余数的妙用

知识要点

我们已经学习了有余数的除法，要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确的答案。

要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。

利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。如果除后没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。

典题解析

例1 （1） ÷ = ??4，除数最小是几？

（2） ÷6= ?? ，余数可以是几？其中最大的一个是几？

练习1：1．（ ）÷（ ）=（ ）??6，除数最小是几？

2．（ ）÷8=7??（ ），余数取最大时，被除数是几？

例2 （ ）÷8=3??（ ），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

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练习2、下题中要使除数最小，被除数应为几？

①（ ）÷（ ）=6??8 ②（ ）÷（ ）=9??1

例3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？

练习3：1．在括号里填上合适的数。

48÷（ ）=9??3 67÷（ ）=7??4

2．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？

例4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？

练习4:1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？

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2．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？

例5 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？

练习5:1．小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？

2．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？

例6 一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡，想一想：第20只灯泡是什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。

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练习6:1．根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？

（1）□○△□○△?? （2）●●●○○●●●○○??

2．学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜色的旗？第56呢？

例7． 有一列数312312312??问第20个数是多少？这20个数的和是多少？

练习7:1．有一列数402140214021??，问第30个数是多少？这30个数的和是多少？

2．有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE??排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？

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