北京建筑工程学院教材建设项目-水文学习题集答案
(2) 建立相关方程（或相关图）； (3) 检验相关的密切程度和可靠性；
(4) 当相关密切及关系可靠时，其相关方程（或相关图）即可付诸使用。 相关分析一般用于插补和延展水文系列及建立水文预报方案。 18. 什么叫回归线的标准误差？它与系列的均方差有何不同？ 答：
回归直线只是一条平均关系线，相关点不会都落在回归线上，而是散布于回归线的两旁，这样对同一个xi，实际值yi与回归线上查到值y不会相等，必然存在离差
?yi?y?，用离差平方和的均值再开方作为衡量回归线误差的指标，称为标准误差，即：
Sy??(yi?y)2n?2
Sy与系列y的均方差?y不同，?y是变量对系列均值y离差平方和的平均值再开方，即：?y??(yi?y)2n?1
19. 什么是抽样误差？回归线的标准误差是否为抽样误差？
答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。而回归线的标准误差是由观测点与相应回归线之间的离差计算出来的。两者从性质上讲是不同的。 五、计算题
1. 某站年雨量系列符合皮尔逊Ⅲ型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值P=900mm，Cv =0.20，Cs=0.60。试结合下表推求百年一遇年雨量？
表3.1 P-III型曲线?值表
CS P 0.30 0.60 1 2.54 2.75 10 1.31 1.33 50 -0.05 -0.10 90 -1.24 -1.20 95 -1.55 -1.45 解：
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Cs?3Cv?0.6查表得?0.01?2.75?Kp??pCv?1?K0.01??0.01Cv?1?2.75?0.2?1?1.55P0.01?K0.01?P?900?1.55?1395mm
2. 设有一数据系列为 1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值x、离势系数Cv、偏态系数Cs，并指出该系列属正偏、负偏还是正态？
141解：x??xi??1?3?5?7??4
ni?14?(xi?x)2?(1?4)2??3?4???5?4???7?4??20
222i?14??CV?4??x?x?i2n?1?20?2.58 4?1?x?2.58?0.65 4333?(xi?x)3?(1?4)3??3?4???5?4???7?4??0
i?1CS?x?x???i3(n?3)?3?0?0 3(n?3)?该系列为正态分布。
3. 设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值x、均方差?、离势系数CV、偏态系数CS。
解：已知n=5，计算列表见表3.2。先累加表中的第（1）栏，∑xi=1000，则
x?11x??1000?200 ?in5再计算xi?x，进而计算(xi?x)2和(xi?x)3，累加得
?(xi?x)2?13950；?(xi?x)?828750
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则???(x?x)i2n?1??13950?59.1 5?1CV??x59.1?0.295 2003iCS(x?x)??(n?3)?3?828750?2.0
(5?3)?59.13表3.2 统计参数计算表
xi (1) 300 200 185 165 150 xi?x (2) 100 0 -15 -35 -50 0 (xi?x)2 (3) 10000 0 225 1225 2500 13950 (xi?x)3 (4) 1000000 0 -3375 -42875 -125000 828750 ?1000 4. 某水文观测站共有18年实测年径流资料列于下表，试用矩法的无偏估值公式估算其均值R、均方差?、变差系数Cv、偏态系数Cs。
表3.3 水文观测站年径流深资料
年份 R(mm) 年份 R(mm) 年份 R(mm) 1967 1500.0 1973 1019.4 1979 641.9 1968 959.8 1974 817.9 1980 1112.3 1969 1112.3 1975 897.2 1981 527.5 1970 1005.6 1976 1158.9 1982 1133.5 1971 780.0 1977 1165.3 1983 898.3 1972 901.4 1978 835.8 1984 957.6 解：○1将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表3.4的第2栏，
总计∑Ri=17454.7，则均值R??Rni?17454.7?969.7mm。 1829
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2计算各项的模比系数Ki?○3计算（K○4计算?K○
iiRi列于表的第3栏，应有?Ki?18.0。 R?1）列于表中地4栏，应有?(Ki?1)?0.00。
2?1?，列于表的第5栏，总计?(Ki?1)2?0.8752，则
Cv??(K?Ri?1)20.8752??0.23
n?118?1i因为Cv?5计算(K○
Cs 所以??CvR?0.23?969.7?223.0mm
?1)3，列于表中低6栏，?(Ki?1)3?0.0428，则
i?(K??1)33(n?3)Cv?0.0428?0.23 3(18?3)?0.23表3.4 某站年径流系列统计参数计算表
序号m (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 按大小排列Ri(mm) (2) 1500.0 1165.3 1158.9 1133.5 1112.3 1112.3 1019.4 1005.6 959.8 957.6 901.4 898.3 897.2 847.9 Ki?Ri RKi?1 (4) 0.55 0.20 0.19 0.17 0.15 0.15 0.05 0.04 -0.01 -0.01 -0.07 -0.07 -0.07 -0.13 (Ki?1)2 (5) 0.3025 0.0400 0.0361 0.0289 0.0225 0.0225 0.0025 0.0016 0.0001 0.0001 0.0049 0.0049 0.0049 0.0169 (Ki?1)3 (6) 0.1664 0.0080 0.0069 0.0049 0.0034 0.0034 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0022 (3) 1.55 1.20 1.19 1.17 1.15 1.15 1.05 1.04 0.99 0.99 0.93 0.93 0.93 0.87 30