【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 5.2平面向量的

基本定理及坐标表示

1.(2014安徽,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,点Q满足=(a+b).曲线C={P|=acos θ+bsin θ,0≤θ<2π},区域Ω={P|0

A.1

2.(2013辽宁,3,5分)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D.

3.(2013重庆,10,5分)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是( ) A. B. C. D.

4.(2012广东,3,5分)若向量=(2,3),=(4,7),则=( ) A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10)

5.(2012安徽,8,5分)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是( ) A.(-7,-)

B.(-7,)

C.(-4,-2) D.(-4,2)

6.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的最大值是 .

7.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则= .

D.(-6,-10)

1.A 根据题意不妨设a=(1,0),b=(0,1), ∴=(a+b)=(,),

=acos θ+bsin θ=(cos θ,sin θ), ∴||=|(-cos θ,-sin θ)| =

=(0≤θ<2π). ∴1≤||≤3,

易知曲线C为单位圆,又∵区域Ω={P|0

与同方向的单位向量为=,故选A.

3.D 以A为原点,AB1所在直线为x轴建立直角坐标系,如图所示.

设B1(a,0),B2(0,b),O(m,n),则由已知得P(a,b).由||=||=1,||<,得(m-a)+n=1,m+(n-b)=1,(m-a)+(n-b)<, 即-2am+a=1-(m+n),① -2nb+b=1-(m+n),② m+n-2am-2bn+a+b<,③

将①②代入③中,得m+n+1-(m+n)+1-(m+n)<, 即有m+n>,>. 又||=||=1,

相当于以O为圆心,1为半径的圆与x轴,y轴有交点, 即有|m|≤1,|n|≤1,即m+n≤2, ≤,故有||=∈,选D. 4.A =+=-=(-2,-4),故选A.

5.A 由题意,得||=10,由三角函数定义,设P点坐标为(10cos θ,10sin θ),则cos θ=,sin θ=.则Q点的坐标应为. 由三角知识得10cos=-7, 10sin=-,

∴Q(-7,-).故选A. 6.答案 +1

解析 解法一:设D(x,y),则由||=1,得(x-3)+y=1,从而可设x=3+cos α,y=sin α,α∈R. 而++=(x-1,y+),则|++|= = = =,

其中sin φ=,cos φ=.显然当sin(α+φ)=1时, |++|有最大值=+1. 解法二:++=+++, 设a=++=(2,), 则|a|=,从而++=a+, 则|++|=|a+|≤|a|+||=+1, 当a与同向时,|++|有最大值+1. 7.答案 4

解析 以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).由c=λa+μb可得解得所以=4.

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