?k2?k?4?2解 （1）由题意，得?， 解得k=2．

k?2?0? （2）二次函数为y?4x，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．

例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．

分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得S?列表：

C 2 4 1 6 8 4 … … 212C(C?0)． 16S?12C 161 49 4描点、连线，图象如图26．2．2．

（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm． （3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2． 回顾与反思

（1）此图象原点处为空心点．

（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． [当堂课内练习]

1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）y?3x （2）y??3x （3）y?2．（1）函数y?2212x 322x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 312（2）函数y??x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．

43．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图． [本课课外作业]

A组

1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． （1）y??4x （2）y?2．填空：

（1）抛物线y??5x，当x= 时，y有最 值，是 ． （2）当m= 时，抛物线y?(m?1)xm（3）已知函数y?(k2?k)xk大．

- 4 -

22212x 42?m开口向下．

?2k?1是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增

3．已知抛物线y?kxk2?k?10中，当x?0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）．

4．已知抛物线y?ax经过点（1，3），求当y=9时，x的值．

B组

5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．

6．二次函数y?ax与直线y?2x?3交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小． 27． 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）． （1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；

（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．

课堂小结：

教学反思：

2226．2 二次函数的图象与性质（2）

教学目标：

1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．

重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质

本节知识点

会画出y?ax?k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学过程

- 5 -

2同学们还记得一次函数y?2x与y?2x?1的图象的关系吗？

2 ，你能由此推测二次函数y?x与y?x?1的图象之间的关系吗？

2 ，那么y?x与y?x?2的图象之间又有何关系？ ． [实践与探索]

例1．在同一直角坐标系中，画出函数y?2x与y?2x?2的图象． 解 列表．

x … … … -3 18 20 -2 8 10 -1 2 4 0 0 2 1 2 4 2 8 10 3 18 20 … … …

2222y?2x2 y?2x2?2

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．

回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y?2x与y?2x?2的图象之间的关系吗？

例2．在同一直角坐标系中，画出函数y??x?1与y??x?1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y??x?1得到抛物线y??x?1． 解 列表．

- 6 -

222222x … … … -3 -8 -10 -2 -3 -5 -1 0 -2 0 1 -1 1 0 -2 2 -3 -5 3 -8 -10 … … …

y??x2?1 y??x2?1 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．

可以看出，抛物线y??x?1是由抛物线y??x?1向下平移两个单位得到的．

2回顾与反思 抛物线y??x?1和抛物线y??x?1分别是由抛物线y??x向上、向下平移一个单位

2222得到的．

2探索 如果要得到抛物线y??x?4，应将抛物线y??x?1作怎样的平移？

2例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与y?12，求这x相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1）

2条抛物线的函数关系式．

解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）， 因此所求函数关系式可看作y?ax?2(a?0)， 又抛物线经过点（1，1）， 所以，1?a?1?2， 解得a?3． 故所求函数关系式为y?3x?2．

回顾与反思 y?ax?k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向 对称轴 - 7 -

2222顶点坐标 y?ax2?k

a?0 a?0