2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一.填空题

1．函数f（x）=lnx+

的定义域为 {x|0＜x≤1} ．

【考点】33：函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域．

【解答】解：∵函数f（x）=lnx+∴

，

，

解得0＜x≤1；

∴函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤1}． 故答案为：{x|0＜x≤1}．

2．若双曲线x﹣y=a（a＞0）的右焦点与抛物线y=4x的焦点重合，则a= 【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】先根据抛物线y=4x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．

【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）， 故双曲线x﹣y=a（a＞0）的右焦点坐标为（1，0）， 故c=1，

由双曲线x﹣y=a的标准方程为：故2a2=1， 又由a＞0， ∴a=

．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

．

，

故答案为：

5

3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 17 ．

【考点】B3：分层抽样方法．

【分析】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论． 【解答】解：设从高一年级学生中抽出x人，由题意得则从高三年级学生中抽取的人数为55﹣20﹣18=17人， 故答案为：17．

4．若方程x+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是 ﹣2 ． 【考点】A7：复数代数形式的混合运算．

【分析】方程x+x+p=0有两个虚根α、β，可得α+β=﹣1，αβ=p．利用|α﹣β|=

，即可得出．

2

2

=，解得x=18，

【解答】解：方程x2+x+p=0有两个虚根α、β， 则α+β=﹣1，αβ=p． ∴|α﹣β|=解得p=﹣2 故答案为：﹣2．

5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【分析】把所求的事件记为A，再根据题意列出所有的基本事件，找出事件A所包括的基本事件，代入古典概型的随机事件的概率公式求出答案．

【解答】解：设事件A为：两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数， 则所有的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3）

（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，

．

=

=3，

6

则事件A包括：

（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）共5种， 即P（A）=， 故答案为：． 6．将函数区间

的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在

上单调递减，则m的最小值为

．

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得m的最小值． 【解答】解：将函数（2x+2m+由2kπ+

）的图象， ≤2x+2m+

≤2kπ+

，可得kπ﹣m+

≤x≤kπ+

， ]，k∈Z．

≤﹣

，

≤

的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，可得y=sin

故函数y=sin（2x+2m+）的减区间为[kπ﹣m+，kπ﹣m+

∵得到的函数y=f（x）在区间kπ﹣m+

，

，且m≤kπ+．

上单调递减，∴kπ﹣m+

求得 m≥kπ+故答案为： 7．若

．

，∴m的最小值为，

的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为

【考点】DB：二项式系数的性质．

【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0， 求出满足条件的n值，再求常数项．

7

【解答】解：展开式的通项公式为

Tr+1=?（3x2）n﹣r?=?3n﹣r??x2n﹣5r；

令2n﹣5r=0，且n∈N*，r≥0， 解得n=5，r=2时满足题意， 此时常数项为：故答案为：

．

?35﹣2?

=

．

8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是

．

【考点】OX：矩阵的应用．

【分析】根据题意三元一次方程组的系数行列式不为0时，方程组有唯一解，从而问题可解． 【解答】解：由题意三元一次方程组的系数行列式不为0时，方程组有唯一解

∴，

∴

∴sinθ﹣sinθ≠0 ∴sinθ≠0或sin2θ≠1 ∴故答案为

3

9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是 14 ．

【考点】7C：简单线性规划．

8