（3）如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.

(第3题) ︵︵

（第4题）

（4）如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数 （四）课后小结

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本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又

得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。

（五）课后作业：

（六）课后反思：

27.1.3圆周角

教学目标：

1、知识与技能：知道什么样的角是圆周角；了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。 2、过程与方法：能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。 3、情感态度与价值观：通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜

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想、论证，从而得到新知。进一步体会分类讨论的思想。 教学重点：

1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征

2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题 教学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。 教学过程： （一）情境导入

如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心

角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。

(二)实践与探索1：圆周角

究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。

（三）实践与探索2： 圆周角的度数

（一）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90?的圆周角所对的弦是否是直径

如图28.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？

启发学生用量角器量出?ACB的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90?（或直角），进而给出严谨的说明。 证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又 ∠

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图28.1.9 （第1题）

180?OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.因此，不管点C在⊙O上何

2处（除点A、B），∠ACB总等于90°，即

半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径

（二）探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系

1、分别量一量图28.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看

图28.1.10 看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？

（2） 分别量出图28.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？

我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。

由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。

为了验证这个猜想，如图28.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。

（三）应用与拓展

1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所 对的弧相等吗，为什么？ 2、你能找出右图中相等的圆周角吗？

3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办 法？

1、 如图，如图28.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数． 在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－弧所对的圆心角和圆周角的度数.

图28.1.12 图28.1.11 30）°，求这条

（四）课后小结 本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或

周角等于这条等弧所对的圆

周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，

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记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。

（五）课后作业：课本43页习题6、7

（六）课后反思：

27.2.1点与圆的位置关系

教学目标：

1、知识与技能：了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2、过程与方法：掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径。

3、情感态度与价值观：渗透方程思想，分类讨论思想。

教学重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。

教学难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。 教学过程： （一）情境导入

同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射

击的成绩上留下的的成绩为

是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆10环，依次为9、8、…、1环）

这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关就是本节课研究的课题。

(二)实践与探索1：点与圆的位置关系

系呢？这

我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，

若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。 如图28.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即

若点A在⊙O内 OA?r 若点A在⊙O上 OA?r 若点A在⊙O外 OA?r

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图28.2.1