∴∠DOP＝∠POC， ∵OP＝OP，OD＝OC， ∴△ODP≌△OCP（SAS）， ∴∠ODP＝∠OCP， ∵BC⊥AC， ∴∠OCP＝90°， ∴OD⊥AP， ∴PD是⊙O的切线．

（3）解：连接CD．由（1）可知：PC＝PD，

∵AM＝MC， ∴AM＝2MO＝2R，

在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2， ∴R2+122＝9R2， ∴R＝3∴OD＝3∵∴

， ， ，MC＝6，

，

∴AP＝18，

∴DP＝AP﹣AD＝18﹣12＝6， ∵O是MC的中点， ∴

，

∴点P是BC的中点， ∴PB＝CP＝DP＝6， ∵MC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝∠CDM＝90°，

在Rt△BCM中，∵BC＝2DP＝12，MC＝6∴BM＝

＝

＝6

， ，

∵△BCM∽△CDM， ∴∴DM＝2

，即．

，

3．（1）证明：连接BD，OC，

∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝90°，BC＝CD， ∴BD为⊙O的直径， ∵OB＝OD， ∴OC⊥BD， ∴∠BOC＝90°，

∴∠BEC＝∠BOC＝45°，

∵正方形ABED是圆O的内接四边形， ∴∠A+∠DEB＝180°， ∴∠DEB＝90°，

∴∠DEC+∠BEC＝∠DEB+∠BEC+∠BEC＝180°；

（2）证明：如图2，延长ED至G，使ED＝DG，连接AG，

∵CE⊥CF， ∴∠ECF＝90°， ∵∠CEF＝45°， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴CE＝CF，

∵∠BCD＝∠ECF＝90°， ∴∠BCF＝∠DCF， ∵BC＝CD，

∴△BFC≌△DEC（SAS）， ∴BF＝DE， ∵DE＝DG， ∴BF＝DG，

∵四边形ABED为圆O的内接四边形， ∴∠ABE+∠ADE＝180°， ∵∠ADE+∠ADG＝180°， ∴∠ABE＝∠ADG， ∵AB＝AD，

∴△ABF≌△ADG（SAS）， ∴∠BAF＝∠DAC，

∵∠BAF+∠FAD＝∠BAD＝90°， ∴∠DAG+∠FAD＝90°， ∴∠FAG＝90°， ∵M为AE的中点， ∴DM为△AEG的中位线，

∴DM∥AG，

∴∠DNF＝∠FAG＝90°， ∴DN⊥AF，

（3）解：如图3，连接BD，OC，过点B作BK⊥CF交CF的延长线于点K，过点B作BT⊥

AE于点T，

由（1）知∠BOC＝90°， ∴OB＝OC＝

，

由（1）知BD为⊙O的直径，在Rt△ABD中，BD＝∵

，

AB＝10，

∴∠DBE＝∠DCE，

∴tan∠DCE＝tan∠DBE＝， ∴

，设DE＝x，则BE＝7x，

＝5

在Rt△BDE中，BD＝∴∴x＝2， ∴DE＝2， ∴BF＝2， ∵∠EFC＝45°， ∴∠BFK＝∠EFC＝45°， ∴∠KBF＝∠BFK＝45°， ∴

， ，

x，

由（2）知∠BCF＝∠DCE，