∴∠AEO＝∠DAE， ∴OE∥AD， ∴

，

∵BO＝BF＝OA，DE＝2， ∴

，

∴EF＝4．

8．（1）证明：∵⊙O切BC于D， ∴OD⊥BC， ∵AC⊥BC， ∴AC∥OD， ∴∠CAD＝∠ADO， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ADO， ∴∠OAD＝∠CAD， 即AD平分∠BAC；

（2）解：设EO与AD交于点M，连接ED．

∵∠B＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝60°， ∵OA＝OE，

∴△AEO是等边三角形， ∴AE＝OA，∠AOE＝60°， ∴AE＝AO＝OD，

又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，

∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD＝60°， ∴S△AEM＝S△DMO， ∴S阴影＝S扇形EOD＝

9．解：（1）如图，连接OD，

＝

．

∵DE是⊙O的切线， ∴∠ODE＝90°， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∵AC＝BC， ∴∠OBD＝∠A， ∴∠A＝∠ODB， ∴OD∥AC， ∴∠DEC＝90°， 即DE⊥AC． （2）连接CD， ∵BC为直径，

∴∠BDC＝∠CDA＝90°， ∴∠DEA＝∠CDA＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACD， ∴

＝

，即＝

，

∴AE＝．

10．（1）证明：连接OC，如图1，

∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， 即∠OCB+∠BCD＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵PE⊥AB，

∴∠B+∠BPE＝90°， 而∠BPE＝∠DPC， ∴∠OCB+∠DPC＝90°， ∴∠DPC＝∠BCD， ∴DC＝DP，

∴△DCP是等腰三角形； （2）解：①如图1，连接AC， ∵AB是⊙O的直径，AB＝2AO＝12， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝30°， ∴AC＝AB＝6，

BC＝6，

Rt△PEB中，∵OE＝BE＝3，∠ABC＝30°， ∴PE＝

，PB＝2

， ﹣2

＝4

，

∴CP＝BC﹣PB＝6

∵∠DCP＝∠CPD＝∠EPB＝60°， ∴△PCD为等边三角形， ∴CD＝PC＝4

；

的长：

＝2π，

②当F是弧BC的中点，即弧FB所对的圆周角为60°时，此时以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形； 理由如下：如图2，连接OF，AC， ∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°， ∵∠CBA＝30°， ∴∠A＝60°，

∴△OAC为等边三角形， ∴∠BOC＝120°，

当F是弧BC的中点时，∠BOF＝∠COF＝60°， ∴△BOF与△COF均为等边三角形， ∴OB＝OC＝CF＝BF， ∴四边形OCFB为菱形， 则当

的长为2π时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形．

11．（1）证明：连接OC，交AE于点H． ∵C是弧AE的中点， ∴OC⊥AE． ∵GC是⊙O的切线， ∴OC⊥GC，

∴∠OHA＝∠OCG＝90°，