安徽省安庆市2017届高三模拟考试二模（理科）数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合U?{1,2,3,4},A?{x?N|x2?5x?4?0},则CUA等于（ ） A．{1,2}

B．{1,4}

C．{2,3}

D．{3,4}

2．设i是虚数单位,复数A．?1

a?i为纯虚数,则实数a的值为（ ） 1?iB．1 C．?2 D．2

1?3；命题q:?x?(2,??),x2?2x,则下列命题为真的是（ ） x0C．p?q

D．(?p)?q

3．设命题p:?x0?(0,??),x0?A．p?(?q)

B．(?p)?q

4．等比数列{an}中,a3?3a2?2,且5a4为12a3和2a5的等差中项,则{an}的公比等于（ ） A．3

B．2或3

C.2

D．6

5.如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为（ ）

A．9π

B．18π

C.36π

D．144π

6．已知F1,F2为双曲线的焦点,过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A,B两点,BF1交y轴于点C,若

AC?BF1,则双曲线的离心率为（ ）

A．2

B．3

C.22

D．23

7．执行如图所示的程序框图,若输入x?20,则输出的y的值为（ ）

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A．2

B．?1

C．?13 4 D．?

528．若实数x,y满足：|x|?y?1,则x2?y2?2x的最小值为（ ） A．

12

B．?

12 C．2 2 D．2?1 29．已知函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,|?|?)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移m(m?0)个单位后,得到的图象关于点(,?1)对称,则m的最小值是（ ）

π2?6

A．

π 6 B．

π 3 C.

5π 6 D．

2π 310．定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x?1)?f(x?1),且当?1?x?0时,f(x)?2x?1,则f(log220)?（ ） A．

14

B．?

14 C.?

15 D．

1511．已知单位圆有一条长为2的弦AB,动点P在圆内,则使得APAB?2的概率为（ ） A．

π?2 4π B．

π?2 π C．

3π?2 4πD．

2 πx1,x2,,xn满足

12．已知函数

ix,nx?2[1,3]?2sπ,若存在f(x)??3(x?2)?x?2,x?(??,1)(3,??)??xn的值为（ ）

f(x1)f(x2)??x1?2x2?2?f(xn)1?,则x1?x2?xn?22 - 2 - / 10

A．4 B．6 C.8 D．10

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）

ax14．正四面体ABCD中,E,F分别为边AB,BD的中点,则异面直线AF,CF所成角的余弦值为________．

13．若二项式(x?)6的展开式中常数项为20,则a?________．

x2y215．已知椭圆2?2?1(a?b?0)短轴的端点P(0,b)、Q(0,?b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中

ab1心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于?,则P到直线QM的距离为________．

416．在△ABC中,三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且c?1,acosB?bcosA?2cosC,设h是边AB上的

高,则h的最大值为________．

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知数列{an}中,a1?2,a2?4,设Sn为数列{an}的前n项和,对于任意的n?1,n?N*,

Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?n,求bn的前n项和Tn． 2anπ,平面ADE?平面ABCD,218．在如图所示的五面体中,面ABCD为直角梯形,?BAD??ADC?EF?2DC?4AB?4,△ADE是边长为2的正三角形．

（1）证明：BE?平面；

（2）求二面角A?BC?F的余弦值．

19．据某市地产数据研究的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.

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（1）地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为,求X的分布列和数学期望． 参考数据：?xi?25,?yi?5.36,?(xi?x)(yi?y)?0.64；

i?1i?1i?1555回归方程y?bx?a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b??(xi?1nni?x)(yi?y),a?y?bx.

i?(xi?1?x)220．已知抛物线x2?2px(p?0),F为其焦点,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,过点B作x轴的垂线,角直线OA于点C,如图所示.

（1）求点C的轨迹M的方程；

（2）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线,切点为P,M与直线交于点Q,求证：以线段为直径的圆过点

F.

ax2?x?a21．已知函数f(x)?,a?R． xe - 4 - / 10