为研究建立年龄（age）、体重（weight）、跑1.5英里所用的时间（runtime）、休息时的脉搏数（runpluse）及跑步时的最大脉搏数（maxpluse）与肺活量间的关系，测量了31人的数据。结果如下。试进行回归分析。

age weight runtime rstpulse runpulse maxpulse oxy 44 89.47 11.37 62 178 182 44.609 40 75.07 10.07 62 185 185 45.313 44 85.84 8.65 45 156 168 54.297 42 68.15 8.17 40 166 172 59.571 38 89.02 9.22 55 178 180 49.874 47 77.45 11.63 58 176 176 44.811 40 75.98 11.95 70 176 180 45.681 43 81.19 10.85 64 162 170 49.091 44 81.42 13.08 63 174 176 39.442 38 81.87 8.63 48 170 186 60.055 44 73.03 10.13 45 168 168 50.541 45 87.66 14.03 56 186 192 37.388 45 66.45 11.12 51 176 176 44.754 47 79.15 10.60 47 162 164 47.273 54 83.12 10.33 50 166 170 51.855 49 81.42 8.95 44 180 185 49.156 57 73.37 12.63 58 174 176 39.407 54 79.38 11.17 62 156 165 46.080 51 73.71 10.47 59 186 188 45.790 57 59.08 9.93 49 148 155 50.545 49 76.32 9.40 56 186 188 48.673 48 61.24 11.50 52 170 176 47.920 52 82.78 10.50 53 170 172 47.467

资料来源：高惠璇编译，《SAS系统SAS/STAT软件使用手册》，中国统计出版社，1997,148页。

3—5

文中所述逐步回归中的消去变换是从离差阵出发，最后可直接得到偏回归系数bi和参差平方和Q。从离差阵出发进行消去变换有一个缺点，当样本含量较大时，离差阵中元素可能很大，则其倒数将很小，此时需要保留足够的小数位数，有时保留8位或10位还不够。此时，可以考虑从相关矩阵出发进行消去变换等运算，常保留6位小数。所得变量的剔选过程是等价的。而最后得到的是相应的标准偏回归系数b’i和标准残差平方和Q’=1-R2。试验证之。 3—6

试证明，R是y与 ? 的Pearson相关系数。

3-7 学校里孩子的体重看成是他们的身高和年龄的函数模型。从学校里调查了237个小学生的性别（f：女性，m：男性）、身高（英寸）、年龄（月）和体重（磅）。试建立体重与性别、身高、年龄的回归模型。

年性性别 龄 身高 体重 别 f 143 56.3 85 F 年性

龄 身高 体重 别 155 62.3 105 f 年

龄 身高 体重 153 63.3 108

f f f f f f f f f 161 185 140 157 145 147 140 185 180 59 59 53.8 64.5 58.8 61.3 53.5 63.3 59 92 104 68.5 124 89 115 81 101 112 F F F F F F F F F 191 142 139 149 191 180 164 166 210 62.5 56.5 61.5 58.3 65.3 63.3 58 61.5 65.5 113 69 104 93 107 114 83.5 104 140 f f f f f f f f f 171 160 178 143 150 141 176 175 146 62.5 62 61.5 51.3 59.5 61.8 61.3 60.8 56.3 112 94.5 103.5 50.5 78.5 85 112 93.5 83.5 f 170 f 139 f 169 f 182 f 168 f 184 f 144 f 197 f 147 f 167 f 183 f 147 f 144 f 191 f 148 f 178 f 147 f 171 f 183 f 186 f 142 f 154 f 163 f 210 f 182 f 141 f 169 m 165 m 150 m 189 m 146 m 173 m 150 m 206 64.3 90 57.5 96 62.3 99.5 58.3 105 61.5 95 62.3 108 59.5 93.5 64.8 112 55.8 75 62.3 92.5 64.5 103 58.3 112 55.8 73.5 63.3 114 60.5 84.5 66.5 118 59.5 101 61.5 91 66.5 112 57 83.5 56 72.5 61 123 56.5 84 62 116 64 112 61.3 85 61.5 85 64.8 98 59.5 84 67 128 57.5 90 61.3 93 59 99.5 68.3 134 F 162 F 186 F 177 F 173 F 169 F 139 F 177 F 146 F 145 F 183 F 185 F 154 F 154 F 190 F 189 F 164 F 148 F 172 F 143 F 182 F 165 F 150 F 141 F 171 F 144 F 164 F 175 M 157 M 150 M 183 M 160 M 151 M 164 M 250 58 84 57.8 95 61.8 143 62.8 103 62 98.5 52.8 63.5 61.3 112 60 109 57.8 84 64.3 110 60 106 60 114 62.8 93.5 66.8 140 64.3 114 65.3 98 59 95 64.8 142 61.5 117 65.5 133 61.3 107 54.5 74 56 72.5 63 84 61 92 63.3 108 60.3 86

60.5 105 60.8 128 64.8 111 60.5 84 66.3 117 57.8 95 67.5 172 f 149 f 197 f 185 f 166 f 150 f 147 f 178 f 145 f 155 f 143 f 148 f 156 f 152 f 140 f 143 f 157 f 177 f 190 f 179 f 182 f 165 f 155 f 147 f 167 f 193 f 186 f 180 m 144 m 139 m 147 m 156 m 141 m 153 m 176 64.3 110.5 61.5 121 65.3 118 59.3 89.5 61.3 94 59.8 84.5 63.5 148.5 59 91.5 61.3 107 55.5 84 56.3 77 54.5 75 60.5 105 60 77 58.3 77.5 60.5 112 51.3 81 56.8 98.5 63 98.5 62 91.5 55.5 67 66 144.5 51.5 64 61 93.5 59.8 115 63.5 108 61.3 110.5

57.3 76.5 60.5 87 50.5 79 61.8 112 53.3 84 60 84 63.8 98.5

m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 176 180 140 144 193 186 175 170 144 144 169 193 140 158 144 149 203 188 174 143 182 162 175 150 171 174 140 206 193 146 161 164 153 142 164 65 61.8 56.5 62.8 66.3 66 68 63.8 59.5 60 62 67.8 58.5 65 57 52.5 66.5 65.8 69.8 57.5 67 60 65.5 61.8 61.8 63 56.8 59.5 72 55 56.8 58 57.8 55 61.5 119 104 84 94 133 112 112 113 88 118 100 128 86.5 121 84 81 117 151 120 101 133 105 114 118 112 112 83.5 172 150 71.5 75 84 79.5 76 140 M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M 140 146 151 160 162 143 175 174 156 147 172 157 156 184 176 142 142 200 166 163 173 177 166 188 162 142 160 159 194 139 153 159 155 164 167 59.5 57.3 58.3 59.3 64.5 57.5 63.5 66 66.3 57 65 58 58.3 66.5 61.5 55 58.8 71 62.5 65.3 66 63 62 63.3 63 56 64 63.3 65.3 55 64.8 62.8 57.3 66.5 62 94.5 83 86 78.5 119 75 98.5 108 106 84 112 80.5 92.5 112 81 70 84 147 84 118 112 111 91 116 91 87.5 116 112 135 73.5 128 99 80.5 112 108 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 185 183 151 178 164 175 173 164 149 188 150 168 156 156 168 188 189 152 145 166 155 177 150 163 141 148 144 149 152 186 196 178 178 189 151 66 66 61 67.3 60.5 64 69 63.5 57 67.3 59.5 60 61.5 68.5 66.5 71 66.3 59.5 56.5 67.3 61.8 60.5 59 66 57.5 60.5 60 56.3 60.8 66.5 64.5 63.8 63.5 65 59.3 105 105.5 81 119.5 95 92 112.5 108 92 112 84 93.5 108.5 114 111.5 140 112 105 91 121 91.5 112 98 112 85 118 89 72 97 112 98 112 102.5 114 87

3—8

为研究正常少儿的心象面积（y，cm2），与性别（x1，男取1,女取0）、年龄（x2，月）、身高（x3，cm）、体重（x4，kg）、胸围（x5，cm）之间的关系，某单位调查了521名2岁半至15岁的少儿。得各指标均数、离均差平方和如下：

x1?0.48，x2?10.37，x3?124.47，x4?24.76，x5?60.23，y?61.75

?????l11?130.17,l22?1016518.5,l55?29980,l33?218849,l44?48820.8,lyy?127402

相关矩阵如下：

1????0.039603??0.041057???0.034447?0.047992??0.037969???1??0.9657991?0.9216310.9382341??0.9082980.9153320.9668651??0.855474.08838570.8634410.850318?x1x2x3x4x5y

资料来源：史秉璋，杨琦编著，《医用多元分析》，人民卫生出版社，1990，第80页。

试进行逐步回归分析。 3—9

为研究初生儿体重与胎儿的孕龄，头径，胸径，腹径，股骨长的关系，以预测初生儿童的体重，某医院用超声波测得18名胎儿的上述指标，结果如下。试建立回归方程。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

孕龄（天）头径（mm）胸径（mm）腹径（mm）生儿体重

股骨长X5

X1 X2 X3 X4 （g）Y 289 101 109 107 73 3900 282 86 84 83 69 2500 270 102 101 100 66 3400 284 98 96 92 74 3200 275 101 100 104 68 3100 285 101 94 98 69 3200 270 98 103 99 68 3100 259 97 80 81 63 2400 285 109 102 104 88 3800 268 103 95 101 73 3200 280 107 99 107 76 3500 267 112 90 98 71 3500 271 100 102 104 71 3000 283 101 106 103 68 3700 287 102 106 107 71 3900 273 103 102 102 61 3000 276 102 98 99 88 3100 276 106 103 103 74 3650

资料来源：郭祖超主编，《医学统计学》，1999，人民军医出版社，201页。

第四章

4—1对某够高中一年级男生38人进行体力测试及运动能力测试，包括：X1一反复横向跳（次），X2一纵跳（cm），X3一背力（Kg），X4一握力（Kg），X5一台阶试验（指数），X6一立定体前驱（cm），X7一俯卧上体后仰（cm）。运动能力测试的指标为：X8-50 米跑（秒），X9一跳远（cm），X10一投球（m），X11—引体向上（次），X12一耐力跑（秒）。试进行主成分分析。 序号 x1

x2 x3 x4

x5 x6 x7 x8

x9

x10 x11 x12