5.33MPa ?l=-2.574mm

12-4 71.43 MPa 12-5 9.23 MPa 12-6 E=208.33GPa ?=0.32 12-7 8个 12-8 25mm 12-9 84kN 12-10 4F/3 -5F/3

第十三章 剪切与挤压

一、判断题

13-1．剪切变形就是构件承受一对平衡力作用的结果。 （ ） 13-2．受剪切螺栓的直径增加1倍，当其它条件不变时，剪切面上的切应力将亦

增加1倍。 （ ） 13-3．挤压实用计算中，挤压面的计算面积就是挤压面的表面积。 （ ） 13-4．受挤压的螺栓的直径增加1倍，当其它条件不变时，挤压面上的挤压应力

将减少1倍。 （ ）

二、单项选择题

13-1．受剪切螺栓的直径增加1倍，当其它条件不变时，剪切面上的切应力将减少到原来的（ ）。

A、1 B、1/2 C、1/4 D、3/4

13-2．受剪切螺栓的直径增加1倍，当其它条件不变时，剪切面上的挤压应力将

减少到原来的（ ）。

A、1 B、1/2 C、1/4 D、3/4

三、应用题

13-1、图13-1所示切料装置用刀刃把切料模中? 12mm的棒料的抗剪强度

? b=320MPa，试计算切断力F。

解题提示 切断的条件：

图13-3

??F??b可得 AF?A?b

13-2、图13-2所示螺栓受拉力F作用，已知材料的许用切应力[?]和许用拉应力[?]之间的关系为[?]=0.6[?]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

解题提示

由拉伸强度条件：

1F1??d2[?]

4由剪切强度条件：

F2??dh[?]

图13-2

合理比例应 F1=F2

13-3、压力机最大许可载荷F=600kN。为防止过载而采用环式保险器（图13-3），过载时保险器先被剪断。已知D=50mm，材料的抗剪强度?b =200MPa，试确定保险器的尺寸?。

解题提示

由剪断条件：

??F??b可得A

F???D?b

13-4、两厚度t=10mm，宽b=50mm 的钢板对接，铆钉的个数和分布 如图13-4所示，上下盖板的厚度t1=6mm，F=50kN，铆钉和钢板的许用应力为[?]=170MPa、[?]=100MPa和[?jy]=250MPa。试设计铆钉直径。

解题提示

该题中的铆钉的直径设计应根据三种不同的强度条件：铆钉的剪切

图13-4

强度条件、铆钉的挤压强度条 件和钢板的拉伸强度条件分别计算 选择一合适的值。

13-5、

图13-5所示为矩形截面的钢板拉伸试件， 载荷通过销钉传至试件。

若试件和销钉材料相同，[?]=100MPa， [?jy]=320MPa，[?]=160MPa，抗拉强度 =400MPa。为保证试件在中部被拉断， 试确定试件端部尺寸b及销钉直径d。

解题提示

先根据拉断试件求出F的大小， 在由销钉的剪切强度条件和挤压强度条件 来确定销钉的直径，最后根据试件端部的 图13-5

拉伸强度条件来确定b。

第十三章习题参考答案

一、判断题 13-1（错）、13-2（错）、13-3（错）、13-4（对） 二、单项选择题 13-1（C）、13-2（B） 三、应用题

13-1 36.2MPa

13-2 2.4

13-3 19.1mm

13-4 11mm 13-5 d ≥37.5mm b ≥112.5mm

第十四章 扭转

一、判断题

14-1．在材料和横截面积相同的情况下，空心圆截面杆的抗扭能力高于实心圆杆。（ ）14-2．直径、长度相同，而材料不同的两根圆轴，在相同的扭矩作用下，它们的

最大切应力相同。 （ ）14-3．圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小不全相同。 （ ）14-4．从节省材料和减少重量考虑，汽车传动轴都采用空心轴。 （ ）二、单项选择题

14-1、直径为d的实心圆轴抗扭截面系数Wn=（ ）。

A、πd3/16 B、πd3/32 C、πd4

/16 D、πd4/32 14-2、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小（ ）。

A、部分相同 B、全相同 C、全不同 D、以上全不正确 14-3、用铝和钢制成的两根圆截面轴，尺寸相同，所受外力偶矩相同，则两轴上

的最大切应力（ ）。

A、相同 B、钢轴大 C、铝轴大 D、不能确定 14-4、若空心圆轴的外径为D、内径为d,a=

d，则抗扭截面系数Wn=( )。 D?D3?D4?D344?A. B.(1??) C. (1??) D. (1??4)

1632321616?D3?d3三、作图题

14-1、作出图14-1所示各轴的扭矩图。

图14-1

解题提示根据截面法求出各轴段上的扭矩值，而后再作出扭矩图如下。

14-2、某传动轴（图14-2）转速 n=400r/min，主动轮2的输入功率为60kW，从动轮1、3、4和5的输入功率分别为18kW,12kW,22kW,8kW。试画出该轴扭矩图。

图14-2

解题提示

根据外力偶矩的公式先求出各轮所承受扭矩值，再由截面法求出各轴段上的扭矩值，而后作出扭矩图如下。

四、应用题

14-1、阶梯轴AB如图14-3所示。AC段d1=40mm，BC段直径为d2=70mm，B轮输入功率PB=35kW，A轮的输出功率PA=15kW，轴匀速转动，转速n=200r/min，G=80GPa，[?]=60MPa，轴的[?]=2°/m。试校核轴的强度和刚度。

解题提示

根据扭转强度和刚度条件，带公式计算。

14-2、实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起如图14-4所示。已知轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，试选择实心轴的直径d1和内外直径比为1/2的空心轴外径D2。

图14-3 图14-4

解题提示

根据扭转强度和刚度条件，

确定轴的截面尺寸公式：d?316Mn?[?]D2?316Mn 4?[?](1??)14-3、如图14-5所示，AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功率P=44kW，此功率一半通过齿轮传给垂直轴，另一半由水平轴输出。已知[?]=20MPa，D1=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm。试对各轴进行强度校核。

解题提示

根据扭转强度条件进行校核即可，垂直轴的转速为

n=n1·D1/D2

图14-5

14-4、船用推进轴如图14-6所示，一端

图14-6

是实心的，其直径d1=28cm；另一端是空心轴，其内径d=14.8cm，外径D=29.6cm。若[?]=50MPa，试求此轴允许传递的外力偶矩。

解题提示

根据扭转强度条件进行计算轴所能承受的最大扭矩，即为外力偶矩。

14-5、一圆轴因扭转而产生的最大切应力?max达到许用应力[?]的两倍，为使轴能安全可靠地工作，要将轴的直径d1加到d2。试确定是d2的d1几倍？

解题提示

根据扭转强度条件

d1?316Mn??maxd2?332Mn??max

d2:d1?32

14-6、齿轮变速箱第Ⅱ轴如图14-7所示。

图14-7

轴所传递的功率P=5.5kW，转速n=260r/min， [?]=40MPa，试按强度条件初步设计轴的直径。

解题提示

根据扭转强度和刚度条件，确定轴的截面尺寸公式：

d?316Mn?[?]

14-7、如图14-8所示，传动轴的直径d=40mm，A轮输出功率为2P/3，C轮输出功率为P/3，轴材料的切变模量G=80GPa，许用应力[?]=60MPa，许用扭转角[?]=

0.5°/m，电动机转速n=1450r/min，电动机的功率为P=12kW，带轮速比i=3。试校核轴的强度和刚度。 图14-8

解题提示

先计算传动轴的转速n=1450/3r/min，再计算出A、B两轮的外力偶矩，最后有强度和刚度条件带公式校核。

14-8、如图14-9所示，切蔗机主轴由V带轮带动。已知主轴转速为580r/min，主轴直径d=80mm，材料许用应力[?]=40MPa。不计传动中的工作消耗，电动机的功率应多大？如果主轴工作的最大切应力?max为12MPa，电动机的功率又该多大？

解题提示

（1）先强度条件计算得到主轴所能承受

图14-9

的最大扭矩，之后再有外力偶矩与功率的关系求得电动机的最大功率。（2）由切应力计算公式得到扭矩的大小，再用同样的方法求出电动机的功率。

14-9、如图14-10所示桥式起重机，若传动轴传递的力偶矩M=1.08kN·m ,材料的[?]=40MPa，G=80GPa，[?]=0.5°/m，试设计轴的直径。

解题提示

由轴的强度和刚度条件设计截面尺寸的公式计算，结果选大的直径。

图14-10

第十四章习题参考答案

一、判断题 14-1（对）、14-2（对）、14-3（错）、14-4（对） 二、单项选择题 14-1（A）、14-2（B）、14-3（A）、14-4（B） 三、作图题略 四、应用题

14-1 强度和刚度满足条件14-2 d ≥56mm，D ≥58mm 14-3 强度满足条件

14-4 215 kN·m 14-5 1.26 14-6 33mm

14-7 强度和刚度满足条件

14-8 （1）244Kw （2）73kW 14-9 63mm

第十五章 弯曲内力

一、判断题

15-1、梁上某段无均布载荷作用，故该段梁的剪力图为斜直线。 （ ） 15-2、梁上某段无均布载荷作用，故该段梁的弯矩图为斜直线。 （ ） 15-3、梁上某段有均布载荷作用，故该段梁的剪力图为斜直线。 （ ） 15-4、梁段发生下凹弯曲变形的弯矩为负。 （ ）

二、单项选择题

15-1、若梁的某一段受到向下的均布荷载q作用，则该段的弯矩图为（ ）。

A、向上凸的二次曲线 B、向下凹的二次曲线

C、斜直线 D、水平线

三、作图题

15-1、作出图15-1所示各梁的剪力图和弯矩图，q、F、a、l已知。

图15-1

解题提示 由FQ和M图特征表易画出以上各梁的内力图：

15-2、已知悬臂梁如图15-2所示的剪力图，试作出此梁的载荷图和弯矩图（梁上无集中力偶作用）。

解题提示

由FQ图特征将梁分成三段，前两段的端部受集中力作用，最后一段受均布载荷作用，图为

图15-2

15-3、已知梁的弯矩图如图15-3所示，试作梁的载荷图和剪力图。

图15-3

解题提示

由M图特征将各梁分段，并分析各段的载荷特点，得：

a） b) c)

15-4、试判断图15-4中的FQ、M图是否有错，并改正错误。

a)

图15-4

解题提示

分析图（a）错误1：C处，FQ图应无变化；而题图中却有突变值。错误2：C处，M图应有突变值；而题图中却无变化。 错误3：AC处， FQ应倾斜向上 ，M图应下凹，即张口应向上 ；而题图中却相反。

分析图（b）错误较严重，故需按FQ、M图的特点重新绘制。结果图形和原图关于横坐标对称。

b)

四、应用题

15-1、如图15-5所示外伸结构（如运动场上的双杠），常将外伸段设计成a=l/4，为什么？

图15-5

解题提示

当结构受外力F作用，作用点在两支撑中点时，结构所受的弯矩最大为M1=Fl/4；而当作用点在两端时，结构所受的弯矩最大为M2=Fa。为使结构在不同处受力的弯矩最小，应使M1=M2=Mmax，所以a=l/4。

第十五章习题参考答案

一、判断题 15-1（错）、15-2（对）、15-3（对）、15-4（错） 二、单项选择题 15-1（A） 三、作图题略 四、应用题略

第十六章 梁弯曲时的强度与刚度计算

一、判断题

16-1、梁在纯弯曲时，中性轴的正应力为零。 （ ） 16-2、钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，其内力、最大弯矩、最大

正应力都相同。 （ ） 16-3、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，截面的抗弯能力也增加到原

来的两倍。 （ ） 16-4、在弯矩最大处，梁的转角和挠度也最大。 （ ）

二、单项选择题

16-1、一简支梁受力如图16-1所示，当其横截面分别按图示（a）（b）两种情况放置，则梁的（ ）。 A、强度相同，刚度不同 B、强度不同，刚度相同 C、强度、刚度均相同 D、强度、刚度均不相同

图16-1

16-2、受均布荷载的简支梁，其横截面为圆截面，要减小梁的最大挠度，应采取什么措施？（ ）

A.增加梁的跨度和横截面的直径 B.减少梁的跨度，增加横截面直径 C.减少梁的跨度和横截面直径 D.增加梁的跨度，减小横截面直径 16-3、下面关于梁的挠度和转角的讨论中，正确的结论是（ ）。

A.挠度最大的 截面转角为零 B挠度最大的截面转角最大 C.转角为零的截面挠度最大 D.挠度的一阶导数等于转角

三、应用题

16-1、圆截面简支梁受载如图16-2所示，试计算支座B处梁截面上最大正应力。

图16-2

解题提示：先求出B处弯矩的大小，再代入? = M/Wz求出B处梁截面上的最大正应力。

16-2、空心管梁受载如图16-3所示。已知[?]=150MPa，管外径D=60mm。在保证安全的条件下，求内径d的最大值。

图16-3

解题提示：先求出梁上最大弯矩的大小，再由梁的强度条件求出内径的值。

16-3、简支梁受载如图16-4所示。已知F=150kN，q=10kN/m，l=4m，c=1m，[?]=160MPa。试设计正方形截面和b/h=1/2的矩形截面，并比较它们面积的大小。

图16-4

解题提示：先求出梁上最大弯矩的大小，再由梁的强度条件设计正方形和矩形截面的尺寸。

16-4、槽型铸铁梁受载如图16-5所示，槽形截面对中性轴z的惯性矩Iz=40×106mm4，材料的许用拉应力[?l]=40MPa，许用压应力[?y]=40MPa。试校核此梁的强度。

图16-5

解题提示

先求出梁上弯矩的分布，得出梁上最大的正弯矩和最大的负弯矩，再由梁的强度条件分别校核该两处拉应力和压应力的强度。 16-5、轧锟轴（图16-6）直径D=280mm，跨度长l=1000mm，a=450mm，b=100mm，轧锟轴材料的许用弯曲正应力[?]=100MPa。求轧锟所能承受的最大允许轧制力。

解题提示

图16-6

16-6、由工字钢20b制成的外伸梁（图16-7），仔外伸端C处作用集中载荷F，已知材料的许用拉应力[?]=160MPa，外伸端的长度为2m。求最大许用载荷[F]。

图16-7

解题提示：先求出梁上最大弯矩（B处）的大小为2F。再由强度条件求出最大许用载荷。 16-7、工字钢外伸梁，梁长5m，外伸端长为1m，在外伸端作用集中载荷F=20kN，已知[?]=150MPa，[?]=90MPa。试选择合适的工字钢型号。

解题提示：先由强度条件计算工字钢应具备的最小的抗弯截面系数，由此选择工字钢的型号，最后由最大切应力来校核所选工字钢是否满足要求。

16-8、悬臂梁梁长为l，全梁上受均布载荷q作用，EIz为常量，用积分法求梁自由端的转角和挠度（l、q、EIz）。

16-9、用叠加法求图16-8所示梁指定截面C的转角和挠度。EIz为常量，M、F、l均为已知。

图16-8

16-10、圆形截面简支梁，已知梁长l=300mm，其直径d=30mm，在距支座50mm处受集中力1.8kN，材料的E=200GPa。若集中力作用处的许可挠度[y]=0.05mm，试校核其刚度。

解题提示

16-11、32a工字钢简支梁，中点受集中力F=20kN的作用，梁长l=8.76m，E=210GPa，[y]=l/500，试校核其刚度。

解题提示：查表得该简支梁刚度公式，再带值求解，得刚度满足要求。

16-12、工字钢悬臂梁，梁长2m，其中点至自由端受均布载荷q=15kN/m，材料的E=200GPa，[?]=160MPa，[y]=4mm。试选择工字钢的型号。

解题提示：先由梁的强度条件选择工字钢的型号为16a，再由刚度条件校核不满足，最后由刚度条件选择工字钢的型号为22a。

第十六章习题参考答案

一、判断题

16-1（对）、16-2（对）、16-3（错）、16-4（错）

二、单项选择题

16-1（C）、16-2（B）、16-3（D）

三、应用题

16-1 8.7MPa16-2 39mm

16-3 正方形a≥104mm 长方形 h≥131.1mm 正方形面积大 16-4 梁的强度不够 16-5 略 16-6 20kN

16-7 16号工字钢

16-8 ? = ql3/(6EIz) y =－ ql4/(8EIz)

16-9 1) ? = －Ml/(2EIz) y =－ Ml2/(8EIz) 2) ? = Fl2/(30EIz) y = 2Fl3/(375EIz) 16-10 梁的刚度满足 16-11 梁的刚度满足 16-12 22a工字钢

第十八章 组合变形的强度计算

一、判断题

18-1、用叠加法处理组合变形问题，叠加法就是简单的代数加减。 （ ） 18-2、脆性材料受拉弯组合变形时，只须计算最大拉应力强度即可。 （ ）

二、单项选择题

18-1、如图18-1所示，曲杆ABCD受力F。则 AB段产生了（ ）。

A、拉弯组合变形

A B B、压弯组合变形 C C、弯扭组合变形

D、拉弯扭组合变形 图18-1 18-2、脆性截面的杆件产生压弯组合变形时，其强度计算是（ ）

A、按杆件弯曲应力计算 B、按杆件的最大压应力进行强度计算

C、按杆件的最大拉应力进行强度计算

D、需同时按杆件的最大压应力和最大拉应力进行强度计算

D F

三、应用题

18-1、夹具（如图18-2）的最大夹紧力F=5kN，偏心距e=100mm，b=10mm，材料的许用应力[?]=80MPa，求夹具立柱的尺寸h。

解题提示

夹具立柱承受拉弯组合变形， 可由拉弯组合变形强度条件设计h。

图18-2

18-2、图18-3所示的钻床立柱由铸铁制成， 直径d=130mm，e=400mm，材料的许用拉 应力[?l]=300MPa，试求许用压力[F]。

解题提示

如同上题，钻床承受拉弯组合变形， 可由拉弯组合变形强度条件来求许用压力。

图18-3

18-3、图18-4所示简支梁截面为22a工字钢。已知F=100kN，l=1.2m，材料的许用应力[?]=160MPa，试校核梁的强度。

图18-4 解题提示：由受力图可知简支梁受压弯组合变形，故按压弯组合变形强度条件校核梁即可。

18-4*、图18-5所示起重构架，梁ACD 由两根槽钢组成。已知a=3m，b=1m， G=30kN，杆材料的许用应力[?]=140MPa。 试选择槽钢型号。

解题提示

由受力可知梁ACD，AC段为拉压组合

变形。由弯曲变形先选择槽钢型号。 图18-5 18-5*、图18-6所示绞车最大载物的重力 W=0.8kN，鼓轮的直径D=380mm，绞车 轴材料的许用应力[?]=80MPa。试用第三 强度理论确定绞车轴直径d。

解题提示

由受力可知绞车轴承受弯扭组合变形。先计算最大的扭矩和最大的弯矩（皆在轴的中点位置），再带入第三强度理论

公式，求处轴的直径。 图18-6

18-6*、图18-7所示折杆的AB段为圆截面， AB⊥BC，已知AB杆直径d=100mm，材料的许用应力[?]=80MPa。试按第三强度理论确定许用载荷[F]。

解题提示

由受力可知折杆AB段承受弯扭组合变形。且最大弯矩和最大扭矩皆在A点，求出两个量

后带入第三强度理论公式，求出许用载荷[F]。 图18-7

18-7*、图18-8所示传动轴传递的功率P=2kW，转速n=100r/min，带轮直径D=250mm。带张力FT=2Ft，轴材料的许用应力[?]=80MPa，轴的直径d=45mm。试按第三强度理论校核轴的强度。

解题提示

由受力可知传动轴承受弯扭组合变形。且最大弯矩和最大扭矩皆在B点，求出两个量后带入第三强度理论公式进行校核。

图18-8

18-8*、图18-9所示传动轴传递的功率P=8kW，转速n=50r/min，带轮A的张力沿水平方向，轮B的张力沿竖直方向，两轮的直径均为D=1m，重力W=5kN，松边拉力Ft=2kN，轴的直径d=70mm，材料的许用应力[?]=90MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。

图18-9 解题提示

由受力可知传动轴承受弯扭组合变形。其内力图如图18-10所示，最大弯矩和最大扭矩皆在B点，求出两个量后带入第四强度理论公式进行校核。

图18-10

第十八章习题参考答案

一、判断题

18-1（错）、18-2（错）

二、单项选择题

18-1（C）、18-2（D）

三、应用题

18-1 h ≥64.4mm18-2 15.5kN

18-3 梁强度满足条件 18-4 18a槽钢 18-5 30.2mm 18-6 4.63kN

18-7 轴强度满足条件 18-8 轴强度满足条件

第十九章* 动载荷

一、判断题

19-1、动载荷就是大小不断变化的载荷。 （ ） 19-2、交变应力的最大应力和最小应力的平均值称为平均应力。 （ ） 19-3、疲劳破坏和静载破坏的断口相类似。 （ ）

二、单项选择题

19-1、图示交变应力的 循环特征r =（ ）。

A、1/3

?

B、2/3

C、1 D、3

图19-1

19-2、标准试件经无限多次应力循环而不发生疲劳破坏的（ ），称为材料的疲劳极限。

A、应力幅度 B、平均应力值 C、最大应力值 D、最小应力值

19-3、构件在交变应力作用下发生疲劳破坏，以下结论中（ ）是错误的。