张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
1、集合的概念
一、考试要求：
1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系； 2. 掌握集合的表示方法. 二、知识要点：
1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“?”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.
2. 集合中元素的特征:
①确定性:a∈A和a?A,二者必居其一; ②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;
③无序性: {a，b}和{b，a}表示同一个集合.
3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法. 4. 集合的分类:
含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.
5. 集合间的关系:用符号“?”或“?”、“”或“”、“=”表示.
子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A?B或B?A,读作A包含于B,或B包含A.即:A?B?x∈A?x∈B.
真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA.
等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=B?A?B且B?A. 三、典型例题：
例1:数集A满足条件:若a∈A,则有
1?a1?a?A(a?1). (1) 已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数; (2) 若a∈R,求证:A不可能时单元素集合.
例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2
},若a,d,q∈R且A=B,求q的值. 例3:设A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1) 若B?A,求实数a的值; (2) 若A?B,求实数a的值.
四、归纳小结：
1. 任何一个集合A都是它本身的子集,即A?A.
2. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.
3. 对于集合A、B、C,如果A?B, B?C,则A?C; A=B?A?B且B?A. 4. 注意区别一些容易混淆的符号:
①∈与?的区别:∈是表示元素与集合之间的关系, ?是表示集合与集合之间的关系; ②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合; ③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合. 五、基础知识训练：
1
（一）选择题：
1. 下列条件不能确定一个集合的是( )
A.小于100的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体 C.充分接近3的所有实数的全体 D.身高不高于1.7m的人的全体
2. 设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是( ) A.x∈M或x∈N B.x∈M且x∈N C.x∈M但x?N D.x?M但x∈N （二）填空题：
3. 已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若AB,则实数a的取值集合为 .
4. 已知非空集合M满足:M?{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件的集合M . （三）解答题：
5. 已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.
(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素; (2) 若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
1
的个数是张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
2、集合的运算
5. 已知集合A={1，2，3，x},B={x2，3},且A∪B=A,试求x的值.
一、考试要求：
理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算. 二、知识要点：
1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作A∩B,读作A交B.即:A∩B?{x|x∈A且x∈B}.
2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作A∪B,读作A并B.即:A∪B?{x|x∈A或x∈B}.
3. 补集:一般地,如果集合A是全集U的一个子集,由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作CUA.即:CUA= {x|x∈U且x?A}. 三、典型例题：
例1:已知集合A={1，3，- x3
},B={1，x+2}.是否存在实数x,使得B∪(CUB)=A? 实数x若存在,
求出集合A和B;若不存在,请说明理由.
例2:若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}. (1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若ΦA∩B且A∩C=Φ,求a的值; (3)若A∩B=A∩C≠Φ,求a的值. 四、归纳小结：
1. 交集的性质:A∩A=A;A∩Φ=Φ;A∩B=B∩A;A∩B?A;A∩B?B;如果A?B,则A∩B=A. 2. 并集的性质:A∪A=A;A∪Φ=A;A∪B=B∪A;A?A∪B;B?A∪B;如果A?B,则A∪B=B.
3. 补集的性质: CAA=Φ; CA?=A; A∪CUA=U; A∩（CUA）=Φ;
CU(CUA)?A; CU(A?B)=CUA∪CUB; CU(A?B)=CUA∩CUB.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 下列说法正确的是( )
A.任何一个集合A必有两个子集 B.任何一个集合A必有一个真子集
C.A为任一集合,它与B的交集是空集,则A,B中至少有一个是空集 D.若集合A与B的交集是全集,则A,B都是全集 2. 设全集为U,对任意子集合A,B,若AB,则下列集合为空集的是( ) A.A∩(CUB) B.(CUA)∩(CUB) C.(CUA)∩B D.A∩B
（二）填空题： 3. 设集合A={x|x+8＞0},B={x|x-3＜0},C={x|x2+5x-24＜0},(x∈R),则集合A、B、C的关系是 .
4. 设M={x|x2-2x+p=0},N={x|x2+qx+r=0},且M∩N={-3},M∪N={2，-3，5},则实数p= ,q= ,r= .
2
2
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3、充要条件
一、考试要求：
理解推出、充分条件、必要条件和充要条件. 二、知识要点：
1. ①如果p,则q(真命题);②p?q;③p是q的充分条件;④q是p的必要条件.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系.
2. 充要条件:①p?q;②p是q的充要条件;③q当且仅当p;④p与q等价.-----------这四句话表述的是同一逻辑关系. 三、典型例题：
例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 四、归纳小结：
1. 命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真,其它情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假,其它情况时为真.
2. 符号“?”叫作推断符号,符号“?”叫作等价符号. 五、基础知识训练： 1. 在下列命题中,是真命题的是( )
A.x＞y和|x|＞|y|互为充要条件 B.x＞y和x2＞y2互为充要条件 C.a2
＞b2
(b≠0)和1a2?1b2互为充要条件D.
?13a??14b和4a＞3b互为充要条件 2.
“a＜b＜0”是“11a?b”成立的( )
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件 3. “A∩B=A”是“A=B”的( )
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件
3 3
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4、不等式的性质与证明
一、考试要求：
掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、知识要点：
1. 实数大小的基本性质: a-b＞0?a＞b;
a-b =0?a =b; a-b＜0?a＜b.
3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1.已知a＞b,c∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )
A.a+c＞b-c B.ac＞bc C.ac2＞bc2 D.a×2c＞b×2c 2.如果ab＞0且a＞b,则有( )
2. 不等式的性质:
(1)传递性: 如果a＞b,b＞c,则a＞c;如果a＜b,b＜c,则a＜c; (2)加法法则:如果a＞b,则a+c＞b+c; 如果a＞b,则a-c＞b-c;
(3)乘法法则:如果a＞b,c＞0,则ac＞bc;如果a＞b,c＜0,则ac＜bc; (4)移项法则:如果a+b＞c,则a＞c-b;
(5)同向不等式的加法法则:如果a＞b且c＞d,则a+c＞b+d;如果a＜b且c＜d,则a+c＜b+d; (6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a＞b＞0,且c＞d＞0,则ac＞bd. 3. 几个拓展的性质: a＞b＞0?an＞bn(n∈N,n＞1);
a＞b＞0?na＞nb(n∈N,n＞1); a＞b且c＞d ?a-d＞b-c;
a＞b＞0,且c＞d＞0?abd?c; a＞b＞0(或0＞a＞b)?11a?b;
4. 重要不等式:
(1) 整式形式: a2+b2≥2ab（a、b∈R）; (2) 根式形式:
a?b2≥ab(a、b∈R+
); (3) 分式形式:ba?ab≥2（a、b同号）;
(4)
倒数形式:a?1a≥2（a∈R+）;
三、典型例题：
例1:已知a＞b,则不等式①a2
＞b2
;②
1a?1b;③11a?b?a中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
四、归纳小结：
1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.
2.不等式证明的常用方法:
(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差?变形?判断符号;
(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B;
4
A.
1＞1 B.1＜1 C.a2＞b2 D.a2＜b2abab （二）填空题：
3.以下四个不等式: ①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a.其中使1a?1b成立的充分条件有 . 4.已知x＞0,函数y?2?3x?4x的最大值是 . 5.已知函数y?x2?2x,(x＞0),则y的最小值是 . 4
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5、一次不等式和不等式组的解法
一、考试要求：
熟练求不等式组的解集. 二、知识要点：
1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.
2. 一次不等式ax＞b(a≠0)的解法:
当a＞0时,解集是{xx?bba},用区间表示为(a,+∞);
当a＜0时,解集是{xx?bba},用区间表示为(-∞,a).
3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.
三、典型例题：
例1:解下列不等式(组):
(1) (x-3)2
(x-4)≥0. (2) ??(x2?1)(x?3)?0x?4?5x?6.
?3四、归纳小结：
一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m的取值范围是( ) A.m＜-2 B.m≤-4 C.m＞-5 D.-5＜m≤-4
2. 已知方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m的取值范围是( )
A.m＜?14 B.m＞?14 C.m≥?14 D.m＞?14且m≠0 （三）解答题：
?解不等式(组): (1)
22?x?1?05(x-2)≤x-5 (2)?2x?5?0??3x?6?05 5
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6、分式不等式的解法
一、考试要求： 会解线性分式不等式:
ax?bax?b?0或?0(c?0).
cx?dcx?d二、知识要点：
在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:
ax?bcx?d?0或ax?bcx?d?0(c?0),不等号也可以是“≥”或“≤”.
三、典型例题： 例:解不等式:
x?3x?x?2?5x?1. 四、归纳小结：
1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有： (1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.
2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法. 注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制. 五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 下列不等式中与
x?43?x≥0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)≥0 B.3?xx?4≥0 C.Ig(x?3)≤0 D.(x-4)(3-x)＞0
2. 不等式
2x?1x?2?1的解集是( ) A.{x|0≤x＜3} B.{x|-2＜x＜3} C.{x|-6≤x＜3} D.{x|x＜-3或x＞2} （二）填空题： 3.
不等式
2x?1x?3?1的解集是 . （三）解答题：
4. 解下列不等式: (1)
2x?x?1 (2) 0?x?1x?1 6 6
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7、含有绝对值的不等式
一、考试要求：
熟练求绝对值不等式的解集. 二、知识要点：
1. |x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点到a的对应点之间的距离.
2. 不等式|x|≤a(a＞0)的解集是{x|-a≤x≤a};不等式|x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜-a或x＞a}.
3. 不等式|ax+b|＜c(c＞0)的解集是{x|-c＜ax+b＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c＞0)的解集是{x|ax+b＜-c或ax+b＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集. 三、典型例题： 例:解下列不等式:
(1) |x2-3x|＞4 (2) 1≤|2x-1|＜5 四、归纳小结：
解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a、|x|＞a (a＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )
A.(1,3) B.(3,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1)∪(3,+∞)
2.
已知A={xx?2≥5},B={x3?x＜2},则A∪B等于( )
A.{x|x≤7或x＞1} B.{x| -7≤x＜1} C.{x|x∈R} D.{x|x≤7或x≥3} （二）填空题：
3. 若不等式|x-a|＜b的解集为{x|-3＜x＜9},则loga2b= . 4. 若x∈Z,则不等式x?2?83的解集是 . （三）解答题：
5. 解下列不等式: (1) 3＜2x?23≤7 (2)x?32x?1≥1 7 7
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8、一元二次不等式的解法
一、考试要求：
熟练求一元二次不等式的解集. 二、知识要点：
一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下： 判别式△=b2-4ac △＞0 △=0 △＜0 （二）填空题：
3. 已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜?3或x＞2},则b= ，c= . 4. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x∈R都成立,则实系数m的取值范围
为 . （三）解答题：
5. 设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a∈R},A∩B=Φ,求a的取值范围. 一元二次函数6. 若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.
y=ax2+bx+c(a＞0) 的图象 有两相异实根一元二次方程2有两相等实根ax2+bx+c=0(a≠0)的xb?b?4ac1,2??没有实根 根 2a x1?x2??b2a (x1＜x2) 一元ax2+bx+c?xx?x1或x?x2? 二次＞0 {x?Rx??b} 实数集R 不等(a＞0) 即两根之外 2a式的ax2+bx+c?xx1?x?解集 ＜0 ?x2 Φ Φ (a＞0) 即两根之间 三、典型例题：
例1:求下列不等式的解集:
(1)2x+3-x2＞0； (2)x(x+2)-1≥x(3-x)；
例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根?
例3:已知ax2
+2x+c＞0的解集为?13?x?12,试求a、c的值. 四、归纳小结：
解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( )
A.4x2-20x+25＞0 B.2x2-43x+6≤0
C.3x2-3x+1＞0 D.2x2-2x+1＜0
2. 若x2-mx+1＜0,则实系数m的取值范围为( )
A.m＞2或m＜-2 B.-2＜m＜2 C.m≠±2 D.m∈R
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9、不等式的应用
一、考试要求：
了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题. 二、知识要点：
列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.
三、典型例题：
例1:某种商品,现在定价每件p元,每月售货卖出n件,因而现在每月售货总金额为np元.设定价上涨x成,卖出数量减少y成,售货总金额变成现在的z倍.
(1) 用x和y表示z;
(2) 设y=kx,其中k是满足0＜k＜1的常数,利用k来表示当售货总金额最大时的x值;
(3) 若y?23x,求使售货总金额有所增加时的x的范围. 四、归纳小结：
应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系. 五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( )
A.x=
a?ba?ba2 B.x≤?ba?b2 C.x＞2 D.x≥2 （二）填空题：
2. 设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是
S?0.05x?x2200,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过
(千米/时).
（三）解答题：
3. (2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少?
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10、函数
一、考试要求：
理解函数的概念;会求函数的解析式. 二、知识要点：
3.设函数f(x)=[x], (x∈R),其中符号[x]表示不大于x的最大整数,则f(?4.8)= . （三）解答题：
4.已知正方形ABCD的边长为10,一动点P从点A出发沿正方形的边运动,路线是A→B→C→D→A,1.
设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一
设点P经过的路程为x,设AP2=y,试写出y关于x的函数.
个且只有一个值y与它对应,则称f是集合A到B的函数,可记为:f:A→B,或f:x→y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在x?a的函数值,记作f(a),函数值的全体构成的集合C(C?B),叫做函数的值域.
(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.
两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.
(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.
三、典型例题： 例1:(1)已知f(x)?11?x,求f(x?1),f(1x).
(2)已知f(2x?1)?x2?2x,求f(x).
四、归纳小结：
求函数解析式的常用方法:
(1) 当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解; (2) 若已知函数的结构,则可用待定系数法求解; (3) 若已知表达式f[g(x)],则常用换元法求解f(x);
(4)
消去法:已知表达式f[g(x)],求f(a)时,可不必先求f(x).
五、基础知识训练： （一）选择题：
1.下列每一组中的函数f(x)和g(x),表示同一个函数的是( ) A.f(x)?x;g(x)?(x)2 B.f(x)?x;g(x)?(3x)3 C.f(x)?1;g(x)?xx D.f(x)?1;g(x)?x0 2.(2003高职-11)已知函数f(x?1)?x2?2x?2,则f(x)的解析表达式为( ) A.(x?1)2 B.x2?1 C.x2?1 D.(x?1)2 （二）填空题：
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11、函数的定义域、值域
一、考试要求：
掌握函数的定义域、值域的求解. 二、知识要点：
设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称f是集合A到B的函数,可记为:f:A→B,或f:x→y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在x?a的函数值,记作f(a),函数值的全体构成的集合C(C?B),叫做函数的值域.
三、典型例题：
例1;求下列函数的定义域:
(1)y=-2x2
+3x-1; (2)y?x?2x2?4; (3)y?2x?x2
例2:求下列函数的值域; (1)y?x?1; (2) y=-2x2+4x-1; (3)y?12x2?3x?1.
四、归纳小结：
(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况: 1. 一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:
(1) f(x)是整式或奇次根式时,定义域为实数集;
(2) f(x)是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;
(3) f(x)是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合; (4) f(x)是对数函数的,要考虑对数的意义.
2. 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.
3. 由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求.
(二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:
(1) 配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围;
(2) 判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”; (3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.
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(4) 反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域. 五、基础知识训练： （一）选择题： 21.
函数y?2x?xlg(2x?1)的定义域是( )
A.(12,1)?(1,2] B.(12,2] C.?0,1???1,2? D.?0,2? 2.
函数y??x2?2x?3(-5≤x≤0)的值域是( )
A.???,4? B.[3,12] C.[-12,4] D.[4,12] （二）填空题： 3. 函数y?lg(3x?6)?4x?3的定义域为 . 4.
已知函数f(x)?2x?3,x∈{0，1，2，3，4，5},则函数f(x)的值域是 .
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12、函数的图象
一、考试要求：
会用描点法作函数的图象. 二、知识要点：
函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.
三、典型例题：
例1:画出下列各函数的图象:
(1)y=1-x(x∈Z); (2)y=|x-1|; (3)y=2x2-4x-3(0≤x＜3); (4)y=x3.
例2:ABCD是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P由B点沿梯形各边经C、D运动到A点,试写出△PAB的面积S与P点所行路程x之间的函数关系式,并画出其图象.
四、归纳小结：
1. 画函数的图象(草图)的一般步骤是: (1) 确定函数的定义域;
(2) 化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数); (3) 利用基本函数画出所需的图象.
2. 利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点,取多少点.
五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 函数y?f(x)的图象与直线x?a的交点个数是( ) A.有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.有一个或两个
2. 已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象如右图,
则( )
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1)
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞) （二）填空题：
3. 函数y?5x?2x?1的图象关于点 对称. 4. 方程lgx=sinx的实数解的个数是 . （三）解答题：
5. 已知等边三角形OAB的边长为2,直线?⊥OA, ?截这个三角形所得的图形位于?的左方(图中阴影部分)的面积为y,O到?的距离为x(0≤x≤2).
(1) 求出函数y?f(x)的解析式(8分); (2) 画出y?f(x)的图象(4分).
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13、函数的单调性与奇偶性
一、考试要求：
理解函数的单调性与奇偶性. 二、知识要点：
1.
已知函数f(x),在给定的区间上,任取x1 y?f(x)在这个区间上是增函数;当f(x1)>f(x2)时,函数y?f(x)在这个区间上是减函 数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有单调性. 2. 如果对于函数y?f(x)的定义域A内的任一个x,都有f(?x)??f(x),则这个函数叫做奇函数;如果对于函数y?f(x)的定义域A内的任一个x,都有f(?x)?f(x),则这个函数叫做偶函数. 一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形; 一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形. 三、典型例题： 例1:已知函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间(??,4]上是减函数,求实数a的取值范围. 例2:判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)?x2?1?1?x2; (2)f(x)?(x?1)1?x1?x; 例3:已知奇函数f(x)在[-b,-a](a＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是增函数还是减函数?为什么? 四、归纳小结： 1. 根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是: (1) 设x1、x2是给定区间内的任意两个值,且x1?x2, (2) 作差f(x1)?f(x2),并将此差化简、变形; (3) 判断f(x1)?f(x2)的符号,从而证得函数得增减性. 2. 判断函数奇偶性的步骤: (1) 考查函数的定义域是否关于原点对称; (2) 判断f(?x)??f(x)之一是否成立. 五、基础知识训练： 13 （一）选择题： 1. 奇函数y?f(x)(x∈R)的图象必过点( ) A.(a,f(?a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,f(?a)) D.(a,f(1a)) 2. 下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的是( ) A.y=1-x2 B.y=x2+2 C.y?x?2 D.y?xx?1 3. 下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是( ) A.y?tanx B.y?3x C.y?log13x D.y?x3 （二）填空题： 4. 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)?g(x)?x2?2x?3,则 f(x)?g(x)? . 5. 已知偶函数f(x)在[-b,-a](a＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是 . （三）解答题： 6. 设函数f(x)?ax2?1bx?c是奇函数(a、b、c∈Z),且f(1)=2,f(2)＜3. (1) 求a、b、c的值; (2) 判断并证明f(x)在[1,??)上的单调性. 13 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 14、一元一次函数和一元二次函数的性质 一、考试要求： 掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质. 二、知识要点： 1. 正比例函数:函数y=kx(k≠0,x∈R)叫做正比例函数.其图象是通过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线. k叫做y与x的比例系数,也称做直线y=kx的斜率. 2. 一次函数:函数y=kx+b(k≠0,x∈R)叫做一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线.k叫做直线y=kx+b的斜率,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.正比例函数是一次函数的特殊情况. 3. 二次函数:函数y=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)叫做二次函数.二次函数有如下性质: b4ac?b2(1) 函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(?,),抛物线的对称 4a2a 四、归纳小结： 1. 二次函数的解析式有三种形式: ①y=ax2+bx+c; ②y=a(x+h)2+k; ③y=a(x-x1)(x-x2). 2. 当△=b2-4ac＞0时,二次函数的图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),则 |M1M2|=|x1-x2|=(x1?x2)2?4x1x2=五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象关于y轴则下列等式成立的是( ) A. b2?4ac?0轴是x??b; 2a4ac?b2b(2) 当a＞0时,抛物线的开口方向向上,函数x??在处取最小值ymin?;在区 4a2a? a间(-∞, ?bb)上是减函数,在区间(?,+∞)上是增函数; 2a2a4ac?b2b(3) 当a＜0时,抛物线的开口方向向下,函数x??在处取最大值ymax?;在区 4a2abb)上是增函数,在区间(?,+∞)上是减函数. 2a2a三、典型例题： 例1:已知y+b与x+a成正比例,a,b为常数,如果x=3时y=5;x=2时y=2,求出表示y是x的函数的解析式. 解：∵y+b与x+a成正比例， 设比例系数为k，则y+b=k（x+a） 整理得：y=kx+kn-b， ∴y是x的一次函数； 将x=3，y=5；x=2，y=2；代入函数关系式得：3k+ka-b=5 2k+kn-b=2 解得k=3 ka-b=-4 函数关系式为：y=3x-4． 对称, 间(-∞, ? B. b?0a C. c?0 aD.a?b?c?0 2. 二次函数y?f(x)的图象如图所示,那么此函 数为 ( ) A.y=x2-4 B. y=4-x2 33C.y=(4-x2) D. y=(2-x) 2 44（二）填空题： 3. 已知函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3，（1）m为 -4/5 时，函数f（x）是正比例函数；（2）m为 -2/5 时，函数f（x）是反比例函数；（3）m为 -1 时，函数f（x）是二次函数；（4）m为 -1或2 时，函数f（x）是幂函数．. 4. 已知二次函数y?x2?(m?2)x?4的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围 例2:设二次函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x),且f(x)=0的两个根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式. 是 . （三）解答题： 5. 已知二次函数的图象过点(1,-3),(0,-8),且与x轴的两交点间的距离为2,求这 14 14 15 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 个二次函数. 15 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 15、函数的应用 一、考试要求： 会利用函数的观点或性质去分析和解决简单的实际应用问题. 二、知识要点： 抽象概括 实际问题 数学模型 推理分 演析 算 还原说明 实际问题的分解 数学模型的解 三、典型例题： 例1：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个． （1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？ 考点：二次函数的应用． 分析：总利润=销售量×每个利润．设售价为x元，总利润为W元，则销售量为500-10（x-50），每个利润为（x-40），据此表示总利润．（1）当W=8000时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值． R(x)= 假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用． 例2：某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律： 每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足 16 四、归纳小结： 利用函数知识解应用题一般是先设变量写出函数表达式,然后用常用数学方法(二次函数的配方法和均值不等式法求最值)去解模. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 某企业各年总产值预计以10%的速度增长,若2002年该企业总产值为1000万元,则2005年该企业总产值为( ) A.1331万元 B.1320万元 C.1310万元 D.1300万元 2. 某种商品2002年提价25%,2005年要恢复成原价,则应降价( ) A.30% B.25% C.20% D.15% （二）填空题： 3. 某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是 元. 4. 某商品投放市场以来,曾三次降价,其价格由a元降至b元,那么该商品每次平均降价的百分率是 . 16 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 （三）解答题： 5. 某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内时,其年生产的总 x2?30x?4000. 成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y?10(1) 求年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本; (2) 若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求出最大年利润. 17 17 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 16、指数式与对数式 一、考试要求： 1. 掌握指数的概念、指数幂的运算法则. 2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数. 二、知识要点： 1. 指数的定义及性质: (1)有理数指数幂的定义: 1①a0=1 (a≠0); ②a?n?n(a?0,n?N?); a③1111???0?1?0.253234(4) 换底公式:logaN?logbN. logba(5) 常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即log10N?lgN. (6) 自然对数:底是e的对数叫做自然对数,即logeN?lnN (其中无理数e≈2.71828) . 自然对数和常用对数的关系是:lnN?三、典型例题： 例1:计 算: (1); (2)2log32?log3lgN. lge7(0.0081)?[3?()]?[8183?(3)]?10?0.0278amn?nm(a?0,m、n?N?,且?mnm为既约分数); n32?log38?5log53. 9例2:化简: (1)(1?a)41; (2)(lg5)2?lg2?lg50 3(a?1)④a?1nm(a?0,m、n?N?,且m为既约分数). n例3: (1)已知 log3645的值. (2)实数指数幂的运算法则: ①am?an?am?n; ②(am)n?amn; ③(ab)n?an?bn. 2. 对数的定义及性质: (1) 对数的定义:令N=ab(a＞0且a≠1)中,b叫做以a为底N的对数,N叫做真数,记作:logaN?b. (2) 对数的性质: ①真数必须是正数,即零和负数没有对数; ②loga1?0(a＞0且a≠1); ③ logaa?1(a＞0且a≠1); ④对数恒等式:alogaN?N(a＞0且a≠1). log142?a,求log27的值; (2)设log189?a,18b?5,求 例4:解下列方程: (1)32x-2=81; (2)lg(x-1)2=2; 2x45(3)(3; (4)lg(2-x)=lg(2-3x)-lg2; )?()43四、归纳小结： 掌握指数和对数的定义、性质以及运算法则是正确进行指数式和对数式的计算与化简的关键,特别是运算法则及换底公式的灵活运用. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 下列运算正确的是( ) A.(?a2)3?(?a3)2 B.(?a2)3??a2?3 C.(?a2)3?a2?3 D.(?a2)3?(?1)3a2?3??a6 2. 考查如下四个结论: 32212(3) 对数的运算法则:当a＞0且a≠1,M＞0,N＞0时,有 M①loga(MN)?logaM?logaN ②loga?logaM?logaN N③logaMn?nlogaM ④logan1M?logaMn 18 (1)当a＜0时,(a)?a3; (2)函数y?(x?2)?(3x?7)0的定义域是x≥2; 18 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 11ab(3)(3?a)2?(a?5)3; (4)已知100?50,10?2,,则2a+b=1. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 （二）填空题： 3. 若3a?2,3b?5,则32a?b= . 124. 已知 x2?x?12?8,则x?1 x = . （三）解答题： 5. 已知lgx?lgy?2lg(x?2y),求 xy的值. 6. 设3x?4y?36,求 21x?y的值. 19 19 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 17、指数函数和对数函数 一、考试要求： 1.掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质. 2.掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用. 二、知识要点： 指数函数和对数函数的概念、图象和性质对照表 名 指数函数 对数函数 形式 y?ax(a?0,a?1) y?logax(a?0,a?1) 函数图 象 当a＞1时 当0＜a＜1时 当a＞1时 当0＜a＜1时 定义 (-∞,+∞) (0,+∞) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞) 定点 (0,1) (1,0) 当a＞1当0＜a＜1当0＜a＜1单当a＞1时, 时, 调时, 时, 性 ax是增函数. ax是减函logax是增函数. logax是减函数. 数. 三、典型例题： 已知函数f(x)?ax例1:?1ax?1 (a＞0且a≠1). (1) 求f(x)的定义域和值域; (2) 讨论f(x)的奇偶性; (3) 讨论f(x)的单调性. 例2:求函数y?log0.5(?x2?2x?8)的定义域及单调区间. 四、归纳小结： 1. 函数y?ax与函数y?a?x的图象关于y轴对称；函数y?logax与函数y?log1xa的图象关于x轴对称；函数y?ax与函数y?logax的图象关于直线y=x对称. 2. 指数函数和对数函数互为反函数.它们的性质可以用类比的方法进行记忆. 3. 指数不等式、对数不等式的求解主要依据指、对函数的单调性. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 函数f(x)?logax与y?loga(?x)的图象关于( ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.直线y=x对称 D.原点对称 2. 函数f(x)?log1(x?1)的定义域是( ) 2A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(1,2] （二）填空题： 3. 若a>1,试将log10.5,loga1,log10.6从小到大用不等号连接,则有 aa4. 若log2a3?1,则a的取值范围是 . （三）解答题： 5. 已知函数f(x)?12x?1?a是x≠0上的奇函数,a是常数 ．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明. x6. 已知函数f(x)?a?1ax?1 (a＞1). (1) 判断f(x)的奇偶性; (2) 证明f(x)是区间(-∞,+∞)上的增函数. 20 20 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 第6题： 21 21 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 18、向量的概念 一、考试要求： 理解有向线段及向量的有关概念,掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则,掌握向量加法的交换律和结合律. 二、知识要点： 1. 有向线段:具有方向的线段叫做有向线段.有向线段包含三个要素:始点、方向和长度. 2. 向量:具有大小和方向的量叫做向量,只有大小和方向的向量叫做自由向量.在本章中说到向量,如不特别说明,指的都是自由向量.一个向量可用有向线段来表示,有向线段 的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段uABuur表示向量时,我 们就说向量uABuur.另外,在印刷时常用黑体小写字母a、b、c、…等表示向量;手写时可写作 带箭头的小写字母ra、rb、rc、…等. 与向量有关的概念有: (1) 相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.向量ra和rb同向且等长,即ra和rb相等,记作ra=rb. (2) 零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作r0.零向量的方向不确定. (3) 相反向量:与向量ra等长且方向相反的向量叫做向量ra的相反向量,记作?ra.显然, ra?(?ra)?r0. (4) 单位向量:长度等于1的向量,叫做单位向量. (5) 共线向量(平行向量):如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,即 这些向量的方向相同或相反,则称这些向量为共线向量(或平行向量).向量ra平行于向量rb, 记作ra∥rb.零向量与任一个向量共线(平行). 三、典型例题： 例:在四边形ABCD中,如果uABuur?uDCuur且 │ uABuur│ ?│ uBCuur│ ,那么四边形ABCD是哪种四边形? 四、归纳小结： 共线向量(平行向量)是方向相同或相反的向量,可能有下列情况: (1)有一个为零向量;(2)两个都为零向量;(3)方向相同,模相等(即相等向量);(4)方向相同,模不等;(5)方向相反,模相等;(6)方向相反,模不等. 五、基础知识训练： （一）选择题： 22 1. uAAuur??uBBuur?是四边形ABB?A?是平行四边形的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2. 设与已知向量ra等长且方向相反的向量为rb,则它们的和向量ra?rb等于( ) A.0 B.r0 C.2ra D.2rb （二）填空题： 3. 下列说法中: (1)uABuur与uuBAur的长度相等 (2)长度不等且方向相反的两个向量不 一定共线 (3)两个有共同起点且相等的向量,终点必相同 (4)长度相等的两个向量必共线。错误的说法有 . rr4. 下列命题中: (1)若∣∣a=0,则a=0. (2)若∣∣=ra∣∣rbr?rbrrr,则a或a??b.(3)若ar与b是平行向量,则 ∣∣=ra∣∣rb. (4)若ra?r0,则?ra?r0. 其中正确的命题是 (只填序号). （三）解答题： 5. 如图,四边形ABCD于ABDE都是平行四边 形. (3) 若uAEuur?ra,求uDBuur; (4) 若uCEuur?br,求uABuur; (5) 写出和uABuur相等的所有向量; (6) 写出和uABuur共线的所有向量. 22 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 19、 向量的加法与减法运算 一、考试要求： 掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则.掌握向量加法的交换律与结合律. 二、知识要点： rr1. 已知向量a、b,在平面上任取一点A,作 uuurruuurruuuruuurrrAB?a,BC?b,作向量AC,则向量AC叫做向量a与b的和 量同起点,差向量是由减向量指向被减向量. 3. 任一向量等于它的终点向量减去它的起点向量(相对于一个基点). 五、基础知识训练： （一）选择题： uuuruuuruuuruuur1. 化简AB?AC?BD?DC的结果为( ) uuurruuurA.AC B.AD C.0 D.0 (或和向 rrrruuuruuuruuur量),记作a+b,即a?b?AB?BC?AC.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三 角形法则. 2. rr已知向量a、b,在平面上任取一点A,作 2. 平行四边形ABCD中,下列等式错误的是( ) uuuruuuruuuruuuruuuruuurA.AD?AB?BD B.AD?AC?CD uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurC.AD?AB?BC?CD D.AD?DC?CA uuurruuurrAB?a,AD?b,如果A、B、D不共线,则以AB、AD为邻边作uuurrruuuruuur边形ABCD,则对角线上的向量AC=a+b=AB+AD.这种求 平行四两个向 （二）填空题： 3. 4. uuuruuuruuuruuur在△ABC中,AB?CA= ,BC?AC= . 量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则. rr3. 已知向量a、b,在平面上任取一点O,作 uuurruuurrruuurrrruuurOA?a,OB?b,则b+BA=a,向量BA叫做向量a与b的差,rrruuuruuurrruuua-b,即BA=a?b?OA?OB.由此推知: uuuuuruuuuuruuuuuruuuuuruuuruuuruuuruuur化简:AB?AC?BD?CD= ,A0A1?AA12?A2A3?A3A0= . （三）解答题： 5. 并记作 C,再从点C向北偏西60o方向位移30m到达点D,试作出点A到点D的位移图示. 若某人从点A向东位移60m到达点B,又从点B向东偏北30o方向位移50m到达点 (1) 如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量的终点到被减向量 的终点的向量; (2) 一个向量减去另一个向量,等于加上这个向量的相反向量. rrrrrrrrrr4. 向量加法满足如下运算律: (1)a?b?b?a; (2)(a?b)?c?a?(b?c). 三、典型例题： rrrrrr│ a?b│ ≤│ │a ?│ │b 是否正确?为什么? 例1:已知任意两个向量a、b,不等式 rrrr例2:作图验证:?(a?b)??a?b. 四、归纳小结： 1. ruuuruuuruuuruuuruuuruuu向量的加法有三角形法则(AB?BC?AC)或平行四边形法则(AB+AD=AC), uuuruuuruuurAB?OB?OA向量的减法法则(). 2. 向量的加减法完全不同于数量的加减法.向量加法的三角形法则的特点是,各个 加向量的首尾相接,和向量是首指向尾.向量减法的三角形法则的特点是,减向量和被减向 23 23 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 20、 数乘向量 一、考试要求： 掌握数乘向量的运算及其运算律. 二、知识要点： 1. rr数乘向量的一般定义:实数?和向量a的乘积是一个向量,记作?a. 3. 4. rrrrrr化简:2(3a?4b?c)?3(2a?b?3c)= . rrrrrr若向量x满足等式: x?2(a?x)?0,则x= . （三）解答题： uuur1uuuruuur5. 任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证:EF?(AB?DC). 当??0时,?ra与ra同方向, │?ra│ =│ ?∣│ │ra ; 2当?,?ra与r?0时a反方向, │?ra│ =│ ?∣│ │ra ; 当??0或ra?r0时,0?ra???r0?r0. 2. 数乘向量满足以下运算律: (1)1ra=ra,(-1)ra=?ra; (2)?(?ra)?(??)ra; (3)(???)ra??ra??ra; (4)?(ra?rb)??ra??rb. rrrr3. 平行向量基本定理:如果向量b?0,则a∥b的充分必要条件是,存在唯一的实数 ?ra??r,使b.该定理是验证两向量是否平行的标准. 三、典型例题： 例1:化简: 14(ra?2rb)?1(5ra?2rb)1r例2:求向量rx:2(r6?3b x?1r4a)?1rrrr2(b?3x?c)?c 例3:已知:MN是△ABC的中位线,求证:uMNuuur?1uuuruuuuruuur2BC,MN∥BC. 四、归纳小结： 向量的加法、减法与倍积的综合运算,通常叫做向量的线性运算. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 下列关于数乘向量的运算律错误的一个是( ) A.?(?ra)?(??)ra B.(???)ra??ra??ra C.?(ra?rb)??ra??rb D.?(ra?rb)??ra?rb 2. 设四边形ABCD中,有uDCuur?1uuuru2AB,且∣ADuur∣?∣uBCuur∣,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 （二）填空题： 24 24 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 21、向量的直角坐标 一、考试要求： 掌握向量的直角坐标和点的坐标之间的关系,熟练掌握向量的直角坐标运算,会求满足一定条件的点的坐标,掌握平行向量坐标间的关系. 二、知识要点： uruur1. 在直角坐标系XOY内,分别取与x轴、与y轴方向相同的两个单位向量e1、e2, r2811428A.(?,2) B.(?,) C.(,) D.(?,) 3323333rrrr3. 已知向量a?(1,?2),向量b?(?2,3),则3a?2b等于( ) A.(-1,-12) B.(3,-5) C.(7,-12) D.(7,0) （二）填空题： rrrrrrb?(1,?1),c?(3,?2),且c?pa?qb,则p,q的值分别4. 已知a?(?1,2),在XOY平面上任作一向量a,由平面向量分解定理可知,存在唯一的有序实数对(x1,x2),使 得ra?xuruurrr1e1?x2e2,则(x1,x2)叫做向量a在直角坐标系XOY中的坐标,记作a?(x1,x2). 2. 向量的直角坐标:任意向量uABuur的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标,即若 A(x,y则uABuur?uOBuur?uOAuur?(xr11)、B(x2,y2),2,y2)?(x1,y1)?(x2?x1,y2?y1).向量a的直角坐标 (aracos?,ar1,a2),也常根据向量的长度和方向来求:a1?∣∣2?∣∣asin?. 3. 向量的坐标运算公式:设ra?(ar1,a2),b?(b1,b2),则: ra?br?(a)?(brr1,a21,b2)?(a1?b1,a2?b2);a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1?b1,a2?b2); ?ra??(a1,a2)?(?a1,?a2). 三、典型例题： 例1:已知A(-2,1)、B(1,3),求线段AB的中点M和三等分点P、Q的坐标及向量uPQuur的坐标. 例2:若向量ra?(1,1)、rb?(1,?1)、rc?(?1,2),把向量rc表示为ra和rb的线性组合. 四、归纳小结： 1. 向量在直角坐标系中的坐标分别是向量在x轴和y轴上投影的数量,向量的直角坐标运算公式是通过对基向量的运算得到的. 2. 要求平面上一点的坐标,只须求出该点的位置向量的坐标. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 已知向量ra?(2,3),向量rb?(?1,1),下列式子中错误的是( ) A.ra?rb?(1,4) B.ra?rb?(3,2) C.5ra?(10,15) D.?2ra?(4,6) 2. 已知A(1,5),B(-3,3),则△AOB的重心的坐标为( ) 25 为 . 5. 若向量ra?(2,m)与rb?(m,8)是方向相反的向量,则m= . （三）解答题： 6. 已知ra?(1,2),rb?(?2,?3),实数x,y满足等式xar?ybr?(3,?4),求x,y. 7. 已知向量ra=(-3,4)、rb=(-1,1),点A的坐标为(1,0). (1) 计算3ra?2rb;(4分) (2) 当uABuur??1r3a时,求B点的坐标.(6分) 25 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 22、向量的长度和中点公式 一、考试要求： 熟练掌握向量的长度(模)的计算公式(即两点间的距离公式)、中点公式. 二、知识要点： 1. 向量的长度(模)公式:若ra?(a1,a2),则 ∣∣ra?a21?a22; 若A(x1,y1),B(x2,y2),则 ∣uABuur∣?(x2?x1)2?(y2?y1)2. 2. 中点公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则 x?x1?x2,y?y1?y222. 三、典型例题： 例1:已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),求顶点D的坐标. 例2:已知A(3,8),B(-11,3),C(-8,-2),求证:△ABC为等腰三角形. 四、归纳小结： 向量的长度公式、距离公式是几何度量的最基本公式。 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 已知向量ra=(3,m)的长度是5,则m的值为( ) A.4 B.-4 C.±4 D.16 2. 已知平行四边形ABCD的顶点A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),则顶点D的坐标是( ) A.(0,4) B.(2,2) C.(-1,5) D.(1,5) （二）填空题： 3. 已知A(-3 , 4),B(4 , -3),则uABuur= ,∣uuuABr∣= ,线段AB的中点坐标是 . 4. 已知点P(x,2),Q(-2,-3),M(1,1),且∣uPQuur∣=∣uPMuuur∣,则x的值是 . （三）解答题： u5. 已知点A(5,1),B(1,3),及uOAuur??1uOAuur,uuur?1uuurAu?u3OB?3OB,求Bur?的坐标和长度. 26 26 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 23、向量的内积 一、考试要求： 熟练掌握向量内积的概念及其运算性质,初步掌握向量的应用. 二、知识要点： (1) 两个向量的内积等于这两个向量的模与它们夹角的余弦的积,即 ra?br?∣∣ra│rb∣cos (1)ra?rb?ra?rb?0; (2)ra?ra?∣∣ra2或∣∣=rara?ra; (3)cos 3. 向量内积的坐标运算与运算律: (1) 向量内积的坐标运算: 已知ra?(a,arrr12),b?(b1,b2),则a?b?a1b1?a2b2; (2) 内积的运算律: 交换律ra?br?br?ra; 结合律?(ra?rb)?(?ra)?rb?(?rb)?ra; 分配律(ra?rb)?rc?ra?rc?rb?rc. 三、典型例题： 例1:在直角坐标系xOy中,已知uuOAur的方向角为60o,uuuOBr的方向角为180o,uOCuur的方向角 为300o,且它们的长度都等于2. (1)求uuOAur,uuuOBr,uOCuur的坐标; (2)求证:uuOAur+uuuOBr+uOCuur=r0. 例2:已知ra?(3,?1),br?(1,?2),求ra?rb、∣∣ra、 ∣∣rb、 能直接用向量的内积公式,求两向量的内积或夹角;会证明两向量互相垂直. 五、基础知识训练： （一）选择题： 27 1. 若ra?rb=0,则( ) A.ra?r0 B.rb?r0 C.ra?r0或rb?r0 D.ra?rb 2. 四边形ABCD中,uABuur?uBCuur?0,uABuur?uDCuur,则四边形ABCD是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 （二）填空题： 3. 若ra?(3,4),br?(1,?7),则ra?rb= , 在直角坐标系xOy中,已知uuOAur的方向角为0o,uuuOBr的方向角为120o,uOCuur的方向 角为240o,且它们的长度都等于5. (1)求uuOAur,uuuOBr,uOCuur的坐标; (2)求证:uuOAur+uuuOBr+uOCuur=r0. 5. 已知点A(2 , 1),B(3 , 5),C(-2 ,2),求证△ABC为等腰直角三角形. 27 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 24、数列的概念 一、考试要求： 理解数列的概念和数列的通项公式、数列的前n项和的意义.了解数列的分类. 二、知识要点： 1. 数列的概念:按一定“次序”排列的一列数,叫做数列.在数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、…、第n项、…. 2. 数列的通项公式:用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式. 3. 数列的前n项和:在数列a1、a2、a3、…、an、…中,把a1+a2+a3+…+an叫做数列{an}的前n项和,记作:Sn=a1+a2+a3+…+an. 4. 数列的分类:按项数是有限还是无限来分,数列可分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系来分,数列可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列. 三、典型例题： 例1:写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下面各列数: (1)1,3,5,7; (2)1,3,6,10; (3)13,1,95,83; (4)12,?94,256,?498. 例2:已知数列{a1n}:a1=1,an?an?1?n(n?1)(n?2), (1)写出数列{an}的前5项; (2)求通项公式. 例3:已知数列{an}的前n项和Sn,求数列{an}的通项公式: (1) Sn?(?1)n?1n; (2)Sn?2n2?n?3. 四、归纳小结： 1. 数列与数集:数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体.数列中的数是有序的,而数集中的元素是无序的;同一个数在数列中可以重复出现,而数集中的元素是互异的.数列概念的内涵是一列数、有序排列等两个本质属性的总和. 2. 数列与函数:数列可看作是一种特殊的函数(定义域为正整数集或其有限子集的函数)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值. 3. 数列的通项公式:一个数列的通项公式就是一个以N?或它的有限子集 {1,2,3,…,n}为定义域的函数的解析表达式;不是每一个数列都一定有通项公式,如果一个数列有通项公式,那么它的通项公式在形式上可以不止一个.求数列的通项公式实质上就是寻找数列的第n项与序号n之间的联系纽带.数列的递推公式是给出数列的一种重要方法. 4. 数列的通项公式an?1)n与前n项和公式S?S1(n之间的关系:an???Sn?Sn?1(n?2,n?N. ?)28 五、基础知识训练： (一)选择题： 1.数列1,3,7,15,…的通项公式an是( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n?1 2.下列关于数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,…的通项公式,不正确的是( ) A.an?(?1)n B.an?cosn? C.a??1(n为奇数)n???sinn?1(n为偶数) D.an2? 3.数列{an}的前n项和Sn?n(n?1),则它的第n项an是( ) A.n B.n(n+1) C.2n D.2n (二)填空题： 4.数列7,77,777,7777,77777,…的一个通项公式是 . 5.已知数列{an}的前n项和Sn?n2?1,则它的第n项an= . (三)解答题： 6. 已知数列{an}的前n项和Sn?n2?pn,数列{bn}的前n项和T2n?3n?2n,若 a10?b10,求p的值. 28 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 25、等差数列 一、考试要求： 掌握等差数列的概念,掌握其等差中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题. 二、知识要点： 1. 等差数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,则这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d来表示. 公差为0的数列叫做常数列. 2. 等差数列{an}的通项公式:an?a1?(n?1)d. 3. 等差中项:一般地,如果在数a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.记作:A?a?b2. 4. 等差数列{an项和公式:Sn(a1?an)n}的前n?2或S?n(n?1)n?na12d. 三、典型例题： 例1:已知a5?11,a8?5,求等差数列{an}的通项公式及前n项的和公式. 例2:已知数列{an}是等差数列,且a1?a5?a9?a13?a17?117,求a3?a15的值. 例3:已知数列{an}的前n项的和为Sn?n2?3n,求证数列{an}是等差数列. 四、归纳小结： 1. 判断一个数列是等差数列的方法: an?an?1?d(n≥2,d为常数)?{an}是公差为d的等差数列; 2. 三个数a,b,c成等差数列的充要条件是a+c=2b(b是a和c的等差中项). 3. 公差为d的等差数列{an}的主要性质: (1)d＞0时,{an}是递增数列; d＜0时,{an}是递减数列; d=0时,{an}是常数列; (2)若m+n=p+q(m、n、p、q?N?),则am?an?ap?aq; (3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等差数列. 4. 解题的基本方法: (1) 抓住首项与公差,灵活运用定义、通项公式及前n项和公式是解决等差数列问题的关键. (2) 巧设未知量.若三数成等差数列,可设这三数分别为a-d,a,a+d(其中d为公差). 29 (3) 若a,b,c成等差数列,常转化为a+c=2b的形式去运用;反之,求证a,b,c成等 差数列,常改证a+c=2b. 五、基础知识训练： (一)选择题： 1. 已知等差数列{an}中,a2=1002,an=2002,d=100,则项数n的值是( ) A.8 B.9 C.11 D.12 2. 等差数列{an}中,a1?3,a100?36,则a3?a98=( ) A.36 B.38 C.39 D.42 3. 在1和100之间插入15个数,使它们同这两个数成等差数列,则其公差( ) A. 10117 B.101999916 C.17 D.16 (二)填空题： 4. 已知等差数列{an}中,a2?a3?a10?a11=48,则a6?a7= . 5. 已知三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,则这三个数依次为 . (三)解答题： 6. 已知{an}是等差数列,公差为d,前n项和为Sn: (1)a1?1,d??2,n?5,求an及Sn; (2)d??4,an??80,Sn??840,求a1及n; 29 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 26、等比数列 一、考试要求： 掌握等比数列的概念,掌握其等比中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题. 二、知识要点： 1. 等比数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数,则这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q来表示. 公比为1的数列叫做常数列. 2. 等比数列{an}的通项公式:an?a1qn?1. 3. 等比中项的概念:一般地,如果在数a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.记作:G2?ab或G??ab. 4. 等比数列{a}的前n项和公式:q?1时,Sa1(1?qn)a?an?nqn1?q或Sn?11?q;q?1时,Sn?na1. 三、典型例题： 例1:在等比数列{an}中,已知Sn=189,an=96,q=2,求a1和n. 例2:有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为8, 第二个数与第三个数的和为4,求这四个数. 四、归纳小结： 1. 判断一个数列是等比数列的方法: (1)an?an?1?q(n≥2,q是不为零的常数)?{an}是公比为q的等比数列; 2. 三个数a,b,c成等比数列的必要条件是b2?ac或b??ac (b是a和c的等比中项). 3. 公比为q的等比数列{an}的主要性质: (1)a?mn?amqn(m、n?N?); (2)若m+n=p+q(m、n、p、q?N?),则am?an?ap?aq; 4. 解题的基本方法: (1) 抓住首项与公比,灵活运用定义、通项公式及前n项和公式是解决等比数列问题的关键. 30 (2) 巧设未知量.若三数成等比数列,可设这三数分别为aq,a,aq (其中q为公比). (3) 若a,b,c成等比数列,常转化为b2?ac或b??ac的形式去运用;反之,求证a,b,c成等比数列,常改证b2?ac或b??ac. 五、基础知识训练： (一)选择题： 1. 等比数列的前3项为a、2a+2、3a+3,则?1312为这个数列的( ) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 2. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a3?2S2?1,a4?2S3?1,,则公比q的值为( ) A.2 B.3 C.6 D.12 (二)填空题： 3. 等比数列a,-2,b,c,-54,…的通项公式为 . 4. 数列{an}的前n项和Sn?3n?a,要使数列{an}是等比数列,则a的值是 . (三)解答题： 5. 已知{an}是等比数列,公比为q,前n项和为Sn: (1)a1311?2,S3?26,求q及a3;(2)q?2,S5?8,求a1及a5; (3)a31??2,a4?96,求q及S4; 6. 已知等比数列{an}为递减数列,a1?an?66,a2an?1?128,其前n项和Sn=126,求公q. 30 比张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 27、数列求和 一、考试要求： 掌握常用的数列求和的方法. 二、知识要点： A. 101010(10n?1)?n B.10n?1 C.(10n?1) D.(10n?1)?n 999(二)填空题： 3. 1-2+3-4+…+99-100的值是 ;1+3+3+…+81的值是 . 特殊数列求和的常用方法主要有: (1) 直接由等差、等比数列的求和公式求和; (2) 分组转化法求和,把数列的每一项分成两项,或把数列的项重新组合,或把整个数列分成两部分,使其转化成等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法; (3) 拆项相消法求和,把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干少数项之和,这一求和方法称为拆项相消法; (4) 错位相减法求和,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法; (5) 倒序相加求和,如果一个数列{an},与首末两项等距的两项之和等于首末两 项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个式子相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法. 三、典型例题： 例1:求数列11,31,51,7124816,?的前n项和. 例2:求数列 11?3,13?5,15?7,?,1(2n?1)(2n?1),?的前n项和. 四、归纳小结： 应用特殊数列求和的常用方法要注意: (1) 如果一个数列是等差或等比数列,求和直接用公式,注意等比时q=1的讨论; (2) 分组求和,即转化为几组等差或等比数列的求和; (3) 拆项求和,以期正、负相消,或转化为几个数列的和差形式; (4) 错项相减求和,主要应用于一个等差与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和. 如等比数列的求和公式的推导; (5) 倒序相加求和,主要应用于与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和的数列求和.如等差数列的求和公式的推导. 五、基础知识训练： (一)选择题： 1. 已知数列: 11?2,12?3,13?4,…, 1n(n?1),…,则其前n项的和Sn为( ) A.1?11n?2nn B.1?n C.n?1 D.n?1 2. 数列9,99,999,…的前n项和是( ) 31 4. 数列{n}的前n项和是 . 5. 数列{an}的通项为an?1n?1?n,则S100= . 6. 111?2?3+12?3?4+13?4?5+…+ n(n?1)(n?2)= . (三)解答题： 7. 求数列a?1,a2?2,a3?3,…,an?n,…的前n项的和. 8. 求sin21??sin22??sin23??????sin288??sin289?的值. 31 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 28、数列的应用 一、考试要求： 会用数列知识解简单的应用题. 二、知识要点： 1. 等差、等比数列的应用常见于:利率、产量、利润、成本、效益等增减问题,价格升降,繁殖,增长率等问题,因此解此类问题经常要建立数学模型,即从实际问题背景中抽取数学事例,归纳转化为数列问题去解决. 2. 数列应用问题主要有等差数列型、等比数列型、等差数列与等比数列综合型、递推数列型四种类型. 三、典型例题： 例1:某企业利用银行无息贷款,投资400万元引进一条高科技生产流水线,预计每年可获产品利润100万元,但还需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元,以后每年递增5万元,至少要几年可收回该项投资？ 解: 设第n年流水线的保养维修费为an,则{an}是首项a1=10,公差d=5的等差数列. ?5n2?185n?800?0,?n2?37n?160?0,?5?n?32, 至少要6年才能收回该项投资. 例2:国家为了刺激内需,规定个人购买耐用消费品不超过价格60%的款项,可以通过抵押方式向银行借贷,5年还清贷款.试根据上述规定解决下列问题:某人欲购一辆家庭微型车,他现有的全部积蓄20000元恰好付掉40%的购车款. (1)他应向银行贷款多少? (2)若银行贷款的年利率为5%,按复利计算,这笔贷款自借贷的一年后起,按每年等额 x元偿还.他每年应偿还多少元钱? (下列数据供选用:1.055=1.2763) 四、归纳小结: 将实际问题转化为数列问题时,要注意: (1) 分清是等差数列还是等比数列的问题; n年来,利润共有100n, n(n?1)5n(n?1)5n2?15n一共的保养维修费为: Sn?na1? ?d?10n??2225n2?15n要收回投资,即有100n?400?Sn?400? 2(2) 分清是求an,Sn,还是求n,特别要准确地确定项数. 五、基础知识训练: (一)选择题: 1. 一个屋顶的斜面成等腰梯形,最上面的一层铺瓦片21块,往下每一层比上一层多铺一块,斜面上铺了瓦19层,则共铺瓦片( ) A.228块 B.570块 C.589块 D.209块 2. 某种细菌在培养过程中,每２０分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 (二)填空题: 3. 计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格就降低1/3,现在价格8100元的同类计算机9年后的价格是 . 32 32 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 4. 某厂今年产值是100万元,计划再经过三年努力达到172.8万元,如果每年产值的增长率相同,则增长率是 . (三)解答题: 5. 某职工用分期付款的方式购买一套商品房,一共需15万元,购买时先付5万元,以后每年这一天都交付10000元,并加付欠款利息,年利率为1%,把交付5万元后的第一年开始算分期付款的第一年. 求: (1)分期付款的第5年应付多少钱(6分)? (2)全部房款付清后,买这套房实际花了多少钱(6分)? 6. 某人年初向银行贷款10万元用于买房, (1)若他向建设银行贷款,年利率为5%,且这笔贷款分10次等额归还(不计复利)每年一次,并从借后次年年初开始归还,问每年应还多少元?(精确到1元) (2)如他向工商银行贷款,年利率为4%,要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息),仍分10次等额归还,每年一次,每年应还多少元?(精确到1元)哪种方案更好? 33 33 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 29、角的概念推广及其度量 一、考试要求： 1. 理解正角、负角及零角等概念,熟练掌握角的加、减运算; 2. 理解弧度的意义,掌握弧度和角度的换算. 二、知识要点： 1. 角的概念:角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置而成的图形,旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.按逆时针旋转而成的角叫正角,按顺时针旋转而成的角叫负角,当射线没作任何旋转,我们称它形成一个零角. 2. 象限角:把角置于直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就叫做第几象限的角,如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任一象限. 若?为第一象限的角,则2k????2k???2,(k?Z); 若?为第二象限的角,则2k???2???(2k?1)?,(k?Z); 若?为第三象限的角,则(2k?1)????(2k?1)???2,(k?Z); 若?为第一象限的角,则(2k?1)???2???2(k?1)?,(k?Z). 3. 终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所 有与角?终边相同的角,连同角?在内,可构成一个集合: S?{?????k?360o,k?Z}. 4. 弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制. 任一已知角?的弧度数的绝对值??lr,其中l为以角?作为圆心角时所对圆弧的 长,r为圆的半径. 5. 弧度与角度的换算: 180o??rad,1o??180rad?0.01745rad,1rad?(180?)o?57o18??57.30.o 三、典型例题： 例1:已知角??45o, (1) 在[?720o,0o]内找出所有与?有相同终边的角?; (2) 若集合M?{xx?k2?180o?45o,k?Z},N?{xx?k4?180o?45o,k?Z},那么集合M与N的关系是什么? 例2:若角?是第二象限角,(1)问角 ?2是哪个象限的角? (2)角2?的终边在哪里? 34 例3:一个扇形OAB?的面积是1cm2,它的周长是4cm,求圆心角的弧度数和弦长AB. 四、归纳小结： 1. 角的大小表示旋转量的大小,各角和的旋转量等于各角旋转量的和. 2. 角的概念推广后,注意辨别: (1)“0o:90o间的角”、“第一象限的角”、“锐角”及“小于90o的角”; (2)“第一象限的角或第二象限的角”与“终边在x轴上方的角”. 3. 正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 4. 公式??lr中,比值lr与所取的半径大小无关,而仅与角的大小有关. 5. 弧长公式为l???r,扇形面积公式为S?112l?r?2??r2. 五、基础知识训练： （一）选择题： 7. 下列四个命题中正确的是( ) A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限角必大于第一象限角 8. 若?、?的终边相同,则???的终边在( ) A.x轴的正半轴上 B. y轴的正半轴上 C. x轴的负半轴上 D. y轴的负半轴上 9. 若?是第三象限角,则?2是( ) A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 10. 终边是坐标轴的角的集合是( ) A.S?{???k?360o,k?Z} B.S?{???k?180o,k?Z} C.S?{???90o?k?180o,k?Z} D.S?{???k?90o,k?Z} 11. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) A.?2?3 B.3 C.3 D.2 12. 把?11?4表示成2k???(k?Z)的形式,使?最小的?的值是( ) A.?3???3?4 B.?4 C.4 D.4 （二）填空题： 13. 与?18o30?的角终边相同的最小正角是 ,与670o的角终边相同的绝对值最小的角是 . 34 备课人：陶广忠 第一轮复习 14. 若角?与角?的终边在一条直线上,则?与?的关系是 . 15. 若角???20o?k?180o在?720o:360o间,则整数k的值是 . 16. 终边落在直线y??3x上的角的集合是 . 17. 经过5小时25分钟,时针和分针分别转的弧度数是 . 18. 设?、?满足??2??????2,则???的范围是 . 35 35 张家港市舞蹈学校领舞导学案张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 33、任意角的三角函数 一、考试要求： 1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义; 2. 熟记三角函数在各象限的符号,牢记特殊角的三角函数值. 二、知识要点： 1. 任意角三角函数的定义:直角坐标系中任意大小的角?终边上一点P(x,y),它到原点的距离是r?x2?y2,那么sin??yr,cos??xr,tan??yxrrx,cot?y,sec??x,csc??y分别是?的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,这六个函数统称三角函数. 2. 轴与有向线段: (1) 点P的坐标x、y分别是有向线段uuuOPr在x轴上和y轴上射影uOPuuruuur1和OP2的数 量,如果x轴正向到uuuOPr方向的转角为?,则x?OPuuuruuur1?OP?cos?,y?OP2?OP?sin?. (2) 如果uABuur是直角坐标系xOy中的任一条有向线段,uAuuuruuuuuruuur1B1、A2B2分别是AB在x轴上和y轴上的正射影,x轴正向到uABuur方向的转角为?,则 A?uABuur?cos?,Auuur1B12B2?AB?sin?. 3. 单位园与三角函数线:半径为1的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0),A?(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1),B?(0,-1).设角?的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过点P作PM垂直x轴于M,设单位圆在点A的切线与?的终边或其延长线相交于点 T(T?),则 cos?=OM,sin?=MP,tan?=AT(AT?) 把有向线段uOMuuur、uMPuur、uATuur(uATuuur?)分别称做?的余弦线、正弦线和正切线. 4. 三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 5. 特殊角三角函数值: 3?? 0 ??6 4 ?3 ?2 ? 22? sin? cos tan? ? 36 三、典型例题： 例1:已知角?的终边与函数y?23x的图象重合,求?的六个三角函数值. 例2:判断下列三角函数式的符号: (1)tan（?17?6）; (2)若sin?=-2cos?,确定cot?与sec?的符号. 例3:当??（0，?2）时,比较?,sin?,tan?的大小. 四、归纳小结： 1. 三角函数定义中的比值yr,xr,yx,xy,rx,ry与角?终边上点P(x,y)的位置无关,只与 ?的大小有关. 2. 若角?的终边和单位圆相交于点P,则点P的坐标是P(cos?,sin?),用有向线段 表示正弦值、余弦值、正切值时,要注意方向,分清始点和终点. 3. 特殊角三角函数值及三角函数在各象限的符号是根据三角函数的定义导出的. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 已知tan??cos??0,且cot??sin??0,则?是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2. 角?终边上的单位向量uuuOPr在x轴上的正投影分量是( ) A.sin? B.cos? C.tan? D.cot? 3. 已知?、??(0,?4),且a?sin(???),b?sin??sin?,c?cos??cos?,则a、b、c 的大小关系为( ) A.a 4. 在六个三角函数中,当x?k???2(k?Z)时没有意义的是( ) A.tanx,secx B.cotx,cscx C.tanx,cscx D.cotx,secx 5. 将函数y?sin?x的图象右移 12个单位,平移后对应的函数为( ) A.y?sin(?x?12) B.y?sin(?x?12) C.y?cos?x D.y??cos?x 6. 若sin??cot??0,则?在( ) A.一或二象限 B.一或三象限 C.二或三象限 D.二或四象限 7. 已知??5?8,则点P(sin?,tan?)所在的象限是( ) 36 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 若sin?=2-m,则实数m的取值范围是( ) A.1≤m≤9 B.0≤m≤9 C.0≤m≤1 D.m=1或m=9 9. 函数y?sinxcosxtanxcotxsinx?cosx?tanx?cotx的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4} 10. 设2?是第一象限角,那么( ) A.sin?>0 B.cos?>0 C.tan?>0 D.cot?<0 11. 若??(0,?logsin?3),则33等于( ) A.sin? B.csc? C.-sin? D.-sec? 12. 若?是第一象限,那么能确定为正值的是( ) A.cos2? B.cos???2 C.sin2 D.tan2 （二）填空题： 13. 已知x?y?2(1?cos2?),x?y?4cos?,则x?y= . 14. 方程2sin2x?(2m?3)sinx?(4m?2)?0有实数解,则实数m的取值范围是 . 15. 已知cos??2a?34?a,?为第二、三象限的角,则a的取值范围是 . 16. 若??(?,3?2),则2log2sin?等于 . 37 37 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 33、同角三角函数的基本关系式 一、考试要求： 熟练掌握同角三角函数的基本关系式. 二、知识要点： 同角三角函数的两个基本关系式:sin2??cos2??1,tan??sin?cos?. 三、典型例题： 例1:已知tan??3,?是第三象限的角,求?的其他三角函数值. 例2:求证:(1?sin2A)(sec2A?1)?sin2A(csc2A?cot2A). 四、归纳小结： 同角三角函数的基本关系式还有1?tan2??sec2?;1?cot2??csc2?,要求会证明. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 如果0≤x≤?,且1?sin22x?cos2x成立,则x的取值范围是( ) A.0≤x≤ ?2 B.0≤x≤?4 C.??3?5??34≤x≤2或4≤x≤4 D.0≤x≤4或?4≤x≤? 2. 若?是第三象限角,则sec??1?tan2??tan??sec2??1等于( ) A.1 B.?1 C.-1 D.0 3. 设角?的终边过点P(-6a,-8a)(a≠0),则sin?-cos?的值是( ) A.15 B.?15或15 C.?15或?75 D.?15 4. 已知sin??cos??18,且?4????2,则cos?- sin?的值是( ) A. 32 B.34 C.?32 D.?32 5. 函数y?cosx1?cos2?tanx1?sin2??sinx?sec2??1的值域是( ) A.{-1,1,3} B.{-3,-1,1} C.{1,3} D.{-3,1} 6. 已知sin??45,并且?是第二象限的角,则tan?的值等于( ) A.?4333 B.?4 C.44 D.3 7. 设sin??cos??2,则tan??cot?的值是( ) A.1 B.2 C.-2 D.?2 （二）填空题： 8. 适合等式1?sin2x??cosx的x的集合是 . 9. 已知sin??cos??15,??(0,?),则cot?的值是 . （三）解答题： 10. 已知A是三角形的一个内角,且tanA=?54,求sinA,cosA的值. 11. 已知:tan??113,求cos2??2sin?cos??5sin2?的值. 12. 已知5sin??12cos??0,求:sin??9cos?2?3sin?的值. 38 38 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 34、诱导公式 一、考试要求： 掌握诱导公式. 二、知识要点： 诱导公式: (一)sin(2k???)?sin?,cos(2k???)?cos?,tan(2k???)?tan?; (二)sin(??)??sin?,cos(??)?cos?,tan(??)??tan?; (三)sin(???)??sin?,cos(???)??cos?,tan(???)?tan?; (四)sin(???2??)?cos?,cos(2??)??sin?,tan(2??)??cot?. 三、典型例题： 例1:已知cos(???)??12,计算: (1)sin(2???); (2)cot[(2k?1)?2??],k?Z. o例2:化简: (1) cos(90??)?csc(270o??)?tan(180o??)sec(360o??)?sin(180o??)?cot(90o??); (2)sin(???5?)?cos(???3?2)?tan(??2)?tan(2???). 四、归纳小结： 1. 将诱导公式中的?用??代替,即得到另外几组公式. 2. 诱导公式可概括为:k??2??,k?Z的各三角函数值,当k为偶数时,得角?的同名 三角函数值;当k为奇数时,得角?相应的余函数值;然后放上把角?看作锐角时的原函数所在象限的符号.即“奇变偶不变,符号看象限”. 3. 解题思路是:负角化正角,大角化小角,最后化锐角. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 化简1?sin2100o等于( ) A.?sin10o B.?cos10o C.sin10o D.cos10o 2. sin(?19?6)的值是( ) A. 12 B.?12 C.32 D.?32 3. sin600o的值是( ) 39 A. 12 B.?12 C.32 D.?32 4. 若cos???33?3?5,且????2,则cot(??2)的值是( ) A.?34 B.34 C.?443 D.3 5. 若sin(???)?log1?84,且??(?2,?),则cot(2???)的值是( ) A.?52 B.52 C.?5352 D.?2 6. 若cot(???)??13,那么sin(3?2??)的值是( ) A.?1122223 B.3 C.3 D.?3 （二）填空题： 7. 某电脑的硬盘在电脑启动后,每3分钟转2000转,则每分钟所转弧度数为 2000?3,其正弦值sin2000?3= . 8. sin21o?sin22o?sin23o?L?sin289o= . 9. tan1o?tan2o?tan3o?L?tan88o?tan89o= . 10. 计算sin4?3cos25?3?6tan(?4)= . （三）解答题： 11. 若sin(3???)?lg1cos(???)cos(??2310,求cos?[cos(???)?1]??)cos?cos(???)?cos(??2?)的值. 2cos3??sin2(2???)?sin(???)?312. 设f(?)?22?2cos2(???),求f(??cos(??)3)的值. 39 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 35、和角公式 一、考试要求： 掌握和角公式. 二、知识要点： 和角公式:sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos?msin?sin? tan(???)?tan??tan?1mtan?tan?三、典型例题： 2例1:化简: 2cos??12tan(??. 4??)sin2(4??)例2:已知cos(???12??6)?13(6???2),求cos?. 例3:求下列各式的值: o(1) cos15?sin15ocos15o?sin15o; (2)tan18o?tan42o?3tan18otan42o; (3) sin7o?cos15osin8ocos7o?sin15osin8o. 四、归纳小结： 要根据公式的形式特点会熟练地进行角的变形,如105o=60o?45o,??(???)??, 2??(???)?(???),2??(???)?(???),??(??45o)?45o等. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. sin14ocos16o?sin76ocos74o的值是( ) A. 1132 B.?2 C.- D.?2 2. cos(???)?13,cos??3??4,????(0,2),??(0,2),则有( ) A.??(0,???2) B.??(2,?) C.??(??2,0) D.??2 3. 化简sin(A?B)cosB?cos(B?A)sinB的结果应为( ) A.1 B.cosA C.sinA D.sinAcosB 4. 已知cos(???)?445,cos(???)??5,则cos?cos?的值是( ) A.0 B.45 C.0或445 D.0或?5 5. 在?ABC中,sinA?35,cosB?513,cosC的值是( ) A.561656161765或65 B.65 C.65 D.65 6. cos??3sin?化简后是( ) A.2cos(???3) B.2cos(???1?1?3) C.2cos(??3) D.2cos(??3)1?tan75o tan45o7.tan75o?tan45o的值为( ) A.33 B.?33 C.113 D.?3 8. tan10otan20o?3(tan10o?tan20o)等于( ) A.33 B.1 C.3 D.6 9. 设?、??(0,?2),且tan??147,tan??3,则???等于( ) A.??3??3 B.4 C.4 D.?410. 若 1?tanA1?tanA?4?5,则tan(?4?A)等于( ) A.?44?5 B.14?5 C.?4?5 D.4?5 11. 已知tan??513,tan??43,??(0,?3?2),??(?,2),则sin(???)的值是( ) A.?6363646465 B.65 C.65 D.?65 （二）填空题： 12. 计算sin(?1665o)?cos16o?sin61o?sin29o?cos74o= . 40 40 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 13. 计算sin13ocos17o?sin77osin(?163o)= . 14. 计算sin7218?cos9??sin?2?9sin9= . 15. cos??117,cos(???)??4751,且0??,???2,则cos?= . 16. 已知cos(???)?13,cos(???)?15,则tan?tan?的值是 . 17. 如果cos???1213,??(?,3?2),那么cos(???4)的值等于 . （三）解答题： 18. 已知向量uOAuur?(3,4),将向量uuOAur的长度保持不变绕原点O沿逆时针方向旋转 3?4到uOAuur?的位置,求点A?的坐标. 19. 已知 ?3?2?????4,cos(???)?1213,sin(???)??35,求sin2?的值. 20. 已知cos(???2)??19,sin(?2??)?2?????3,且2????,0???2,求cos2. 41 41 张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习 36、倍角公式 一、考试要求： 掌握倍角公式. 二、知识要点： 倍角公式:sin2??2sin?cos?, cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?, tan2??2tan?1?tan2?三、典型例题： 例1:求值:sin6osin42osin66osin78o. 例2:已知sin?:sin?2?8:5,求值:(1)cos?; (2)cot?4. 四、归纳小结： 掌握二倍角公式的变形:sin2??1?cos2?2,cos2??1?cos2?2, 2sin?cos?2tan?cos2??sin2?1?tan2sin2??cos2??sin2??1?tan2?,cos2???cos2??sin2??1?tan2?. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. (96高职)如果0????2,则1?sin??1?sin?的最简结果是( ) A.2sin?2 B.2cos? C.?2sin?22 D.?2cos?2 2. 已知:??(?,2?),那么cos?2的值等于( ) A.?1?cos?1?cos?12 B.??cos?1?cos?2 C.?2 D.2 3. cos4??sin4?化简的结果是( ) A.sin2? B.cos2? C.2sin2? D.2cos2? 4. 一个等腰三角形的顶角的正弦值为2425,则它的底角的余弦值为( ) A.35 B.45 C.?45 D.35或45 5. 已知f(tanx)?cos2x,则f(3)的值等于( ) A. 112 B.?2 C.2 D.-2 6. 设a?132cos6?2sin6o,b?2tan13o1?tan213o,c?1?cos50oo2,则有( ) A.a>b>c B.a 7. (1?tan21o)(1?tan22o)(1?tan23o)(1?tan24o)的值是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 （二）填空题： 8. 已知tan?,tan?是方程7x2?8x?1?0的两根,则tan???2= . 9. 已知tan(?4??)?3,则sin2??2cos2?的值是 . 10. 已知sinx?5?12,则sin2(x??4)= . （三）解答题： 11. 若2tan??3tan?,证明:tan(???)?5sin2?5cos2??1. 12. 证明下列恒等式: (1)sin3??3sin??4sin3?; (2)cos3??4cos3??3cos?; . 13. 已知:?、?为锐角,且3sin2??2sin2??1,3sin2??2sin2??0,证:??2???2. 42 求42 职 教 单 招 数 学 第二轮复习 37、三角函数中的化简与求值问题 一、考试要求： 会求任意角的三角函数值,会证明简单的三角恒等式. 二、知识要点： 1. 利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变形,化简三角函数式、求某些角的三角函数值. 2. 利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等证明较简单的三角恒等式. 三、典型例题： 例1:求tan9o?cot117o?tan243o?cot351o的值. 例2:证明三角恒等式: 1?csc??cot?1?csc??cot??csc??cot?. 四、归纳小结： 1. 三角函数求值的常用方法:一般是利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式等进行变换,使其出现特殊角,若非特殊角,则可出现正负抵消或约分等情况,从而求出其值. 2. 已知某些函数值,求其它三角函数值,一般应先化简所求式子(或变化已知式),弄清所求的量,再求之.主要方法有:(1)消去法;(2)解方程(组)法;(3)应用比例的性质等. 3. 三角函数化简常用方法有:(1)切割化弦、高次化低次. 4. 证明三角恒等式的基本思路是:根据等式特征,通过恒等变形、化繁为简、左右归一、变更改正等方法,化“异”为同,常用方法有:(1)定义法;(2)切割化弦法;(3)拆项拆角法;(4)“1”的代换法;(5)公式变通法等. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. cos15ocos95o?sin15osin95o等于( ) A.cos20o B.sin20o C.?cos20o D.?sin20o 2. tan70o?tan50o?3tan50o?tan70o的值等于( ) A.3 B.33 C.?33 D.?3 3. 已知?????4,则(1?tan?)(1?tan?)等于( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 4. 已知tan??13,tan???2,则cot(???)等于( ) A. 17 B.?17 C.7 D.-7 5. 已知tan??cot??4,则sin2?等于( ) A.14 B.?14 C.12 D.?12 （二）填空题： 6. 化简: 3cos15o?12cos75o2= . 7. 1sin10o?3sin80o= . 8. 已知 1?tan?1?tan??4?3,则cot(?4??)的值等于 . （三）解答题： 9. 证明: tan70o?tan20o?2tan40o?4cot80o 10. 已知sin(3???)?45,且??(?2,?), ①求cos(????6)的值; ②求tan(??4)的值. 11. 设?、?为锐角,且sin??55,cos??31010,求???. 43 职 教 单 招 数 学 第二轮复习 38、三角函数的图象和性质 一、考试要求： 1. 熟练掌握正弦函数的的图象和性质,了解余弦、正切函数函数的图象和性质; 2. 理解周期函数与最小正周期的意义; 3. 掌握正弦型函数y?Asin(?x??)的图象和性质; 4. 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数、正弦型函数的简图. 二、知识要点： 1. 周期函数的概念:如果存在一个不为零的常数T,使函数y?f(x),当x取定义域 内的每一个值时, f(x?T)?f(x)都成立,就把y?f(x)叫做周期函数,其中常数T叫做周期.如果一个周期函数的所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周 期.一般所说三角函数的周期就是它的最小正周期. 2. 三角函数的图象和性质: y?sinx y?cosx y?tanx y?cotx y?sinx,x?[0,2?]y?cosx,x?[0,2?] y?tanx,x?(??2,?2)y?cotx,x?(0,?) R R {xx?k???2,k?Z} {xx?k?,k?Z} [-1,1] [-1,1] R R T?2? T?2? T?? T?? 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 x?[???2?2k?,2?2k?]x?[(2k?1)?,2k?] 上是增函数; 上是增函数; x?(??2?k?,?2?k?)x?(k?,(k?1)?)?3? x?[?2k?,?2k?x?[2k?,(2k?1)?] 22 ]上是增函数上是减函数 上是减函数(k?Z). 上是减函数(k?Z). (k?Z). (k?Z). 3. 正弦型函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象和主要性质: 定义域:R; 值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A; 周期:T?2??. 它的图象,可通过把函数y?sinx的图象,沿x轴或y轴进行压缩或伸长,或沿x轴平移而得到. 4. 用“五点法”作正弦函数、余弦函数、正弦型函数的图象:关键在于选出五个点: y?sinx (0,0) (?2,1) (?,0) (3?2,?1) (2?,0) y?cosx (0,1) (?2,0) (?,?1) (3?2,0) (2?,1) y?Asin(?x??)????3??????(A?0,??0) (???,0) (2???,A) (?,0) (2?,?A) (2?,0) 5. 可化为正弦型函数的函数y?asinx?bcosx(a、b是不同时为零的实数)的解法: 设cos??aa2?b2,sin??ba2?b2,则 y?asinx?bcosx?a2?b2(aa2?b2sinx?ba2?b2cosx)?a2?b2(cos?sinx?sin?cosx) ?a2?b2sin(x??)三、典型例题： 例1:求函数y?1?2cosx?lg(2sinx?1)的定义域. 例2:已知函数y?3sin(2x??3), (1) 用五点法作出该函数的简图(坐标系的长度单位用1cm表示,并写出作图简要说明); (2) 求该函数的周期、最值、单调区间; (3) 说明该函数是通过y?sinx的图象作怎样的变换得到的? 四、归纳小结： 1.解决非正弦函数、余弦函数、正弦型函数这三种形式的函数问题,要先通过诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角公式、倍角公式等变形为这三种形式. 44 职 教 单 招 数 学 第二轮复习 2.函数图象的变化规律: (1)y?sinx的图象向左(??0)或向右(??0)平移?个单位得到y?sin(x??)的图象; (2)y?sinx的图象上所有点的横坐标缩短(??1)或伸长(??1)到原来的1?倍(纵坐标不变)得到y?sin?x的图象; (3)y?sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(A?1)或缩短(A?1)到原来的A倍(横坐标不变)得到y?Asinx的图象. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 函数y=sinx+cosx的周期是( ) A.2? B.? C. ?2 D.?4 2. (已知??(??4,2),且a?sin?,b?cos?,c?tan?,则a、b、c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b 3. (函数y=3sin2x-4cos2x的周期与最小值是( ) A.?;-5 B.?;-7 C.2?;-5 D.2?;-7 4. 下列命题: 其中正确的是( ) ①函数y?sinx在区间(?2,?)内是增函数; ②函数y?tanx在区间(?,3?2)内是增函数; ③函数y?lnx在区间(0,??)内是减函数; ④函数y?2?x在区间(??,0)内是减函数. A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 5. 若?、?为锐角,且cos??sin?,则下列关系式成立的是( ) A.??? B.??? C.??????2 D.????2 6. 函数y?2sin(x??4)在[0,2?]上的单调递减区间是( ) A.[?4,5?4] B.[?3?3?7?5?2,2] C.[4,4] D.[4,2?] 7. 函数y?sin(?2x)的单调递增区间是( ) A.[?3?2?2k?,2?2k?](k?Z) B.[?4?2k?,3?4?2k?](k?Z) C. [??2k?,3??2k?](k?Z) D.[?3?4?k?,4?k?](k?Z) 8. 设?是锐角,则的值可能是( ) A.453 B.8 C.34 D.1 9. 函数y?cos(k?4x?3)的周期不大于2,则正整数k的最小值应是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 10. y?sin2x是( ) A.最小正周期为2?的偶函数 B.最小正周期为2?的奇函数 C.最小正周期为?的偶函数 D.最小正周期为?的奇函数 11. 函数y?sinx?cosx的一个对称中心是( ) A.(?5???4,2) B.(4,?2) C.(?4,0) D.(2,1) 12. 由函数y?12sin2x的图象得到函数y?1?2cos(2x?6)的图象的原因是原函数图象 A.向左平移?3个单位 B.向左平移?6个单位 C.向右平移?3个单位 D.向右平移?6个单位 13. 在下列函数中,以?2为周期的函数是( ) A.y?sin2x?cos4x B.y?sin2xcos4x C.y?sin2x?cos2x D.y?sin2xcos2x 14. 下列不等式中正确的是( ) A.sin57??sin415?7? B.tan8??tan(?7) C.sin(???395)?sin(?6) D.cos(?5?)?cos(?4?) 15. 函数y?3cosx?sinx的一个单调递减区间是( ) A.[??3,2?3] B.[?4??7??3,3] C.[6,5?6] D.[?6,6] （二）填空题： 16. 已知函数y?2?sin2x,当x= 时,有最大值 . 17. 函数y?cos2x?sin2x的周期是 . 45 ( ) 职 教 单 招 数 学 第二轮复习 18. 函数y?sinxcosx的值域是 . （三）解答题： 19. 若函数y?a?bcosx的最大值为32,最小值为?12,求函数y??4asinbx的最大值、最小值及周期. 20. 已知函数y?sin2x?2sinxcosx?3cos2x,x?R, (1) 求该函数的周期; (2) 求该函数的单调区间; (3) 说明该函数是通过y?2sin2x,x?R的图象作怎样的变换得到的? 46 职 教 单 招 数 学 第二轮复习 39、三角函数中的求角问题 一、考试要求： 已知三角函数值,会求指定区间内的角度. 二、知识要点： 已知三角函数值,会求指定区间(或定义域)内x的取值集合. 思路是:先求出一个单调区间内的特解,再利用诱导公式及三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x的取值集合 三、典型例题： 例1: (1)已知sinx?12,且x?[0,2?),求x的取值集合; (2)已知cosx??22,且x?[0,2?),求x的取值集合; (3)已知tanx??33,且x?(??2,?2),求x的取值集合. 例2:已知4cos22??1,求角?的集合. 四、归纳小结： 已知三角函数值求角,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定,这个范围在题目中给定.解法可分为以下几步: (1) 根据函数值的符号,判断所求角可能的象限; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角x0; (3) 根据诱导公式求出[0,2?]内满足条件的角x,一般地,有 x?(0,?2)时,x?x?3?0;x?(2,?)时,x???x0;x?(?,2)时,x???x0;x?(3? 2,2?)时,x?2??x0.(4) 根据三角函数的周期性写出指定区间(或定义域)内x的取值集合. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 已知sinA?12,A是三角形的内角,则A的值为( ) A.30o B.60o C.30o或150o D.150o 2. 已知A是三角形的内角,且cosA??12,则A的值为( ) A.120o B.60o C.30o或150o D.150o 3. 当cosx?0,则角x等于( ) A.?2 B.2k???(k?Z) C.2k???2(k?Z) D.2k???2(k?Z) 4. 方程sin2x?12在[?2?,2?]内解的个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 （二）填空题： 5. 已知sinx?32,且x?[0,2?),则x的取值是 . 6. 已知cos2x??32,且x?[0,2?),则x的取值是 . 7. 已知tanx??3,且x?(??2,?2),则x的取值是 . （三）解答题： 8. 已知cosx??12,且x?[0,2?),求x的取值集合. 9. 已知sin???12,求角?的集合. 47 职 教 单 招 数 学 第二轮复习 40、解斜三角形 一、考试要求： 理解正弦定理、余弦定理及三角形面积公式,并会用这三组公式解简单的有关斜三角形的问题. 二、知识要点： 1. 余弦定理: ???a2?b2?c2?2bccosA?cosA?b2?c2?a2?2bc2?b2?a2?c2?2accosB 可变形为 ?a2?c2?b ??cosB??c2?a2?b2?2abcosC?2ac?a2?b2?c2??cosC?2ab2. 正弦定理: abcsinA?sinB?sinC. 3. 任意三角形面积公式:S111?ABC?2absinC?2bcsinA?2acsinB. 三、典型例题： 例1:在?ABC中,已知a?100,c?502,?A?60o,解此三角形. 例2:在?ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a+c=2b. (1) 求证:2cosA?CA?C2?cos2; (2) 若B??3,判断此三角形的形状. 四、归纳小结： 1.解斜三角形有四种类型: (1) 已知两角A,B与一边a,由A+B+C=?求出角C,再由 asinA?bsinB?csinC求出b,c(唯一解); (2) 已知两边b,c与其夹角A,由a2?b2?c2?2bccosA求出a,再由 cosB?a2?c2?b2a2?b2?c22ac及cosC?2ab分别求出角B,C(唯一解); (3) 已知三边a,b,c,由余弦定理求出角A,B,C(唯一解); (4) 已知两边a,b及其中一边的对角A,由asinA?bsinB求出另一边的对角B,由A+B+C=?求出C,再由asinA?casinC求出c.而通过sinA?bsinB求角B时,可能出现一解,两解或无解的情况. 2.根据说给条件确定三角形的形状,主要有两条途径:(1)化边为角;(2)化角为边.具体有如下四种方法:①通过正弦定理实施边角转换;②通过余弦定理实施边角转换;③通过三角变换找出角之间的关系;④通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性的讨论. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1. 在?ABC中,已知a?8,B?60o,C?75o,则b等于( ) A.42 B.43 C.46 D. 323 2. 在?ABC中,sinA?sinB是A?B的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3. 根据下列条件,确定?ABC有两解的是( ) A.a?7,b?14,A?30o,有两解 B.a?30,b?25,A?150o,有一解 C.a?6,b?9,A?45o,有两解 D.b?9,c?10,B?50o,无解 4. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) A.a?18,b?20,A?120o B.a?6,c?48,B?60o C.a?3,b?6,A?30o D.a?14,b?16,A?45o 5. 在?ABC中,已知a2?c2?b2?ab,则?C等于( ) A.30o B.60o C.45o或135o D.120o 6. 在?ABC中,已知sin2A?sin2B?sin2C,则?ABC为( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 7. 在?ABC中,已知sinA:sinB:sinC?3:5:7,则此三角形的最大内角=( ) A.75o B.120o C.135o D.150o 8. 在?ABC中,若b?22,a?2,且三角形有解,则A的取值范围是( ) A.0o?A?30o B.0o?A?45o C.0o?A?90o D.30o?A?60o 9. 在?ABC中,若A?60o,b?16,此三角形的面积S?2203,则a的值是( ) A.240 B.25 C.55 D.49 （二）填空题： 10. 在?ABC中,若A:B:C?1:2:3,则a:b:c= . 48 职 教 单 招 数 学 第二轮复习 11. 已知三角形的三边长分别为m、m2?mn?n2、n,则这个三角形的最大角是 . 12. 在?ABC中,已知cosA?513,sinB?35,则cosC= . 13. 在?ABC中,acosA?bcosB,则?ABC的形状是 . （三）解答题： 14. 在?ABC中,b?acosC,c?asinB,判断?ABC的形状. 15. 在?ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA?2sinB?cosC,试确定?ABC的形状. 49 职 教 单 招 数 学 第二轮复习 41、平面的基本性质 一、考试要求： 理解平面的基本性质. 二、知识要点： 1.平面的表示方法:平面是无限延展的,是没有边界的.通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名. 2.平面的基本性质: (1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.这时我们说,直线在平面内或平面经过直线.用符号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a?α. (2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面.它有三个推论: 推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面; 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. (3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且这些公共点的集合是经过这个点的一条直线.这时我们称这两个平面相交. 用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β=?,且A∈?. 3.有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形.直线和平面都是空间的子集,直线又是平面的子集. 三、典型例题： 例1:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH相交于点P.求证:点B、D、P在同一直线上. 证明: ∵E∈AB, F∈AD又AB∩AD=A ∴E、F∈平面ABD ∴EF?平面ABD 同理GH?平面CBD ∵EF与GH相交于点P ∴P∈平面ABD,P∈平面CBD, 又平面ABD∩平面ABD=BD ∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上. 例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B, 求证:a、b、m三条直线在同一平面内. 证明:∵a∥b ∴a、b可以确定一个平面α. ∵m∩α=A,m∩β=B, ∴A∈α,B∈α又A∈m,B∈m ∴m?α. ∴a、b、m三条直线在同一平面内. 四、归纳小结： 1.证明点共线问题常用方法有二:(1)证明这些点都是某两个平面的公共点;(2)由其中两点确定一条直线再证明其它点在这条直线上. 2.共面问题证明常用“纳入平面法”一般分为两点:(1)确定平面;(2)证明其余点、线在确定的平面内,解题中应注意确定平面的条件. 五、基础知识训练： （一）选择题： 1.下列说法正确的是( ) A.平面和平面只有一个公共点 B.两两相交的三条直线共面 C.不共面的四点中,任何三点不共线 D.有三个公共点的两平面必重合 2.在空间,下列命题中正确的是( ) A.对边相等的四边形一定是平面图形 B.四边相等的四边形一定是平面图形 C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形 D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形 3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 4.空间四点,其中三点共线是这四点共面的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 （二）填空题： 5.空间三条直线互相平行,但不共面,它们能确定 个平面,三条直线相交于一点,它们最多可确定 个平面. 6.检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内的方法是 . （三）解答题： 7.已知A、B、C是平面α外三点,且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G,求证:E、F、G三点共线. 8.已知?1∥?2∥?3,且m∩?1=A1,m∩?2= A2,m∩?3=A3,求证: ?1、?2、?3、m四线共面. 50