2020年新疆高考数学一模试卷（文科）（问答）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数
为虚数单位，则
，则
C.
的导函数
D. 的图象为
A.
2. 已知集合
3. 已知函数
B.
0，
，
C. D.
A. B.
，则
0，
A.
B.
C.
D.
4. 已知向量
是
的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影
A. 0
5. 已知
轴垂直，
B.
分别为双曲线
，且焦距为
C.
D.
的左、右焦点，P为双曲线上一点，
与x
，则双曲线的渐近线方程为
A.
6.
B.
C.
D.
B、C的对边分别为a，b，c，中，角A、且，若，
，则b的值为
A. 6 B. 2 C. 5 D.
7. 已知甲、乙、丙、丁四人各自去过阿勒泰、伊宁、喀什、库尔勒中的某一城市，且每个城市只
有一人去过，四人分别给出了以下说法： 甲说：我去过阿勒泰； 乙说：丙去过阿勒泰；
丙说：乙、丁均未去过阿勒泰； 丁说：我和甲中有一人去过阿勒泰．
若这四人中有且只有两人说的话是对的，则去过阿勒泰的是
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A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人
以视觉上以透空的感觉和艺术享受．在中国南北方的剪纸艺术，通过一把剪刀、一张纸、就可以表达生活中的各种喜怒哀乐．如图是一边长为1的正方形剪纸图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为
A.
B.
E为棱中，
C.
上一点且
D.
，则异面直线AE与
所
9. 在正方体
成角的余弦值为
A.
10. 函数
B.
C.
在区间
D.
有零点，则的取
单调递减，在区间
值范围是
A.
11. 已知函数
时，
B.
C.
D.
的图象关于直线
对称，当
为奇函数，且函数
，则
A. 2020
12. 已知F是椭圆E：
两点，若
B. C.
D. 0
的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q
，且
，则椭圆E的离心率为
______．
A.
B. C.
D.
，则
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 函数在点处的切线方程为14. 设x，y满足约束条件15.
，则目标函数最大值为______．
九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，
已知和所在平面互相垂直，，
，，，且，则鳖臑
的外接球的表面积为______．
，若
是函数
的唯一极值点，
16. 已知函数
则实数k的取值集合是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
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17. 已知等比数列
求
与
；
的前n项和为，且，是与的等差中项．
若数列满足，求数列的前n项和．
18. 如图，四棱锥
，
Ⅰ求证：平面Ⅱ若
中，底面ABCD是平行四边形，底面ABCD．
平面ACE；
，求点C到面ADE的距离．
，
19. 为提升教师业务水平，引领青年教师专业成长，乌鲁木齐市教育局举行了全市青年教师课堂教
学比赛，乌鲁木齐市各中学青年教师积极报名、蹦跃参加．现甲、乙两校各有3名教师报名参赛，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
Ⅰ若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
Ⅱ若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
20. 已知函数．
Ⅰ若，求函数的图象在点处的切线方程；
Ⅱ若函数
有两个极值点；
、
，且
，求证：
且
．
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21. 椭圆C：
求椭圆C的方程；
设P是椭圆C上一点，M、N，是否存在点P，使明理由．
22. 在直角坐标系：xOy中曲线
点满足Ⅰ求
中，
，
，
，
的面积为1，
．
、
是椭圆的左右两个焦点，直线、分别交于
，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，请说
的参数方程为
．
为参数，M是上的动点，P
，P点的轨迹为曲线
的参数方程；
Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线点为A，与
23. 已知函数
Ⅰ当
Ⅱ当
的异于极点的交点为B，将曲线
、
与的异于极点的交
．
的方程转化为极坐标方程后，求
，
时，求不等式
时
的解集；
．
，求m的取值范围．
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