问题。(板书:圆柱的体积)
1. 教学例5。
讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”) (1)教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论:
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体) ②通过刚才的实验你发现了什么?
A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。
B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。
C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。 (4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。
①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的? ③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的? (5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。 ①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。
(6)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? ②学生汇报讨论结果,并说明理由。
教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)
③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh) 2. 教学例6。
出示教材第26页例6。 (1)学生读题,理解题意。 学生:杯子的容积。
(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么? (3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。
杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)
答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。 3. 教学例7。
师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7) 生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。 生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。 师:怎样转化呢?说说你的想法。 学生可能会说:
?瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。
?也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 ??
师:尝试自己解答一下。
学生尝试解答;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报:
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =3.14×16×25 =1256(cm3) =1256(mL)
答:这个瓶子的容积是1256mL。
只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。 活中,数学知识应用的广泛性】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生可能会说:
?利用“转化”可以帮助我们解决问题。
?我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。 ?在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。 ??
【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生
V=
1. “圆柱的体积”是在学生掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法的基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。
2.采用小组合作学习,引发学生自主探究,最后获取知识的新方式来代替教师讲解的老模式,这样能取得事半功倍的效果。
3.推导公式时间过长,导致练习时间少、练习量少。因此,教师要注意把控时间。
圆锥的认识教材第31、第32页。
1. 认识圆锥,掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式,并能运用公式进行圆锥体积的计算。 2. 通过观察圆锥,建立空间观念。
3. 提高学生的观察能力,以及从实物抽象到几何图形的能力。
重点:圆锥的特征。 难点:圆锥的高的测量方法。
圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角形、长方形、半圆形硬纸片。
出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥。 师:这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征? 学生回答。
师:现在老师用一块布把这个圆柱遮住。(边说边演示)如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心,那么圆柱将变成怎样的呢?你们能试着描述一下吗?
学生回答。
师:现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。 (教师喊一、二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥) 师:像你们说的那样吗?
学生回答。
师:这个物体叫圆锥。这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。(板书:圆锥的认识) 师:看到这个课题,你想知道些什么呢?
【设计意图:借助学生感兴趣的魔术活动,吸引学生的注意力,激发学生探究的兴趣,为新课教学创设良好的氛围】
1.初步感知。
电脑出示圆锥形实物图。
师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。 何图形)
师:在生活中,你还见过哪些圆锥形的物体? 学生回答。
小结:看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便,还美化了我们的生活。 2.了解圆锥的特征。 (1)认识圆锥各部分的名称。
师:请同学们拿出学具中的圆锥,看一看、摸一摸,观察一下它有什么特点。 同桌讨论,全班交流。(教师板书:圆锥各部分的名称)
同学们拿出自己的圆锥学具,同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面。 教师请同学来说一说。 (2)了解圆锥侧面。
让学生用双手摸一摸,说一说自己的感受。 师:圆锥的侧面是一个曲面。
小结:圆锥有一个顶点,圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。 (3)怎样画圆锥的平面图呢? 面、圆心O和底面半径r。
学生在练习本上画圆锥。 (4)认识圆锥的高。
师:大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离,那么圆锥的高在哪里呢? 先让学生小组讨论交流汇报,然后全班讨论。
师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥有多少条高呢?为什么? 师:哪位同学能画出这个圆锥的高?其他学生在练习本上画。 (5)测量圆锥的高。
师:由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,怎样测量圆锥的高呢?
课件演示测量过程,教师叙述:①先把圆锥的底面放平;②将一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌互相配合,动手测量手中圆锥的高。
师:谁来展示一下你的测量方法?有其他测量方法吗?
师:如果是圆锥形的粮堆或沙堆,又该怎样测量它的高呢?我们来做一个实验,每个小组用米或沙子堆示范:先画一个等腰三角形,它的底边是虚线,然后画出圆锥的底面,底面要画成椭圆,最后标出顶点、底(利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模像,剩下图形的轮廓,抽象出圆锥的几