【例2】317.04147.21、125.9367.34、192.3793.89、425.04208.79中最小的数是（）。 A.317.04147.21B.125.9367.34C.192.3793.89D.425.04208.79 【答案】B

【解析】基础直除法：

因此：317.04147.21＝2＋，125.9367.34＝2-，192.3793.89＝2＋，425.04208.79＝2＋。 很明显：125.9367.34为四个数当中最小的数。

【例3】6874.32760.31、3052.18341.02、4013.98447.13、2304.83259.74中最大的数是（）。 A.6874.32760.31B.3052.18341.02C.4013.98447.13D.2304.83259.74 【答案】A

【解析】基础直除法：

因此：6874.32760.31＝9+，3052.18341.02＝9-，4013.98447.13＝9-，2304.83259.74＝9-。 很明显：6874.32760.31为四个数当中最大的数。

核心提示

即使是在使用速算技巧的情况下，少量的动手计算还是不可避免。

【例4】5794.127591.43、3482.215130.87、4988.720788.33、6881.326458.46中最大的数是（）。 A.5794.127591.43B.3482.215130.87C.4988.720788.33D.6881.326458.46 【答案】D

【解析】本题直接用“基础直除法”很难直接得出结果，因此可考虑采用倒数直除法，注意到这四个数的倒数： 27591.435794.1＝4+；15130.873482.2＝4+；20788.334988.7＝4+；26458.466881.3＝4-。 所以四个倒数当中26458.466881.3最小，故原四个数当中6881.326458.46最大，选择D。 【例5】分析下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（） A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4% 【答案】B

【解析】根据基础直除法，该季度第一车间比第二车间多生产5632-39453945＝16873945＝0.4＋×100％=（40%）+，选择B。

【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（）

第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口额（亿元）457356983495384217608A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6% 【答案】B

【解析】根据基础直除法，569817608＝0.3＋=（30%）+，排除A；

根据倒数直除法，其倒数为176085698＝3＋，故569817608＝（13）-，排除C、D； 综上，选择B。

【例7】根据下图材料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（） A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32 【答案】C

【解析】己村与戊村的粮食总产量分别为516.1吨、328.7吨，己村为戊村的516.1328.7倍，用“基础直除法”很难直接得出结果，因此可考虑采用两位直除法， 根据商的首两位为“1”和“5”得到正确答案为C。

【例8】下表是某城市四个区2008年第三季度的GDP总量表，请问B区GDP比A区，D区GDP比C区分别多了多少？（）

A区B区C区D区总GDP量（万美元）3214.219552.736574.399039.22A.1.8倍，20％B.2.0倍，20％ C.1.8倍，40％D.2.0倍，40％

【答案】D

【解析】B区GDP比A区多了（9552.733214.21-1），而D区GDP比C区多了（9039.226574.39-1）。

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我们先计算9039.226574.39，运用直除法如下：

因此9039.226574.39-1＝0.3***=3*.**%，结合选项，只可能近似为40％。

我们再计算9552.733214.21，运用直除法如下：

因此9552.733214.21-1＝1.***，但是绝对不能以此结合选项判断就是1.8。因为“1.***”有可能约等于1.8，也有可能约等于2.0，所以必须进行下一步的计算，得到9552.733214.21=2.9**，结合选项，“2.9**”有可能约等于3.0，不可能约等于2.8，所以选择D。 直除法之“近似原则”

因为资料分析当中的计算存在大量“近似”，因此，运用“直除法”的时候一定要注意这个特殊的情况，熟练掌握好上例及其类似情况。

★【速算技巧三：放缩法】 方法点津

“放缩法”是指在数字的比较、计算当中，如果精度要求并不高，通过对中间结果进行适当的“放”（放大）或者“缩”（缩小），从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。 常见形式

1.若A＞B且C＞D则有：A＋C＞B＋D；A－D＞B－C。 2.若A＞B＞0且C＞D＞0则有：A×C＞B×D；AD＞BC。 【例1】比较5079.32＋9081.35与4971.67＋8917.34的大小。 【解析】5079.32＋9081.35＞5079.32＋8917.34＞4971.67＋8917.34。 【例2】比较7135.19－2574.58和7204.16－2497.84的大小。 【解析】7135.19－2574.58＜7135.19－2497.84＜7204.16－2497.84。 【例3】比较6138.42×4290.73和6374.16×4425.81的大小。 【解析】6138.42×4290.73＜6138.42×4425.81＜6374.16×4425.81。 【例4】比较53073489和53113473的大小。

【解析】53073489＜53113489＜53113473，因此53073489＜53113473。 【例5】根据下图，则下列说法正确的是（）。

Ⅰ.来自东亚的游客数量小于来自东欧、南美洲、北美洲、东南亚的游客数量之和 Ⅱ.游客中除了来自东亚与其他之外的外国游客数量之和，小于来自国内的游客数量 A.Ⅰ、ⅡB.ⅠC.ⅡD.均不正确 【答案】C

【解析】来自东欧、南美洲、北美洲、东南亚的游客数量之和=857+993+2034+2180；来自东亚的游客数量为8411。 857+993+2034+2180＜1000+1000+3000+3000=8000＜8411，说法Ⅰ错误。

除了来自东亚与其他之外的外国游客总数=857+993+2034+2180+3942；来自国内的游客数量为10983。

857+993+2034+2180+3942=（857+2180）+（2034+3942）+993＜3000+6000+1000=10000＜10983，说法Ⅱ正确。 核心提示

1.上例中的结论同时可以通过图形的“定性分析”来完成，只需要通过测量其对应角度的大小来判断其实际值的大小； 2.说法Ⅰ要比较的两个数相差较大，因此可以进行大胆的放缩，还可以通过加法的“截位法”来简单判定。 3.说法Ⅱ对精度要求较高，因此我们选用的是“分组相加”然后再进行放缩，这种较精确的方式，希望各位考生好好掌握。（事实上，这里用到了“凑整”的思想）

【例6】某城市共有常住人口32.47万人，其中学龄前儿童共计3.95万人，请问学龄前儿童占常住人口的比例为多少？（）

A.10％B.12％C.14％D.16％ 【答案】B

【解析】3.9532.47＜432＝18=0.125＝12.5％，由于中间过程数字忽略的量很小，所以所得结果应该比12.5％小得不多，所以选择B。

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核心提示

本题是“放缩法”在计算数值时大致确定范围的一种具体操作形式，需要考生大致了解误差的范围：分子扩大了约1％，分母缩小了约1.5％，整体误差应在2.5％左右。

结果（即12.5％）的2.5％大致也就是0.31％，结果应该在12.19％左右，完全满足选项所要求的精度。所有这些误差分析不要求考生在考场上运用，但大家在平时进行训练时必须要有一个熟练的感性认识。 中级技巧

★【速算技巧四：化同法】 除法化同法

在比较两个分数的大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，从而达到简化计算的速算方式。 一般包括三个层次：

1.将分子（或分母）化为完全相同的数，从而只需要再看分母（或分子）即可；

2.将分子（或分母）化为相近的数之后，若出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直接判断两个分数的大小；

3.将分子（或分母）化为非常接近的数之后，再利用其他速算技巧进行简单判定。

乘法化同法

在比较两个乘积的大小时，将这两个乘积的某一对因子化为相同或相近的数，从而达到简化计算的速算方式。 一般包括三个层次：

1.将这一对因子化为完全相同的数，从而只需要再看另一对因子即可；

2.将这一对因子化为相近的数之后，若出现“一个乘积与另一个乘积相比，其两个因子都较大”，则可直接判断两个乘积的大小；

3.将某一对因子化成相同或相近的数之后，利用其他速算技巧进行简单判定。 【例1】比较1516和1112。

【解析】除法化同法：将分母化为相同的数，1516＝4548＞4448＝1112。 【例2】比较1516和1011。

【解析】除法化同法：将分子化为相同的数，1516＝3032＞3033＝1011。 【例3】比较66×192和88×153。

【解析】乘法化同法：66×192=22×3×192=22×576； 88×153=22×4×153=22×612；

因此66×192=22×576＜22×612 =88×153。 核心提示

上述三道题目仅是直接展示最基本的化同法思维。事实上，在考试中如此“整”的数一般不会遇到，此时一般化成相近的数即可。

【例4】比较1516和14931631。 【解析】除法化同法：

【例5】比较1516和46914723。

【解析】除法化同法：1516＝15×30016×300＝45004800＜46914723。 【例6】比较4012.32481.3和8025.34960.2。

【解析】除法化同法：4012.32481.3＝4012.3×22481.3×2＝8024+4962+＜8025.34960.2。 【例7】比较3107.2813.7和11403.83268.1。

【解析】除法化同法：3107.2813.7＝3107.2×4813.7×4＝12000+3260-＞11403.83268.1。 【例8】比较5073×51432和14712×16317。

【解析】乘法化同法：5073×51432=5073×3×514323＞15000×17000＞14712×16317。

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【例9】比较743.831678.5和0.9426。 【解析】0.9426＝94026000＞743.831678.5。

核心提示

事实上，本题可直接用直除法。但由于两个分数分子、分母的量级差距过大，不易判断商的量级，统一量级后比较则较为容易。

【例10】比较871.34×36.23%和323.97×85.16%。

【解析】871.34×36.23%=362.3×87.134%＞323.97×85.16%。 ★【速算技巧五：插值法】 方法点津

“插值法”是指在计算数值或者比较数值大小的时候，运用一个中间值进行“参照比较”的速算方式。 常见形式

一、“比较型”插值法

在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。

如A与B的比较，若可以找到一个数C，使得A＞C，而B＜C，即可以判定A＞B；若可以找到一个数C，使得A＜C，而B＞C，即可以判定A＜B。

二、“计算型”插值法

在计算一个数值ｆ时，备选项给出两个较近的数A与B难以判断，但我们可以容易地找到A与B之间的一个数C。 若A＜C＜B，则如果f＞C，则可以得到ｆ＝B；如果f＜C，则可以得到f＝A。 若A＞C＞B，则如果f＞C，则可以得到ｆ＝A；如果f＜C，则可以得到f＝B。 【例1】比较20082007和20072008的大小。

【解析】本题可利用比较插值法，注意20082007、20072008均和1较为接近。 注意：20082007＞1；20072008＜1。 因此：20082007＞1＞20072008。

【例2】37、1837、151301、10032007中最大的数是（）。

A.37B.1837C.151301D.10032007 【答案】C

【解析】本题可利用比较插值法，注意37、1837、151301、10032007均和12较为接近。 注意：37＜12；1837＜12；151301＞12；10032007＜12。 因此：37、1837、151301、10032007中最大的数是151301。 【例3】比较2839.435570.47和785.231657.34的大小。

【解析】本题可利用比较插值法，注意2839.435570.47、785.231657.34均和12较为接近。 注意：2839.435570.47＞28005600=12；785.231657.34＜8001600＝12。 因此：2839.435570.47＞12＞785.231657.34。 核心提示

事实上，“插值法”与“直除法”、“放缩法”、“凑整法”、“估算法”等速算方法有着非常紧密的联系，比如说本例本质上也是一个“直除法”或者“放缩法”。

严格地说，“直除法”也是一种“插值法”，但从思维过程看，直除法比插值法更直观，如果一道题目可以用这两种方法操作，大多数情况下建议考生采用直除法。

【例4】2006年，某厂产值为13057.2万元。2007年，增产3281.3万元，2007年该厂产值增长率为（）。 A.25.13%B.24.87%C.31.18%D.18.96% 【答案】A

【解析】增长率＝3281.313057.2×100%，根据直除法，3281.313057.2的首位为2，排除C、D。 选项A（25.13%）与选项B（24.87%）中有一个特殊的数“25%＝14”。

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