10．（2018?遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

11．（2018?舟山）如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°．求证：矩形ABCD是正方形．

12．（2018?福建）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．

13．（2018?宿迁）如图，在?ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．

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14．（2018?张家界）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

15．（2018?盐城）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

16．（2018?吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

17．（2018?无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

18．（2018?大连）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．

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求证：BE=DF．

19．（2018?淮安）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．

20．（2018?临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：（1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF．

21．（2018?遂宁）如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

22．（2018?巴中）如图，在?ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

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23．（2018?郴州）如图，在?ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

24．（2018?沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是 ．

25．（2018?北京）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=

，BD=2，求OE的长．

26．（2018?曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM． （1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．

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