高中数学学习材料

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“五校联谊”2010——2011学年度上学期期中考试

高一数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共60分）

A A B D C C A D A A B B 二、填空题（每题5分，共20分）

装 13.(1,+?) 14. (2) 15。 [0,52] 16. 3 三、解答题 17.（1）如图

y 2 订 -1 o 1 x ………5分

（2）(ⅰ)??t??1或(ⅱ)???2t?3?t?1?2t?3 ………7分

解得;t??32或t?32 ………9分

线 ∴t??32或t?32 ………10分 18.解：由x2?x?6?0?x?2或?3，因此，M??2,?3?. ……… 2分

（1）若a?0时，得N??，此时，N?M；………5分

（2）若a?0时，得N?{111a}. 若N?M,满足a?2或a??3，………9分

解得a?112或a??3.………11分

故所求实数a的值为0或112或?3.………12分

1?ax219． 解：（1）?函数f(x)?x?b是奇函数，则f(?x)??f(x)…… 2分

2 ?1?a??x??x?b??1?ax2x?b,?a?0,??x?b??x?b,?b?0………4分

又函数

f(x)的图像经过点（1,3）?f(1)?3,?1?a?3,?b?0,?a?2……6分

1?b（2）由（1）知：g(x)?xf(x)=2x2?1………7分

设任意的x21,x2?(1,??),且x1?x2 ，则f(x1)?f(x2)?2x1?1?2x22?1?2?x1?x2??x1?x2? …………（9分）

?1?x1?x2,?x1?x2?0,x1?x2?0,?2?x1?x2??x1?x2??0………（11分）

?f?x1??f?x2??0，即f(x1)?f(x2)，∴函数f(x)在区间?1,???上是增函

数………（12分）

20．本小题满分12分

解（Ⅰ）f?9??f?3??f?3??2,f?27??f?9??f?3??3……………4分 （Ⅱ）∵f?x??f?x?8??f??x?x?8????f?9?……………6分 又函数f(x)是定义在?0,???上为增函数

?x?0 ∴ ??x?8?0 ……………8分

??x(x?8)?9

?解得；?x?0?x?8 ……………10分 ???1?x?9

∴8?x?9 ……………11分

即原不等式的解集为(8,9) ………………………12分

21：（本小题满分12分）

解(1) ∵2x?3?x2?0 ……………2分

∴?1?x?3 …………….3分

∴函数f(x)的定义域为（-1,3）……………4分

（2）函数f(x)在（-1,1）上单调递增；……………6分 函数f(x)在（1,3）上单调递减。……………8分 （3）∵当x=1时，2x+3-x2有最大值是4，……………10分 ∴当x=1时，函数f(x)有最大值是1。……………12分

?b??a3 22.解：（1）由题意，y??x3在[a,b]上递减，则??a??b3 ……………1分

??b?a解得??a??1?b?1 ……………2分

所以，所求的区间为[-1，1] ……………3分 （2）取x1?1,x2?10,则f(x71)?4?7610?f(x2)，即f(x)不是(0,??)上的减函数。取x1?110,x?1100,f(x3321)?40?10?400?100?f(x2)，即f(x)不是(0,??)上的增函数……………5分

所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。……6分 （3）若y?k?x?2是闭函数，则存在区间[a,b]，在区间[a,b]上，函数f(x)??的值域为[a,b]，即?a?k?a?2??b?k?b?2，?a,b为方程x?k?x?2的两个实根，

即方程x2?(2k?1)x?k2?2?0(x??2,x?k)有两个不等的实根。

????0当k??2时，有??f(?2)?0，解得?9?4?k??2。………9分

?2k?1?2??2

????0当k??2时，有??f(k)?0，无解。………11分

??2k?1?2?k 综上所述，k?(?94,?2]。………12分