2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的（ ） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 2.已知数列
?an?是等比数列，a1?1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a2?a3?a4?（ ）
A．7 B．12 C．14 D．64
3.将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A．0795 B．0780 C．0810 D．0815
?2x?y?40?x?2y?50?4.已知动点?x,y?满足?，则z?5x?2y的最大值是（ ）
?x?0??y?0A．50 B．60 C．70 D．90 5.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排头” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 6.设P?R且P为
?0,5?上随机地取值，则关于x的方程x2?px?1?0有实数根的概率为（ ）
A．
1234 B． C． D． 55557.对于实数x，规定（ ） A．??x?表示不大于x的最大整数，那么不等式4?x?2?36?x??45?0成立的x的取值范围是
?315?,? B．?2,8? C．?2,8? D．?2,7? ?22?8.上大型汽车销售某品牌A型汽车，在2018年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系
价格（万元） 销售量（辆） 25 30 23.5 33 22 36 20.5 39 已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程：y月销量大约是（ ）
A．39 B．42 C．45 D．50
?bx?80，若A型汽车价格降到19万元，预测
9.我国古代数学著作《九章算术》中，一题其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S输入k的值为（ ）
，则?2（单位：升）
A．6 B．7 C．8 D．9
10.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a?1，B?45?，若?ABC的面积S则?ABC的外接圆直径为（ ）
A．45 B．5 C．52 D．62 11.设等差数列（ ） A．
?2，
?an?和?bn?的前n项之和分别为Sn，Tn，若对任意的n?N*，都有
aSn2n，则5??b5Tn3n?1920112 B． C． D．
143117312.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
?a2?b2?c2??acosB?bcosA??abc，若
a?b?2，则c的取值范围为（ ）
A．
?1?
B． C．0,21,2,2? D．?1,2? ??????2?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知数列
?an?的前n项之和Sn?2n?1，则数列?an?的通项公式an? ．
2，x??1,???，则y的最小值是 ． x?114.已知函数y?x?15.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则改组数据的方差是 ． 16.在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是 ．
b?a?17.已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A?2B，则???最小值是 ．
c?b?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.如图，一缉私艇在A处发现在北偏东方向45?，距离12n mile的海面C处有一走私船正以10 n速度沿南偏东75?方向逃窜.缉私艇的速度为14 n偏
2mile/h的
mile/h，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北
?45????的方向去追，求追上走私船所需的时间和角?的正弦值.
19.某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间第4组、第5组对应的区间分别为直方图.
?2,22?（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、
?2,6?，?6,10?，?10,14?，?14,18?，?18,22?，并绘制出如下的频率分布
（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.
20.在等差数列（1）设数列（2）设bn?an?中，a1?8，a3?4.
?an?的前n项和为Sn，求Sn的最大值及使得Sn最大的序号n的值；
1*（n?N），Tn为数列?bn?的前n项之和，求Tn.
n?12?an?2?21.解关于x的不等式ax?2?2x?ax（a?R）.
22.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；
（2）若a?2，求?ABC的面积S的最大值. 23.在数列
?2b?c?cosA?acosC?0.
1?S??an?中，a1?1，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn2?an??n?.
?2??1?（1）证明：数列??是等差数列；
?Sn?2n（2）设bn?，求数列?bn?的前n项之和Tn.
Sn 试卷答案 一、选择题
1-5: DCADA 6-10: CCBCC 11、12：BA 二、填空题 13. 2n?1 14. 22?1 15. 0.1 16. 512 17. 3
三、解答
18解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上（如图所示）.
则有AB?14x，BC?10x，?ACB?120?，
2?14x?2?122??10x??240x?cos120?，
所以x?2，AB?28，BC?20，