51?的最小值是（ ） abA．
7 4B．
9 4C．
5 2D．2
【答案】B
【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【详解】
如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：
当x?8,y?10时，z?8a?10b有最大值为40，即z?8a?10b?40，故4a?5b?20.
511?51?1?25b4a?19???4a?5b?25???25?2100?. ??????ab20?ab?20?ab?204??当
25b4a104?,b?时等号成立. ，即a?ab33故选：B.
【点睛】
本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 9．已知函数f(x)?2sin??x??????(??0)的最小正周期为?，若f(x)的图象向左平3??上均单调递减，则实数a??移
??a??a4??,?和?,个单位后得到g(x)，g(x)在区间??6?246??23的取值范围是( ) A．??5?17??, ?1212??B．??5?5??,? ?122?C．??11?17??, 6??6?D．??11?5??,? ?62?第 5 页 共 25 页
【答案】D
【解析】由最小正周期为?，易得f(x)?2sin?2x?????再由f(x)的图象向左平移?，
63??个单位后得到g(x)?2sin?2x???2?3??，求得其单调减区间，再根据g(x)在区间???a??a4????a??a4???,?,?和?,,和上均单调递减，则区间为g(x)减区间的???????246??23??246??23?子集求解. 【详解】
???f(x)?2sin?x?因为函数??(??0)的最小正周期为?，
3??所以??2，f(x)?2sin?2x?由f(x)的图象向左平移
?????， 3??个单位后得到6????2????g(x)?2sin?2?x?????2sin?2x?6?3?3???2?3???2k?，
232?5??2k??x??k?， 解得?1212令
??， ???2k??2x?当k?0,???11?17????5??,,?，当k?1,?， ?12121212????因为g(x)在区间????a??a4??,?和?,上均单调递减，
??246??23?所以????a???5???a4???11?17??,????,?，?,???,， ?2461212231212?????????a5????61211?5??a?. 即?，解得
a11?62????212则实数a的取值范围是故选：D 【点睛】
第 6 页 共 25 页
11?5??a?. 62本题主要考查三角函数的图象和性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10．已知函数f(x)是奇函数，f(x?1)是偶函数，当x?[0,2)时，f(x)?2x，当
x?[?2,0)时，f(x)?log2??等于( ) A．1008 【答案】C
?1?则f(0)?f(1)?f(2)?L?f(2018)?f(2019)?，x??B．1009 C．1010 D．1011
【解析】根据函数f(x)是奇函数，得到f(?x)??f(x)，又f(x?1)是偶函数，得到
f(x?1)?f(?x?1)，两者可推出f(x?4)?f?x?，得到函数f(x)是以4为周期的周
期函数，可计算f(?2)?f(?1)?f(0)?f(1)?2，然后利用周期性求解. 【详解】
因为函数f(x)是奇函数，
所以f(?x)??f(x)，又f(x?1)是偶函数， 所以f(x?1)?f(?x?1)，
所以f(x)??f(?x?1?1)??f(x?1?1)??f(x?2)， 所以f(x?4)??f(x?2)?f?x?， 所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，
f(?2)?f(?1)?f(0)?f(1)??1?0?1?2?2，
所以对任意整数t均有f(t)?f(t?1)?f(t?2)?f(t?3)?2， 所以f(0)?f(1)?f(2)?L?f(2018)?f(2019)，
?505?2?1010.
故选：C 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，对称性以及周期性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
11．已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在某个球面上，PC为该球的直径，VABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P?ABC的体积为为( )
第 7 页 共 25 页
16，则此三棱锥的外接球的表面积3A．
68? 3B．
16? 3C．
64? 3D．
80? 3【答案】D
【解析】根据题意作出图形，设球心为O，半径为r，过ABC三点的小圆的圆心为O1，利用截面圆的性质可求出OO1，进而得到底面ABC上的高，根据三棱锥的体积为求得半径即可. 【详解】 如图所示：
16，3
设球心为O，半径为r，过ABC三点的小圆的圆心为O1， 则OO1?平面ABC，
延长CO1交球于点D，则PD?平面ABC， 因为CO1?1643，所以OO1?r2?，
3316， 3所以PD?2OO1?2r2?SVABC?32?4?43， 4所以V三棱锥P-ABC?解得r?211616?43?2r2??， 33320， 32所以三棱锥的外接球的表面积为4?r?故选：D 【点睛】
80?. 3本题主要考查球的外接问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.
第 8 页 共 25 页