小初高试卷教案类

课时跟踪检测（十四） 圆周运动

[A级——基础小题练熟练快]

★1．汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为( )

A．1 000 r/s C．1 000 r/h

B．1 000 r/min D．2 000 r/s

解析：选B 设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得：vt＝nt·2πR，n＝r/s＝1 062 r/min。B正确。

★2.(2018·湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( )

A．P、Q两物体的角速度大小相等 B．P、Q两物体的线速度大小相等 C．P物体的线速度比Q物体的线速度大 D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用

解析：选A P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错。

★3.如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则( )

A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 mv2

B．受到的合力大小为F＝R C．若运动员加速，则一定沿斜面上滑 D．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑

解析：选B 将运动员和自行车看作一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A错误；系统所受合力提供K12小学初中高中

v

≈17.7 2πR

小初高试卷教案类

v2

向心力，大小为F＝m，B正确；运动员加速，系统有向上运动的趋势，但不一定沿斜面

R上滑，同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C、D均错误。

★4．[多选](2018·马鞍山一模)在光滑水平桌面中央固定一边长为0．1 m的小正三棱柱abc，俯视如图。长度为L＝0.5 m的不可伸长细线，一端

固定在a点，另一端拴住一个质量为m＝0.8 kg可视为质点的小球，t＝0时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一垂直于细线方向的水平速度，大小为v0＝4 m/s。由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力为50 N。则细线断裂之前( )

A．小球的速率逐渐减小 B．小球速率保持不变 C．小球运动的路程为0.8π m D．小球运动的位移大小为0.3 m

解析：选BCD 细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速率保持不变，故A错误，B正确；细线断裂瞬间，拉力大小v02mv020.8×42

为50 N，由F＝m得：r＝＝ m＝0.256 m，

rF50

所以刚好转一圈细线断裂，故小球运动的路程为：

1112π

s＝·2πr1＋·2πr2＋·2πr3＝×(0.5＋0.4＋0.3) m＝0.8π m，故C正确；小球每转120°3333半径减小0.1 m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.5 m－0.2 m＝0.3 m，故D正确。

5．[多选](2018·湖南六校联考)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质

量m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2 rad/s2，g取10 m/s2，以下判断正确的是( )

A．物块做匀速运动 B．细线对物块的拉力是5 N C．细线对物块的拉力是6 N

D．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2

解析：选CD 由题意知，物块的速度为：v＝ωR＝2t×0.5＝1t 又v＝at，故可得：a＝1 m/s2，

所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s2。故A错误，D正确。 由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为： F＝ma＝1 N，F＝T－f， K12小学初中高中

小初高试卷教案类

地面摩擦阻力为：f＝μmg＝0.5×1×10 N＝5 N

故可得物块受细线拉力为：T＝f＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B错误，C正确。

[B级——中档题目练通抓牢]

★6．有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量为m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最小为( )

gA．2

ωω2C．g

B．ω2g D．

g 2ω2解析：选A 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝htan θ，那么Fcos θ＋N＝mg，Fsin θ＝mω2htan θ；当球即将离开水平面时，N＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mω2htan θ，即h＝

g

。故A正确。 ω27．(2018·咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示。今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后( )

A．一定会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆弧轨道上 C．可能会再次落到圆弧轨道上 D．不能确定

vD2

解析：选A 设小球恰好能够通过最高点D，根据mg＝m，得：vD＝gR，知在最

R1

高点的最小速度为gR。小球经过D点后做平抛运动，根据R＝gt2得：t＝

2抛运动的水平位移为：x＝gR·C、D错误。

8．(2018·绵阳诊断)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力。则球B在最高点时( )

2R

。则平g

2R

知小球一定落在水平面AE上。故A正确，B、g＝2R，

K12小学初中高中

小初高试卷教案类

A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为2gL C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg

解析：选C 球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，vB2

有mg＝m，解得vB＝2gL，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度

2L大小vA＝

1

2gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合2

vA2

力提供向心力，有F－mg＝mL，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误。

9．(2018·长沙联考)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求：

(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？ (2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。

解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿v2

第二定律得：mgtan θ＝mr

解得：v≈38.7 m/s。

(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：

vmin2

FNsin θ－Ffcos θ＝m rFNcos θ＋Ffsin θ－mg＝0 Ff＝μFN

解得：vmin＝30 m/s。

答案：(1)38.7 m/s (2)30 m/s

★10.(2018·沈阳模拟)用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道，

二者相切于C点，已知圆轨道的半径R＝1 m，倾斜轨道CD与水平地面的夹角为θ＝37°，现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度

K12小学初中高中