即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．（2018?吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明； 【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°， 在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF．

【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17．（2018?无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

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【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案． 【解答】解：在?ABCD中， AD=BC，∠A=∠C，

∵E、F分别是边BC、AD的中点， ∴AF=CE，

在△ABF与△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（SAS） ∴∠ABF=∠CDE

【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型

18．（2018?大连）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF．

【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可； 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OD=OB， ∵AE=CF， ∴OE=OF，

在△BEO和△DFO中，

，

∴△BEO≌△DFO， ∴BE=DF．

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【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19．（2018?淮安）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．

【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案． 【解答】证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴AO=CO，AD∥BC， ∴∠EAC=∠FCO， 在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

20．（2018?临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：（1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF．

【分析】（1）要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，

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又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；

（2）由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB． 【解答】证明：（1）∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE． 又ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥BC． ∴∠DAF=∠BCE． 在△ADF与△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE， ∴∠DFA=∠BEC． ∴DF∥EB．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21．（2018?遂宁）如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明； 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

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