费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
8 9 10 11 12 维修次数 频数 10 20 30 30 10 记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的维修服务次数. （1）若n=10，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？
20．(12分)
已知抛物线C:y2?2px(p?0)，且Q(q,0)，M(,?1)，N(n,4)三点中恰有两点在抛物线C上，另一点是抛物线C的焦点．
（1）求证：Q、M、N三点共线；
（2）若直线l过抛物线C的焦点且与抛物线C交于A、B两点，点A到x轴的距离为d1，
2点B到y轴的距离为d2，求d14?d2的最小值．
14
21．（12分）
已知函数f?x??lnx?x?ax.
2（1）若a?0，求函数f(x)的极值点；
（2）若a≥3，函数f?x?有两个极值点x1，x2，且x1?x2， 求证：f?x1??f?x2??3?ln2. 4
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分。
22．[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为??x?cos?,（?为参数），曲线C2的参
?y?1?sin?,数方程为??x?tcos?,π（t为参数，且t≥0，0???）．以坐标原点O为极点，x轴的非
2y?tsin?,?负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为??2rcos?，常数r?0，曲线C2与曲线C1，C3的异于O的交点分别为A，B．
（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程； （2）若|OA|?|OB|的最大值为6，求r的值．
23．[选修4?5：不等式选讲]（10分） 设函数f(x)?|2x?1|?|x?a|(a?0)． （1）当a?2时,求不等式f(x)?8的解集； （2）若?x?R，使得f(x)≤
3成立，求实数a的取值范围． 22018年漳州市高三毕业班质量检查测试
文科数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
1．C 2．A 3．D 4． B 5． C 6． C 7．D 8．C 9．B 10．A 11．A 12．C 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分。
πx2y2??1 15．7x?y?4?0 16．②④ 13． 14．
4169三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）在△ABC中，C?60?，BC?23，AC?3，
由余弦定理，得AB?AC?BC?2AC?BC?cosC?9 ···································· 2分 所以AB?3， ·················································································································· 3分
222所以AB?AC?BC，所以AB?AC， ······························································ 5分
222所以A?90?，所以△ABC是直角三角形． ······························································· 6分 （2）设?BAD??，则sin??27，?DAC?90???，0????90?， 721，······················································ 8分 7在△ACD中，?ADC?180???DAC?C?180??(90???)?60????30?，
所以sin?DAC?sin(90???)?cos??sin?ADC?sin(??30?)?sin?cos30??cos?sin30?
273211321， ························································ 10分 ????727214CDAC?由正弦定理得，，
sin?DACsin?ADC?所以CD?AC?sin?DAC23 ··············································································· 12分 ?sin?ADC318．（1）证明：因为∠C＝90°，即AC⊥BC，且DE∥BC，
所以DE⊥AC，则DE⊥DC，DE⊥DA1，············································································ 2分 A1 又因为DC∩DA1＝D，
所以DE⊥平面A1DC. ············································ 3分 因为A1F?平面A1DC，
所以DE⊥A1F. ························································ 4分 又因为A1F⊥CD，CD∩DE＝D，
所以A1F⊥平面BCDE， ······································· 5分 又因为BE ?平面BCDE，
B C F E D 所以A1F⊥BE． ··················································································································· 6分
1
（2）解：由已知DE∥BC，且DE＝BC，得D，E分别为AC，AB的中点，
2在Rt△ABC中，AB?62?82?10，则A1E＝EB＝5，A1D＝DC＝4，
1
则梯形BCDE的面积S1＝2×(6＋3)×4＝18， ···································································· 7分 1
四棱锥A1—BCDE的体积为V＝3×18×A1F＝123，即A1F＝23， ······························ 8分 在Rt△A1DF中，DF?所以A1C＝A1D＝4，
因为DE∥BC，DE⊥平面A1DC，
所以BC⊥平面A1DC，所以BC⊥A1C，所以A1B?2242?(23)2?2，即F是CD的中点，
62?42?213，
在等腰△A1BE中，底边A1B上的高为5?(13)?23， ·································· 10分 所以四棱锥A1—BCDE的表面积为 S＝S1＋S△A1DE＋S△A1DC＋S△A1BC＋S△A1BE
1111
＝18＋2×3×4＋2×4×23＋2×6×4＋2×213×23＝36＋43＋239． ···················· 12分
19．解：（1）y???200?10?50x,x≤10,
?250?10?500(x?10),x?10,?50x?2000,x≤10,x?N． ·即y??········································································· 4分
500x?2500,x?10,? （2）因为 “维修次数不大于10”的频率=“维修次数不大于11”的频率=
10?20?30?0.6?0.8， ············· 5分
10010?20?30?30?0.9≥0.8， ······························· 6分
100所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，则n的最小值为11． ·········· 7分 （3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：
8 9 10 维修次数x 频数 费用y 10 2400 20 2450 30 2500 11 30 3000 12 10 3500 此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为