2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学（理）试题

一、单选题

1．设全集U??1,2,3,4,5?，集合???1,3,5?，???2,5?，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．?5? 【答案】B

【解析】试题分析：Venn图中阴影部分表示的集合是

B．?1,3?

C．?2,4?

D．?2,3,4?

?CU???M??1,3,4???1,3,5???1,3?,故选B

【考点】集合的运算 2．下列命题错误的是( )

A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0” B．若命题p:?x?R，x2?x?1?0，则“?p”为：?x?R，x2?x?1?0 C．若命题“p?q”为真命题，则p为假命题 D．“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 【答案】C

【解析】A. 根据逆否命题的定义判断.B. 根据命题的否定的定义判断.C. 根据命题“p?q”，一真则真判断.D. 由x2?3x?2?0解得x?2或x?1，再用集合法判断. 【详解】

A. 由逆否命题的定义知，正确. B. 由命题的否定的定义知，正确.

C. 若命题“p?q”为真命题，则p,q一真一假或都为真，所以p可以为真命题，故错误. D. 因为x2?3x?2?0，解得x?2或x?1，故正确. 故选：C 【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都

第 1 页 共 25 页

不变；②将某校参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为92；③线性回归方程$y?bx?a必经过点(x,y)；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病.其中错误的个数是( ) A．0 【答案】C

【解析】①根据均值与方差的计算公式判断.②根据系统抽样的间隔数判断.③根据线性回归分析判断.④根据独立性检验的前提判断. 【详解】

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，故错误； ②样本间隔为

B．1

C．2

D．3

1200?24，若第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编50号为20??4?1??24?92，正确；

③线性回归方程$y?bx?a必经过点(x,y)，正确；

④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使推断出现错误，故错误. 故选：C 【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 4．已知

为等比数列，是它的前项和. 若

，且与2的等差中项为

，则= ( ) A．31 【答案】A

【解析】设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q和a1，代入等比数列的求和公式即可． 【详解】

设等比数列{an}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，因为

即a1q3==2，

B．32

C．33

D．34

2q3=， 又a4与2a7的等差中项为 ，所以a4+2a7=，即2+2×

第 2 页 共 25 页

解得q=，可得a1=16，故S5==31．

故选：A． 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题． 5．若?1?x?2019?a0?a1?x?1??L?a2019?x?1?2019，x?R，则

a1?3?a2?32?L?a2019?32019的值为（ ）

A．?1?22019 【答案】A

2019【解析】取x??1，得到a0?2，取x?2，则

B．?1?22019 C．1?22019 D．1?22019

a0?a1?3?a2?32?L?a2019?32019??1，计算得到答案.

【详解】

201922019??1. 取x??1，得到a0?2；取x?2，则a0?a1?3?a2?3?L?a2019?322019??1?22019. 故a1?3?a2?3?L?a2019?3故选：A. 【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，取x??1和x?2是解题的关键.

rrrrrrrrr6．已知向量a,b满足|a|?2，|b|?3，a?(b?a)?1，则|a?b|等于( )

A．23 【答案】D

【解析】根据|a|?2，|b|?3，由a?(b?a)?1，求得a?b，然后再由

B．22 C．7

D．3

rrrrrrrrr|a?b|?【详解】

?rra?b?2???r2rrra?2a?b?b??2求解.

rr因为|a|?2，|b|?3，

rrrrrr所以a?(b?a)?a?b?arr解得a?b?5，

??2?1，

第 3 页 共 25 页

rr所以|a?b|?故选：D 【点睛】

?rra?b?2???r2rrra?2a?b?b??2?4?2?5?9?3. 本题主要考查平面向量数量积运算及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 7．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下:（1）取线段AB?2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC?1AB?1，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，2交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E.点E即为线段AB的黄金分割点?若在线段AB上随机取一点F，则使得BE?AF?AE的概率约为（ ）（参考数据:5?2.236）

A．0.236 【答案】A

B．0.382 C．0.472 D．0.618

AF1.236，利用几何概型中【解析】由已知条件及勾股定理求出AE,BE，则0.764剟的线段型计算公式计算即可. 【详解】

由勾股定理可得AC?22?12?5,CD?1，则AD?5?1?1.236，

AE?1.236,BE?2?AE?0.764，所以0.764剟AF1.236，

由几何概型中的线段型可知使得BE?AF?AE的概率约为故选：A 【点睛】

本题考查几何概型，属于基础题.

1.236?0.764?0.236.

2?2x?y?6?0?8．在?x?y?2?0条件下，目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为40，则

?x?y?2?第 4 页 共 25 页