________．
解析：第一次循环：S＝2－1,1＜3，i＝2； 第二次循环：S＝3－1,2＜3，i＝3； 第三次循环：S＝4－1＝1,3≥3，输出S＝1. 答案：1
16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5,9,14,20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2 016个梯形数为a2 016，则
a2 016＝________.
解析：5＝2＋3＝a1,9＝2＋3＋4＝a2,14＝2＋3＋4＋5＝a3，…，an＝2＋3＋…＋(n＋2)＝
n＋1
2
2＋n＋2
11
＝×(n＋1)(n＋4)，由此可得a2 016＝2＋3＋4＋…＋2 018＝×2 22
017×2 020＝2 017×1 010.
答案：2 017×1 010
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知a＞b＞c，求证：证明：已知a＞b＞c，因为＋2114
＋≥. a－bb－ca－ca－ca－ca－b＋b－ca－b＋b－cb－ca－b＋＝＋＝2＋＋≥2a－bb－ca－bb－ca－bb－cb－ca－b·＝4， a－bb－c所以
a－ca－c114
＋≥4，即＋≥. a－bb－ca－bb－ca－c18．(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝解：因为z2＝
15－5i15－5i15－5i
＝2＝
2＋i3＋4i3＋4i
15－5iz1
.求：(1)zz；(2). 122
2＋iz2
3－4i25－75i
＝＝1－3i，所以
3－4i25
(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.
z12－3i2－3i
(2)＝＝z21－3i1－3i1＋3i11＋3i113
＝＝＋i.
1＋3i101010
19．(本小题满分12分)小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的结构图．
解：根据题意，3个措施为结构图的第一层，每个措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每个措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层，各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构图如图所示．
20．(本小题满分12分)某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：
销售时间x(月) 销售额y(万元)
用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．
n1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 ^
(参考公式：b＝
∑ i＝1
xi－xn－
yi－y－
2
－
^－^－－－
，a＝y－bx，其中x，y表示样本平均值)
∑ i＝1
xi－x－1＋2＋3＋4＋5
解：由已知数据可得x＝＝3，
5－0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4y＝＝0.5，
5
－－
所以∑ (xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)i＝1
＝0.1，
－2－－^22222∑ (xi－x)＝(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＝10，于是b＝0.01，a＝y－bx＝0.47.故yi＝1
^
＝0.01x＋0.47令x＝6，得y＝0.53.
即该商品6月份的销售额约为0.53万元．
21．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：
5
5
?π?1＋tan x；
(1)求证：tan?x＋?＝
4?1－tan x?
1＋fx(2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝，试问：f(x)是周期函数吗？证明
1－fx你的结论．
π
tan x＋tan
4tan x＋11＋tan x?π?解：(1)根据两角和的正切公式得tan?x＋?＝＝＝，
4?π1－tan x1－tan x?
1－tan xtan
4
?π?1＋tan x，命题得证． 即tan?x＋?＝
4?1－tan x?
(2)猜想f(x)是以4a为周期的周期函数．
1＋f1＋1－f1＋fx＋a因为f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝＝
1－fx＋a1＋f1－1－f所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a] ＝－
xx1＝－， xfxxf1
＝f(x)．
x＋2a所以f(x)是以4a为周期的周期函数．
22．(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
乙厂：
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？
优质品 非优质品 总计 甲厂 乙厂 总计 360
解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝
50072%.
320
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.
500(2)
优质品 非优质品 总计 2
甲厂 360 140 500 乙厂 320 180 500 2总计 680 320 1 000 1 000×360×180－320×140K的观测值k＝
500×500×680×320≈7.35>6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．